Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.
Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.
Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.
Преимущества учебника
- Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения. - Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач. - Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам. - Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры. - Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.
Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 927 Алимов — Подробные Ответы
- у = -х4 + 8х2- 16;
- у = х4 — 2х2 + 2;
- у = 1 х4/4 — х6;
- у = 6×4 — 4×6.
Задача 1:
а) Область определения:
б) Производная функции:
в) Стационарные точки:
г) Значения функции:
д) Промежутки монотонности:
- Возрастает на
- Убывает на
- — точка минимума
- — точки максимума
е) Таблица свойств функции:
Задача 2:
а) Область определения:
б) Производная функции:
в) Стационарные точки:
г) Значения функции:
д) Промежутки монотонности:
- Возрастает на
- Убывает на
- — точки минимума
- — точка максимума
е) Таблица свойств функции:
Задача 3:
а) Область определения:
б) Производная функции:
в) Стационарные точки:
г) Значения функции:
д) Промежутки монотонности:
- Возрастает на
- Убывает на
- — точка минимума
- — точки максимума
е) Таблица свойств функции:
Задача 4:
а) Область определения:
б) Производная функции:
в) Стационарные точки:
г) Значения функции:
д) Промежутки монотонности:
- Возрастает на
- Убывает на
- — точка минимума
- — точки максимума
е) Таблица свойств функции:
Задача 1:
а) Область определения:
Это полиномиальная функция, и полиномиальные функции определены на всей числовой прямой. То есть она существует для всех значений .
Ответ:
б) Производная функции:
Для нахождения производной функции , используем стандартные правила дифференцирования:
- Производная ,
- Производная ,
- Производная от константы .
Итак, производная функции будет:
Ответ:
в) Стационарные точки:
Стационарные точки находятся, когда производная функции равна нулю. То есть нужно решить уравнение:
Вынесем общий множитель:
Решим это уравнение. Первое условие и второе , что дает .
Ответ:
Стационарные точки: .
г) Значения функции:
Теперь найдем значения функции в найденных стационарных точках.
Для :
Для :
Для :
Ответ:
Значения функции:
д) Промежутки монотонности:
Для определения промежутков монотонности нужно исследовать знак производной на различных интервалах.
Для :
Подставим значение в производную:
Это означает, что на интервале функция возрастает.
Для :
Подставим значение :
Это говорит о том, что на интервале функция убывает.
Для :
Подставим значение :
Это значит, что на интервале функция возрастает.
Для :
Подставим значение :
Это означает, что на интервале функция убывает.
Ответ:
- Функция возрастает на ,
- Функция убывает на ,
- — точка минимума,
- — точки максимума.
е) Таблица свойств функции:
Задача 2:
а) Область определения:
Это также полиномиальная функция, которая определена на всей числовой прямой.
Ответ:
б) Производная функции:
Найдем производную функции :
- Производная ,
- Производная ,
- Производная от константы .
Таким образом, производная функции будет:
Ответ:
в) Стационарные точки:
Найдем стационарные точки, приравняв производную к нулю:
Вынесем общий множитель :
Решение уравнения:
Ответ:
Стационарные точки: .
г) Значения функции:
Теперь подставим найденные стационарные точки в исходную функцию :
Для :
Для :
Для :
Ответ:
Значения функции:
д) Промежутки монотонности:
Для анализа монотонности исследуем знак производной .
Для :
Подставим значение :
Функция убывает на интервале .
Для :
Подставим значение :
Функция возрастает на интервале .
Для :
Подставим значение :
Функция убывает на интервале .
Для :
Подставим значение :
Функция возрастает на интервале .
Ответ:
- Функция возрастает на интервалах ,
- Функция убывает на интервалах ,
- — точка максимума,
- — точки минимума.
е) Таблица свойств функции:
Задача 3:
а) Область определения:
Это полиномиальная функция, и полиномиальные функции определены на всей числовой прямой. То есть, для всех значений функция существует.
Ответ:
б) Производная функции:
Найдем производную функции .
- Производная — это ,
- Производная — это .
Итак, производная функции будет:
Ответ:
в) Стационарные точки:
Стационарные точки находятся, когда производная функции равна нулю:
Вынесем общий множитель :
Решим это уравнение. Первое условие дает , а второе условие дает:
Ответ:
Стационарные точки: .
г) Значения функции:
Теперь найдем значения функции в этих стационарных точках.
Для :
Для :
Для :
Ответ:
Значения функции:
д) Промежутки монотонности:
Для анализа монотонности нужно исследовать знак производной .
Для :
Подставим :
Функция возрастает на интервале .
Для :
Подставим :
Функция убывает на интервале .
Для :
Подставим :
Функция возрастает на интервале .
Для :
Подставим :
Функция убывает на интервале .
Ответ:
- Функция возрастает на ,
- Функция убывает на ,
- — точка минимума,
- — точки максимума.
е) Таблица свойств функции:
Задача 4:
а) Область определения:
Полиномиальная функция, которая определена для всех значений .
Ответ:
б) Производная функции:
Найдем производную функции :
- Производная ,
- Производная .
Тогда производная функции будет:
Ответ:
в) Стационарные точки:
Стационарные точки находятся, когда производная функции равна нулю:
Вынесем общий множитель:
Решим это уравнение. Получаем , а также , что дает .
Ответ:
Стационарные точки: .
г) Значения функции:
Теперь подставим найденные значения в исходную функцию :
Для :
Для :
Для :
Ответ:
Значения функции:
д) Промежутки монотонности:
Для анализа монотонности нужно исследовать знак производной .
Для :
Подставим :
Функция возрастает на интервале .
Для :
Подставим :
Функция убывает на интервале .
Для :
Подставим :
Функция возрастает на интервале .
Для :
Подставим :
Функция убывает на интервале .
Ответ:
- Функция возрастает на ,
- Функция убывает на ,
- — точка минимума,
- — точки максимума.
е) Таблица свойств функции:
Задачи для внеклассной работы