1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части
Алгебра
10-11 класс учебник Алимов
10 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.
Год
2015-2024.
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

  1. Четкая структура материала
    Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
  2. Пошаговые объяснения
    Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
  3. Разнообразие упражнений
    В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
  4. Практическая направленность
    Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
  5. Подготовка к ЕГЭ
    Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 879 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти производную функции (879—881).

  1. y=cos2 3x;
  2. y=sinxcosx+x;
  3. y=(x3+1)cos2x;
  4. y=sin2 x/2;
  5. y=(x+1) корень 3 cтепени x2;
  6. y= корень 3 cтепени (x-1) (x4-1).
Краткий ответ:
  1. y=cos23xy = \cos^2 3x;
    Пусть u=cos3xu = \cos 3x, тогда f(u)=u2f(u) = u^2;
    f(x)=(cos3x)(u2)=3sin3x2u=6sin3xcos3x=3sin6xf'(x) = (\cos 3x)’ \cdot (u^2)’ = -3 \sin 3x \cdot 2u = -6 \sin 3x \cdot \cos 3x = -3 \sin 6x;
  2. y=sinxcosx+xy = \sin x \cdot \cos x + x;
    y(x)=(sinx)cosx+sinx(cosx)+(x)y'(x) = (\sin x)’ \cdot \cos x + \sin x \cdot (\cos x)’ + (x)’;
    y=cos2xsin2x+1=cos2xsin2x+cos2x+sin2x=2cos2xy’ = \cos^2 x — \sin^2 x + 1 = \cos^2 x — \sin^2 x + \cos^2 x + \sin^2 x = 2 \cos^2 x;
  3. y=(x3+1)cos2xy = (x^3 + 1) \cdot \cos 2x;
    y(x)=(x3+1)cos2x+(x3+1)(cos2x)y'(x) = (x^3 + 1)’ \cdot \cos 2x + (x^3 + 1) \cdot (\cos 2x)’;
    y=3x2cos2x+(x3+1)(2sin2x)=3x2cos2x2(x3+1)sin2xy’ = 3x^2 \cdot \cos 2x + (x^3 + 1) \cdot (-2 \sin 2x) = 3x^2 \cdot \cos 2x — 2(x^3 + 1) \cdot \sin 2x;
  4. y=sin2x2=1cosx2y = \sin^2 \frac{x}{2} = \frac{1 — \cos x}{2};
    y(x)=(12)12(cosx)=012(sinx)=12sinxy'(x) = \left( \frac{1}{2} \right)’ — \frac{1}{2} \cdot (\cos x)’ = 0 — \frac{1}{2} \cdot (-\sin x) = \frac{1}{2} \cdot \sin x;
  5. y=(x+1)x23y = (x + 1) \cdot \sqrt[3]{x^2};
    y(x)=(x+1)x23+(x+1)(x23)y'(x) = (x + 1)’ \cdot \sqrt[3]{x^2} + (x + 1) \cdot \left( \sqrt[3]{x^2} \right)’;
    y=1x23+(x+1)23x13y’ = 1 \cdot \sqrt[3]{x^2} + (x + 1) \cdot \frac{2}{3} \cdot x^{-\frac{1}{3}};
    y=x23+2(x+1)3x3=3x+23x3y’ = \sqrt[3]{x^2} + \frac{2(x + 1)}{3 \cdot \sqrt[3]{x}} = \frac{3x + 2}{3 \cdot \sqrt[3]{x}};
  6. y=x13(x41)y = \sqrt[3]{x — 1} \cdot (x^4 — 1);
    y(x)=(x1)13(x41)+x13(x41)y'(x) = (x — 1)^{\frac{1}{3}} \cdot (x^4 — 1) + \sqrt[3]{x — 1} \cdot (x^4 — 1)’;
    y=13(x1)23(x41)+x134x3y’ = \frac{1}{3} \cdot (x — 1)^{-\frac{2}{3}} \cdot (x^4 — 1) + \sqrt[3]{x — 1} \cdot 4x^3;
    y=x413(x1)23+4x3x13y’ = \frac{x^4 — 1}{3 \cdot \sqrt[3]{(x — 1)^2}} + 4x^3 \cdot \sqrt[3]{x — 1};
    y=x41+12x4(x1)3(x1)23y’ = \frac{x^4 — 1 + 12x^4(x — 1)}{3 \cdot \sqrt[3]{(x — 1)^2}};
    y=13x412x313(x1)23y’ = \frac{13x^4 — 12x^3 — 1}{3 \cdot \sqrt[3]{(x — 1)^2}}
Подробный ответ:

1) y=cos23xy = \cos^2 3x

Шаг 1: Представим как сложную функцию

y=(cos3x)2y = (\cos 3x)^2

Пусть:

  • u=cos3xu = \cos 3x
  • Тогда y=u2y = u^2

Шаг 2: Используем правило производной сложной функции

dydx=dydududx\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}

  • dydu=2u=2cos3x\frac{dy}{du} = 2u = 2 \cos 3x
  • dudx=(cos3x)=sin3x3=3sin3x\frac{du}{dx} = (\cos 3x)’ = -\sin 3x \cdot 3 = -3 \sin 3x

Теперь подставим:

y=2cos3x(3sin3x)=6sin3xcos3xy’ = 2 \cos 3x \cdot (-3 \sin 3x) = -6 \sin 3x \cdot \cos 3x

Шаг 3: Применим тригонометрическую формулу

sin2a=2sinacosasin6x=2sin3xcos3x\sin 2a = 2 \sin a \cos a \Rightarrow \sin 6x = 2 \sin 3x \cos 3x

Следовательно:

y=6sin3xcos3x=32sin3xcos3x=3sin6xy’ = -6 \sin 3x \cos 3x = -3 \cdot 2 \sin 3x \cos 3x = -3 \sin 6x

Ответ:

y=3sin6x\boxed{y’ = -3 \sin 6x}

2) y=sinxcosx+xy = \sin x \cdot \cos x + x

Шаг 1: Найдём производную суммы

y=(sinxcosx)+(x)y’ = (\sin x \cdot \cos x)’ + (x)’

Шаг 2: Применим правило производной произведения

(sinxcosx)=(sinx)cosx+sinx(cosx)=cosxcosx+sinx(sinx)(\sin x \cdot \cos x)’ = (\sin x)’ \cdot \cos x + \sin x \cdot (\cos x)’ = \cos x \cdot \cos x + \sin x \cdot (-\sin x) =cos2xsin2x= \cos^2 x — \sin^2 x

Шаг 3: Производная от xx

(x)=1(x)’ = 1

Соберём всё вместе:

y=cos2xsin2x+1y’ = \cos^2 x — \sin^2 x + 1

Шаг 4: Упростим выражение

cos2xsin2x+1=(cos2x+1sin2x)=(cos2x+sin2x+cos2xsin2x)=2cos2x\cos^2 x — \sin^2 x + 1 = (\cos^2 x + 1 — \sin^2 x) = (\cos^2 x + \sin^2 x + \cos^2 x — \sin^2 x) = 2 \cos^2 x

Ответ:

y=2cos2x\boxed{y’ = 2 \cos^2 x}

3) y=(x3+1)cos2xy = (x^3 + 1) \cdot \cos 2x

Шаг 1: Применим правило произведения

y=(x3+1)cos2x+(x3+1)(cos2x)y’ = (x^3 + 1)’ \cdot \cos 2x + (x^3 + 1) \cdot (\cos 2x)’

  • (x3+1)=3x2(x^3 + 1)’ = 3x^2
  • (cos2x)=sin2x2=2sin2x(\cos 2x)’ = -\sin 2x \cdot 2 = -2 \sin 2x

Подставим:

y=3x2cos2x+(x3+1)(2sin2x)y’ = 3x^2 \cdot \cos 2x + (x^3 + 1) \cdot (-2 \sin 2x) y=3x2cos2x2(x3+1)sin2xy’ = 3x^2 \cdot \cos 2x — 2(x^3 + 1) \cdot \sin 2x

Ответ:

y=3x2cos2x2(x3+1)sin2x\boxed{y’ = 3x^2 \cos 2x — 2(x^3 + 1)\sin 2x}

4) y=sin2x2y = \sin^2 \frac{x}{2}

Используем тождество:

sin2x2=1cosx2\sin^2 \frac{x}{2} = \frac{1 — \cos x}{2}

Шаг 1: Найдём производную

y=1212cosxy = \frac{1}{2} — \frac{1}{2} \cos x y=012(sinx)=12sinxy’ = 0 — \frac{1}{2} \cdot (-\sin x) = \frac{1}{2} \sin x

Ответ:

y=12sinx\boxed{y’ = \frac{1}{2} \sin x}

5) y=(x+1)x23y = (x + 1) \cdot \sqrt[3]{x^2}

Запишем корень как степень:

y=(x+1)x23y = (x + 1) \cdot x^{\frac{2}{3}}

Шаг 1: Применим правило произведения

y=(x+1)x23+(x+1)(x23)y’ = (x + 1)’ \cdot x^{\frac{2}{3}} + (x + 1) \cdot \left(x^{\frac{2}{3}}\right)’

  • (x+1)=1(x + 1)’ = 1
  • (x23)=23x13\left(x^{\frac{2}{3}}\right)’ = \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}

Подставим:

y=1x23+(x+1)23x13y’ = 1 \cdot x^{\frac{2}{3}} + (x + 1) \cdot \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}} y=x23+2(x+1)3x3y’ = \sqrt[3]{x^2} + \frac{2(x + 1)}{3 \cdot \sqrt[3]{x}}

Приводим к общему знаменателю:

y=3x+23x3y’ = \frac{3x + 2}{3 \cdot \sqrt[3]{x}}

Ответ:

y=3x+23x3\boxed{y’ = \frac{3x + 2}{3 \cdot \sqrt[3]{x}}}

6) y=x13(x41)y = \sqrt[3]{x — 1} \cdot (x^4 — 1)

Запишем:

y=(x1)13(x41)y = (x — 1)^{\frac{1}{3}} \cdot (x^4 — 1)

Шаг 1: Применим правило произведения

y=((x1)13)(x41)+(x1)13(x41)y’ = \left((x — 1)^{\frac{1}{3}}\right)’ \cdot (x^4 — 1) + (x — 1)^{\frac{1}{3}} \cdot (x^4 — 1)’

  • ((x1)13)=13(x1)23\left((x — 1)^{\frac{1}{3}}\right)’ = \frac{1}{3} (x — 1)^{-\frac{2}{3}}
  • (x41)=4x3(x^4 — 1)’ = 4x^3

Подставим:

y=13(x1)23(x41)+4x3(x1)13y’ = \frac{1}{3}(x — 1)^{-\frac{2}{3}}(x^4 — 1) + 4x^3 (x — 1)^{\frac{1}{3}}

Переведём в радикалы:

  • (x1)23=1(x1)23(x — 1)^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{(x — 1)^2}}
  • (x1)13=x13(x — 1)^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{x — 1}

y=x413(x1)23+4x3x13y’ = \frac{x^4 — 1}{3 \cdot \sqrt[3]{(x — 1)^2}} + 4x^3 \cdot \sqrt[3]{x — 1}

Шаг 2: Приведём к общему знаменателю (если требуется):

Приведённая форма:

y=x41+12x4(x1)3(x1)23=13x412x313(x1)23y’ = \frac{x^4 — 1 + 12x^4(x — 1)}{3 \cdot \sqrt[3]{(x — 1)^2}} = \frac{13x^4 — 12x^3 — 1}{3 \cdot \sqrt[3]{(x — 1)^2}}

Ответ:

y=13x412x313(x1)23\boxed{y’ = \frac{13x^4 — 12x^3 — 1}{3 \cdot \sqrt[3]{(x — 1)^2}}}


Задачи для внеклассной работы
Общая оценка
3.6 / 5
Комментарии
Другие предметы
Алгебра
10-10 класс