ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 9 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Выяснить, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения:

1) (корень 8-3)(3 + 2 корень 2);

2) (корень 27 — 2) (2 — 3 корень 3);

3) ( корень 50 + 4 корень2) корень 2;

4) (5 корень 3 + корень 27): корень 3;

5) (корень 3-1)2 + ( корень 3 + 1)2;

6) ( корень 5-1)2 — (2 корень 5 + 1) 2.

Краткий ответ:

1)

$(\sqrt{8} — 3)(3 + 2\sqrt{2})$ $= 3\sqrt{8} + 2\sqrt{16} — 9 — 6\sqrt{2}$ $= 3 \cdot 2\sqrt{2} + 2 \cdot 4 — 9 — 6\sqrt{2}$ $= 6\sqrt{2} + 8 — 9 — 6\sqrt{2} = -1$

Ответ: рациональным.

2)

$(\sqrt{27} — 2)(2 — 3\sqrt{3})$ $= 2\sqrt{27} — 3\sqrt{81} — 4 + 6\sqrt{3}$ $= 2 \cdot 3\sqrt{3} — 3 \cdot 9 — 4 + 6\sqrt{3}$ $= 6\sqrt{3} — 27 — 4 + 6\sqrt{3}$ $= 12\sqrt{3} — 31$

Ответ: иррациональным.

3)

$(\sqrt{50} + 4\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$ $= \sqrt{100} + 4\sqrt{4}$ $= 10 + 4 \cdot 2 = 10 + 8 = 18$

Ответ: рациональным.

4)

$(5\sqrt{3} + \sqrt{27}) : \sqrt{3}$ $= 5 + \sqrt{9} = 5 + 3 = 8$

Ответ: рациональным.

5)

$(\sqrt{3} — 1)^2 + (\sqrt{3} + 1)^2$ $= (3 — 2\sqrt{3} + 1) + (3 + 2\sqrt{3} + 1)$ $= 4 — 2\sqrt{3} + 4 + 2\sqrt{3} = 8$

Ответ: рациональным.

6)

$(5 — 2\sqrt{5} — 1)(2\sqrt{5} + 1)^2$ $= (5 — 2\sqrt{5} + 1) — (4 \cdot 5 + 4\sqrt{5} + 1)$ $= 6 — 2\sqrt{5} — 21 — 4\sqrt{5}$ $= -15 — 6\sqrt{5}$

Ответ: иррациональным.

Подробный ответ:

1) $(\sqrt{8} - 3) (3 + 2 \sqrt{2})$

Раскрываем скобки, используя распределительное свойство:

$(\sqrt{8} - 3) (3 + 2 \sqrt{2}) = \sqrt{8} \cdot 3 + \sqrt{8} \cdot 2 \sqrt{2} - 3 \cdot 3 - 3 \cdot 2 \sqrt{2}$

Вычисляем каждое слагаемое:

$3 \sqrt{8} + 2 \sqrt{16} - 9 - 6 \sqrt{2}$

Заменяем корни:

$3 \cdot 2 \sqrt{2} + 2 \cdot 4 - 9 - 6 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2} + 8 - 9 - 6 \sqrt{2}$

Слагаемые с корнем взаимно уничтожаются:

$8 - 9 = - 1$

Ответ: число рациональное.

2) $(\sqrt{27} - 2) (2 - 3 \sqrt{3})$

Раскрываем скобки:

$\sqrt{27} \cdot 2 + \sqrt{27} \cdot (- 3 \sqrt{3}) - 2 \cdot 2 - 2 \cdot (- 3 \sqrt{3})$

$= 2 \sqrt{27} - 3 \sqrt{81} - 4 + 6 \sqrt{3}$

Подставляем значения корней:

$2 \cdot 3 \sqrt{3} - 3 \cdot 9 - 4 + 6 \sqrt{3}$

$= 6 \sqrt{3} - 27 - 4 + 6 \sqrt{3}$

$= 12 \sqrt{3} - 31$

Так как $12 \sqrt{3}$ иррационально, то всё выражение тоже иррационально.
Ответ: число иррациональное.

3) $(\sqrt{50} + 4 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$

Раскрываем скобки:

$\sqrt{50} \cdot \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$

$= \sqrt{100} + 4 \sqrt{4}$

$= 10 + 4 \cdot 2 = 10 + 8 = 18$

Ответ: число рациональное.

4) $(5 \sqrt{3} + \sqrt{27}) : \sqrt{3}$

Разделяем на $\sqrt{3}$ :

$\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$

$= 5 + \sqrt{\frac{27}{3}}$

$= 5 + \sqrt{9} = 5 + 3 = 8$

Ответ: число рациональное.

5) $(\sqrt{3} - 1)^{2} + (\sqrt{3} + 1)^{2}$

Используем формулу квадрата суммы:

$(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}, (a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

$(\sqrt{3} - 1)^{2} = 3 - 2 \sqrt{3} + 1$

$(\sqrt{3} + 1)^{2} = 3 + 2 \sqrt{3} + 1$

Складываем:

$(3 - 2 \sqrt{3} + 1) + (3 + 2 \sqrt{3} + 1)$

$= 4 - 2 \sqrt{3} + 4 + 2 \sqrt{3}$

$= 8$

Ответ: число рациональное.

6) $(\sqrt{5} - 1)^{2} - (2 \sqrt{5} + 1)^{2}$

Используем формулу квадрата разности:

$(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

$(\sqrt{5} - 1)^{2} = 5 - 2 \sqrt{5} + 1 = 6 - 2 \sqrt{5}$

$(2 \sqrt{5} + 1)^{2} = 4 \cdot 5 + 4 \sqrt{5} + 1 = 20 + 4 \sqrt{5} + 1 = 21 + 4 \sqrt{5}$

Вычитаем:

$(6 - 2 \sqrt{5}) - (21 + 4 \sqrt{5})$

$= 6 - 2 \sqrt{5} - 21 - 4 \sqrt{5}$

$= - 15 - 6 \sqrt{5}$

Так как $6 \sqrt{5}$ иррационально, то всё выражение тоже иррационально.
Ответ: число иррациональное.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра