ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 92 Алимов — Подробные Ответы

1. (0,645 : 0,3 — 1* 107/180) * (4:6,25 — 1: 5 + 1/7*1,96;
2. (1/2 -0,374): 0,125 + (5/6 -7/12): (0, 358 — 0,108).

Пример 1:$$(0,645 : 0,3 — 1 \frac{107}{180}) \cdot (4 : 6,25 — 1 : 5 + \frac{1}{7} \cdot 1,96) =$$

$$= \left( \frac{645}{1000} : \frac{3}{10} — \frac{180 + 107}{180} \right) \cdot \left( \frac{4}{625} — \frac{1}{5} + \frac{1}{7} \cdot \frac{196}{100} \right) =$$

$$= \left( \frac{129}{200} \cdot \frac{10}{3} — \frac{287}{180} \right) \cdot \left( \frac{43}{20} — \frac{287}{180} \right) =$$

$$= \left( \frac{387}{180} — \frac{287}{180} \right) \cdot \left( \frac{23}{25} — \frac{5}{25} \right) = \frac{100}{180} \cdot \frac{18}{25} = \frac{5}{9} \cdot \frac{18}{25} = \frac{2}{5} = 0,4;$$

Ответ: $0,4$

Пример 2:$$\left( \frac{1}{2} — 0,375 \right) : 0,125 + \left( \frac{5}{6} — \frac{7}{12} \right) : (0,358 — 0,108) =$$

$$= \left( \frac{1}{2} — \frac{375}{1000} \right) : \frac{125}{1000} + \left( \frac{10}{12} — \frac{7}{12} \right) : \left( \frac{358}{1000} — \frac{108}{1000} \right) =$$

$$= \left( \frac{1}{2} — \frac{3}{8} \right) \cdot \frac{1000}{125} + \frac{3}{12} : \frac{250}{1000} =$$

$$= \left( \frac{4}{8} — \frac{3}{8} \right) \cdot 8 + \frac{3}{12} \cdot \frac{1000}{250} = \frac{1}{8} \cdot 8 + \frac{3}{12} \cdot 4 =$$

$$= 1 + \frac{3}{3} = 1 + 1 = 2;$$

Ответ: $2$

Пример 1

Рассмотрим выражение:

$$(0,645 : 0,3 — 1 \frac{107}{180}) \cdot (4 : 6,25 — 1 : 5 + \frac{1}{7} \cdot 1,96)$$

Шаг 1: Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные

Переведем десятичные числа в дроби:

$$0,645 = \frac{645}{1000}, \quad 0,3 = \frac{3}{10}, \quad 6,25 = \frac{625}{100}, \quad 1,96 = \frac{196}{100}$$

Также представим смешанное число $1 \frac{107}{180}$ в виде неправильной дроби:

$$1 \frac{107}{180} = \frac{180 + 107}{180} = \frac{287}{180}$$

Шаг 2: Производим деление

Выполним деление дробей:

$$\frac{645}{1000} : \frac{3}{10} = \frac{645}{1000} \times \frac{10}{3} = \frac{645 \times 10}{1000 \times 3} = \frac{6450}{3000}$$

Сократим дробь:

$$\frac{6450}{3000} = \frac{129}{60} = \frac{43}{20}$$

Теперь считаем разность:

$$\frac{43}{20} — \frac{287}{180}$$

Приведем к общему знаменателю (общий знаменатель — 180):

$$\frac{43}{20} = \frac{43 \times 9}{20 \times 9} = \frac{387}{180}$$

$$\frac{387}{180} — \frac{287}{180} = \frac{100}{180} = \frac{5}{9}$$

Шаг 3: Вычисляем вторую часть выражения

Рассмотрим:

$$4 : 6,25 — 1 : 5 + \frac{1}{7} \cdot 1,96$$

Преобразуем деления в умножение:

$$4 : 6,25 = \frac{4}{625} = \frac{4 \times 100}{625 \times 100} = \frac{400}{62500} = \frac{4}{25}$$

$$1 : 5 = \frac{1}{5}$$

Вычислим произведение:

$$\frac{1}{7} \times \frac{196}{100} = \frac{1 \times 196}{7 \times 100} = \frac{196}{700} = \frac{28}{100} = \frac{7}{25}$$

Теперь сложим:

$$\frac{4}{25} — \frac{1}{5} + \frac{7}{25}$$

Приведем к общему знаменателю (общий знаменатель 25):

$$\frac{1}{5} = \frac{5}{25}$$

$$\frac{4}{25} — \frac{5}{25} + \frac{7}{25} = \frac{6}{25}$$

Шаг 4: Умножаем результаты

$$\frac{5}{9} \times \frac{18}{25} = \frac{5 \times 18}{9 \times 25} = \frac{90}{225} = \frac{2}{5} = 0,4$$

Ответ: $0,4$

Пример 2

Рассмотрим выражение:

$$\left( \frac{1}{2} — 0,375 \right) : 0,125 + \left( \frac{5}{6} — \frac{7}{12} \right) : (0,358 — 0,108)$$

Шаг 1: Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные

$$0,375 = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8}, \quad 0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$$

$$0,358 = \frac{358}{1000}, \quad 0,108 = \frac{108}{1000}$$

Шаг 2: Вычисляем первую часть

$$\frac{1}{2} — \frac{3}{8}$$

Приведем к общему знаменателю (общий знаменатель 8):

$$\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$$

$$\frac{4}{8} — \frac{3}{8} = \frac{1}{8}$$

Теперь выполняем деление:

$$\frac{1}{8} : \frac{1}{8} = 1$$

Шаг 3: Вычисляем вторую часть

$$\frac{5}{6} — \frac{7}{12}$$

Приведем к общему знаменателю (общий знаменатель 12):

$$\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$$

$$\frac{10}{12} — \frac{7}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$$

Теперь вычислим:

$$0,358 — 0,108 = \frac{358}{1000} — \frac{108}{1000} = \frac{250}{1000} = \frac{1}{4}$$

$$\frac{1}{4} : \frac{1}{4} = 1$$

Шаг 4: Складываем результаты

$$1 + 1 = 2$$

Ответ: $2$