ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 907 Алимов — Подробные Ответы

Задача

При каких значениях а функция возрастает на всей числовой прямой:

у — х3 — ах;
у = ах — sin х?

Краткий ответ:

$y = x^3 — ax$ ;
$y'(x) = (x^3)’ — a \cdot (x)’ = 3x^2 — a$ ;
Функция возрастает на всей числовой прямой:
$3x^2 — a \geq 0$ ;
$3x^2 \geq a$ ;
$x^2 \geq \frac{a}{3}$ ;
Ответ: $a \leq 0$ ;
$y = ax — \sin x$ ;
$y'(x) = a \cdot (x)’ — (\sin x)’ = a — \cos x$ ;
Функция возрастает на всей числовой прямой:
$a — \cos x \geq 0$ ;
$\cos x \leq a$ ;
Ответ: $a \geq 1$ .

Подробный ответ:

Задача 1

Дана функция:

$y = x^3 — ax$

Нужно найти, при каких значениях параметра $a$ функция возрастает на всей числовой прямой.

Шаг 1: Нахождение производной функции

Производная функции $y = x^3 — ax$ по $x$ определяется по стандартным правилам дифференцирования:

$y'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) — a \cdot \frac{d}{dx}(x)$

Производная $x^3$ по $x$ равна $3x^2$ , так как по правилу дифференцирования степенной функции $\frac{d}{dx}(x^n) = n x^{n-1}$ .
Производная $-ax$ по $x$ равна $-a$ , так как производная от линейной функции $ax$ равна $a$ .

Следовательно:

$y'(x) = 3x^2 — a$

Шаг 2: Условие возрастания функции

Функция возрастает на всей числовой прямой, если её производная $y'(x)$ всегда больше или равна нулю, то есть:

$y'(x) \geq 0$

Подставим выражение для производной:

$3x^2 — a \geq 0$

Решаем это неравенство:

$3x^2 \geq a$

Теперь делим обе части неравенства на 3:

$x^2 \geq \frac{a}{3}$

Шаг 3: Анализ неравенства

Неравенство $x^2 \geq \frac{a}{3}$ будет выполняться при любых $x$ , если $\frac{a}{3} \leq 0$ , поскольку квадрат любого числа $x^2$ всегда неотрицателен.

Таким образом, чтобы неравенство $x^2 \geq \frac{a}{3}$ выполнялось для всех $x \in \mathbb{R}$ , необходимо, чтобы:

$\frac{a}{3} \leq 0$

или, что то же самое:

$a \leq 0$

Шаг 4: Ответ

Для того чтобы функция возрастала на всей числовой прямой, необходимо, чтобы $a \leq 0$ .

Ответ для задачи 1:

$a \leq 0$

Задача 2

Дана функция:

$y = ax — \sin x$

Нужно найти, при каких значениях параметра $a$ функция возрастает на всей числовой прямой.

Шаг 1: Нахождение производной функции

Производная функции $y = ax — \sin x$ по $x$ также определяется по стандартным правилам дифференцирования:

$y'(x) = \frac{d}{dx}(ax) — \frac{d}{dx}(\sin x)$

Производная $ax$ по $x$ равна $a$ , так как производная от линейной функции $ax$ равна $a$ .
Производная $-\sin x$ по $x$ равна $-\cos x$ , так как производная синуса равна косинусу, и знак минус остается.

Следовательно:

$y'(x) = a — \cos x$

Шаг 2: Условие возрастания функции

Функция возрастает на всей числовой прямой, если её производная $y'(x)$ всегда больше или равна нулю, то есть:

$y'(x) \geq 0$

Подставим выражение для производной:

$a — \cos x \geq 0$

Решаем это неравенство:

$a \geq \cos x$

Шаг 3: Анализ неравенства

Косинус функции $\cos x$ принимает значения в интервале от $-1$ до $1$ , то есть:

$-1 \leq \cos x \leq 1$

Чтобы неравенство $a \geq \cos x$ выполнялось для всех $x$ , необходимо, чтобы $a$ было не меньше, чем максимальное значение $\cos x$ , которое равно 1. То есть:

$a \geq 1$

Шаг 4: Ответ

Для того чтобы функция возрастала на всей числовой прямой, необходимо, чтобы $a \geq 1$ .

Ответ для задачи 2:

$a \geq 1$

Итоговое решение:

Для задачи 1: функция возрастает на всей числовой прямой при $a \leq 0$ .
Для задачи 2: функция возрастает на всей числовой прямой при $a \geq 1$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы