ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 924 Алимов — Подробные Ответы

Построить эскиз графика функции у = f (х), непрерывной на отрезке [а; b], если:

1. а =-2, b = 4, f (-2) =-2, у = f(x) возрастает на отрезке [-2; 1] и f(х) = x при 1 < = х < = 4;
2. а = 1, 6 = 7, f (7) = 1, f(x) = x2 при 1 < =х > =2, у = f (х) убывает на промежутке (2; 7].

Эскиз графика непрерывной функции, определенной на отрезке $[a;b]$:

$\mathrm{1)\; a}=-2$, $b=4$, $f(-2)=-2$, $f(x)=x$ при $1\le x\le 4$;
$y=f(x)$ возрастает на отрезке $[-2;1]$;

$\mathrm{2)\; a}=1$, $b=7$, $f(7)=1$, $f(x)=x^2$ при $1\le x\le 2$;
$y=f(x)$ убывает на промежутке $(2;7]$;

Задача 1:

Эскиз графика непрерывной функции, определенной на отрезке $[a;b]$:

$a=-2$, $b=4$, $f(-2)=-2$, $f(x)=x$ при $1\le x\le 4$;
$y=f(x)$ возрастает на отрезке $[-2;1]$;

Разбор 1:

Для начала разберем, что происходит на этом участке:

• Отрезок: Нам даны значения для $a=-2$ и $b=4$, то есть функция определена на интервале от $-2$ до $4$.
• Граничные условия: У нас есть также граничные значения для $f(x)$, при которых $f(-2)=-2$. Это означает, что значение функции в точке $x=-2$ равно $-2$.
• Функция $f(x)=x$ на интервале $1\le x\le 4$: Это линейная функция, которая определена на интервале от 1 до 4. Поэтому, на этом участке, функция растет, так как для линейной функции с угловым коэффициентом равным 1, значение функции увеличивается с увеличением $x$.
• Возрастает на отрезке $[-2;1]$: Это ключевая информация, которая дает нам понять, что функция имеет положительный наклон на интервале от $-2$ до 1. Мы знаем, что функция возрастает на этом интервале, и можем сделать вывод, что функция будет иметь положительный наклон на отрезке $[-2;1]$.

Итог для первого случая:

• Функция $f(x)$ определяется на отрезке $[-2;4]$, но известно, что она линейна и растет на интервале от $-2$ до $1$. На интервале от 1 до 4 функция имеет вид $f(x)=x$, то есть это просто прямая с угловым коэффициентом 1.

Задача 2:

$a=1$, $b=7$, $f(7)=1$, $f(x)=x^2$ при $1\le x\le 2$;
$y=f(x)$ убывает на промежутке $(2;7]$;

Разбор 2:

Теперь перейдем ко второму случаю:

• Отрезок: Функция определяется на отрезке от $a=1$ до $b=7$, то есть на интервале $[1,7]$.
• Граничные условия: Мы знаем, что $f(7)=1$, то есть значение функции в точке $x=7$ равно 1.
• Функция $f(x)=x^2$ на интервале $1\le x\le 2$: Это квадратичная функция, которая имеет положительную кривизну (парабола). На интервале от 1 до 2 функция растет, так как для квадратичной функции с положительным коэффициентом при $x^2$, график будет увеличиваться, начиная от $x=1$ до $x=2$.
• Убывает на промежутке $(2;7]$: На этом участке функция убывает. Это важное замечание, потому что квадратичная функция $f(x)=x^2$ возрастает на интервале $1\le x\le 2$, но на отрезке $(2;7]$ функция будет иметь отрицательный наклон, поскольку на отрезке от 2 до 7 вторая производная будет отрицательной. Это означает, что функция убывает на данном промежутке.

Итог для второго случая:

• Функция $f(x)$ на отрезке $[1;7]$ состоит из двух частей: на отрезке $[1,2]$ функция является квадратичной и возрастает, а на отрезке $(2,7]$ функция убывает.