ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 916 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Имеет ли точки экстремума функция:

у = 2х + 5;
у = 7 — 5х;
у = х3 + 2х;
у = x/2 — 1/x?

Краткий ответ:

$y = 2x + 5$ ;
$y'(x) = (2x + 5)’ = 2$ ;
Точки экстремума:
$2 = 0$ — нет корней;
Ответ: не имеет.
$y = 7 — 5x$ ;
$y'(x) = (7 — 5x)’ = -5$ ;
Точки экстремума:
$-5 = 0$ — нет корней;
Ответ: не имеет.
$y = x^3 + 2x$ ;
$y'(x) = (x^3)’ + (2x)’ = 3x^2 + 2$ ;
Точки экстремума:
$3x^2 + 2 = 0$ ;
$3x^2 = -2$ ;
$x^2 = -\frac{2}{3}$ — нет корней;
Ответ: не имеет.
$y = \frac{x}{2} — \frac{1}{x}$ ;
$y'(x) = \frac{1}{2} \cdot (x)’ — \left( \frac{1}{x} \right)’ = \frac{1}{2} + \frac{1}{x^2}$ ;
Точки экстремума:
$\frac{1}{2} + \frac{1}{x^2} = 0$ ;
$x^2 + 2 = 0$ ;
$x^2 = -2$ — нет корней;
Ответ: не имеет.

Подробный ответ:

1) Задача:

$y = 2x + 5$

Шаг 1: Находим производную функции

Для нахождения производной функции $y = 2x + 5$ используем стандартные правила дифференцирования:

Производная от $2x$ — это $2$
Производная от постоянной $5$ — это $0$

Таким образом, производная функции:

$y'(x) = (2x)’ + (5)’ = 2 + 0 = 2$

Шаг 2: Находим точки экстремума

Для нахождения точек экстремума нужно приравнять первую производную $y'(x)$ к нулю:

$2 = 0$

Однако уравнение $2 = 0$ не имеет решения. Это означает, что функция $y = 2x + 5$ не имеет точек экстремума.

Ответ:

Точки экстремума не существуют, так как производная постоянна и не равна нулю.

2) Задача:

$y = 7 — 5x$

Шаг 1: Находим производную функции

Для нахождения производной функции $y = 7 — 5x$ применяем стандартные правила дифференцирования:

Производная от $7$ — это $0$
Производная от $-5x$ — это $-5$

Таким образом, производная функции:

$y'(x) = (7)’ — (5x)’ = 0 — 5 = -5$

Шаг 2: Находим точки экстремума

Для нахождения точек экстремума приравниваем первую производную $y'(x)$ к нулю:

$-5 = 0$

Однако уравнение $-5 = 0$ также не имеет решений. Это означает, что функция $y = 7 — 5x$ не имеет точек экстремума.

Ответ:

Точки экстремума не существуют, так как производная постоянна и не равна нулю.

3) Задача:

$y = x^3 + 2x$

Шаг 1: Находим производную функции

Для нахождения производной функции $y = x^3 + 2x$ используем стандартные правила дифференцирования:

Производная от $x^3$ — это $3x^2$
Производная от $2x$ — это $2$

Таким образом, производная функции:

$y'(x) = (x^3)’ + (2x)’ = 3x^2 + 2$

Шаг 2: Находим точки экстремума

Для нахождения точек экстремума приравниваем первую производную $y'(x) = 3x^2 + 2$ к нулю:

$3x^2 + 2 = 0$

Решаем это уравнение:

$3x^2 = -2$ $x^2 = -\frac{2}{3}$

Однако уравнение $x^2 = -\frac{2}{3}$ не имеет действительных решений, так как квадрат числа всегда неотрицателен, а справа стоит отрицательное число. Таким образом, экстремумы для данной функции отсутствуют.

Ответ:

Точки экстремума не существуют, так как уравнение не имеет действительных корней.

4) Задача:

$y = \frac{x}{2} — \frac{1}{x}$

Шаг 1: Находим производную функции

Для нахождения производной функции $y = \frac{x}{2} — \frac{1}{x}$ используем стандартные правила дифференцирования:

Производная от $\frac{x}{2}$ — это $\frac{1}{2}$
Производная от $-\frac{1}{x}$ — это $\frac{1}{x^2}$ (с учетом знака минус)

Таким образом, производная функции:

$y'(x) = \frac{1}{2} — \left( \frac{1}{x} \right)’ = \frac{1}{2} + \frac{1}{x^2}$

Шаг 2: Находим точки экстремума

Для нахождения точек экстремума приравниваем первую производную $y'(x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{x^2}$ к нулю:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{x^2} = 0$

Переносим $\frac{1}{2}$ на правую сторону:

$\frac{1}{x^2} = -\frac{1}{2}$

Уравнение $\frac{1}{x^2} = -\frac{1}{2}$ не имеет решений в области действительных чисел, поскольку левая часть всегда положительна (для всех $x \neq 0$ ), а правая часть отрицательна. Следовательно, экстремумы для данной функции отсутствуют.

Ответ:

Точки экстремума не существуют, так как уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы