1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части
Алгебра
10-11 класс учебник Алимов
10 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.
Год
2015-2024.
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

  1. Четкая структура материала
    Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
  2. Пошаговые объяснения
    Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
  3. Разнообразие упражнений
    В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
  4. Практическая направленность
    Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
  5. Подготовка к ЕГЭ
    Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 876 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти значение производной функции f (х) в точке х0, если:

  1. f(x) = cosxsinx, x0=пи/6;
  2. f(x) = exlnx, x0=1;
  3. f(x) = 2cosx/sinx, x0=пи/4;
  4. f(x) = x/(1+ex), x0=0.
Краткий ответ:

1) f(x)=cosxsinxf(x) = \cos x \cdot \sin x и x0=π6x_0 = \frac{\pi}{6};

f(x)=(cosx)sinx+cosx(sinx)=sin2x+cos2x=cos2xf'(x) = (\cos x)’ \cdot \sin x + \cos x \cdot (\sin x)’ = -\sin^2 x + \cos^2 x = \cos 2x;

f(π6)=cos(2π6)=cosπ3=12f’\left( \frac{\pi}{6} \right) = \cos \left( 2 \cdot \frac{\pi}{6} \right) = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2};

Ответ: 12\frac{1}{2}.

2) f(x)=exlnxf(x) = e^x \cdot \ln x и x0=1x_0 = 1;

f(x)=(ex)lnx+ex(lnx)=exlnx+ex1x=ex(lnx+1x)f'(x) = (e^x)’ \cdot \ln x + e^x \cdot (\ln x)’ = e^x \cdot \ln x + e^x \cdot \frac{1}{x} = e^x \cdot \left( \ln x + \frac{1}{x} \right);

f(1)=e1(ln1+11)=e(0+1)=ef'(1) = e^1 \cdot \left( \ln 1 + \frac{1}{1} \right) = e \cdot (0 + 1) = e;

Ответ: ee.

3) f(x)=2cosxsinxf(x) = \frac{2 \cos x}{\sin x} и x0=π4x_0 = \frac{\pi}{4};

f(x)=(2cosx)sinx2cosx(sinx)sin2xf'(x) = \frac{(2 \cos x)’ \cdot \sin x — 2 \cos x \cdot (\sin x)’}{\sin^2 x};

f(x)=2sinxsinx2cosxcosxsin2xf'(x) = \frac{-2 \sin x \cdot \sin x — 2 \cos x \cdot \cos x}{\sin^2 x};

f(x)=2sin2x+cos2xsin2xf'(x) = -2 \cdot \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin^2 x};

f(x)=2(1+ctg2x)f'(x) = -2 \cdot (1 + \operatorname{ctg}^2 x);

Значение производной:

f(π4)=2(1+ctg2π4)=2(1+12)=22=4f’\left( \frac{\pi}{4} \right) = -2 \cdot \left( 1 + \operatorname{ctg}^2 \frac{\pi}{4} \right) = -2 \cdot (1 + 1^2) = -2 \cdot 2 = -4;

Ответ: 4-4.

4) f(x)=x1+exf(x) = \frac{x}{1 + e^x} и x0=0x_0 = 0;

f(x)=(x)(1+ex)x(1+ex)(1+ex)2f'(x) = \frac{(x)’ \cdot (1 + e^x) — x \cdot (1 + e^x)’}{(1 + e^x)^2};

f(x)=1+exxex(1+ex)2f'(x) = \frac{1 + e^x — x \cdot e^x}{(1 + e^x)^2};

Значение производной:

f(0)=1+e00e0(1+e0)2=1+1(1+1)2=222=12f'(0) = \frac{1 + e^0 — 0 \cdot e^0}{(1 + e^0)^2} = \frac{1 + 1}{(1 + 1)^2} = \frac{2}{2^2} = \frac{1}{2};

Ответ: 12\frac{1}{2}.

Подробный ответ:

1) f(x)=cosxsinxf(x) = \cos x \cdot \sin x, x0=π6x_0 = \frac{\pi}{6}

Шаг 1: Найдём производную функции

Функция задана как произведение двух функций:
f(x)=cosxsinxf(x) = \cos x \cdot \sin x

Применяем правило производной произведения:

(fg)=fg+fg(f \cdot g)’ = f’ \cdot g + f \cdot g’

Пусть:
u(x)=cosxu(x) = \cos x, тогда u(x)=sinxu'(x) = -\sin x
v(x)=sinxv(x) = \sin x, тогда v(x)=cosxv'(x) = \cos x

Подставим в правило:

f(x)=u(x)v(x)+u(x)v(x)=(sinx)sinx+cosxcosxf'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) = (-\sin x) \cdot \sin x + \cos x \cdot \cos x

Распишем:

f(x)=sin2x+cos2xf'(x) = -\sin^2 x + \cos^2 x

Используем формулу тригонометрии:

cos2x=cos2xsin2x\cos 2x = \cos^2 x — \sin^2 x

Итак:

f(x)=cos2xf'(x) = \cos 2x

Шаг 2: Найдём значение производной в точке x=π6x = \frac{\pi}{6}

f(π6)=cos(2π6)=cos(π3)f’\left( \frac{\pi}{6} \right) = \cos\left( 2 \cdot \frac{\pi}{6} \right) = \cos\left( \frac{\pi}{3} \right) cos(π3)=12\cos\left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{1}{2}

Ответ:

12\boxed{\frac{1}{2}}

2) f(x)=exlnxf(x) = e^x \cdot \ln x, x0=1x_0 = 1

Шаг 1: Найдём производную

Функция — произведение:

f(x)=exlnxf(x) = e^x \cdot \ln x

Применяем правило производной произведения:

Пусть:
u(x)=exu(x) = e^x, тогда u(x)=exu'(x) = e^x
v(x)=lnxv(x) = \ln x, тогда v(x)=1xv'(x) = \frac{1}{x}

f(x)=u(x)v(x)+u(x)v(x)=exlnx+ex1xf'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) = e^x \cdot \ln x + e^x \cdot \frac{1}{x}

Вынесем exe^x:

f(x)=ex(lnx+1x)f'(x) = e^x \left( \ln x + \frac{1}{x} \right)

Шаг 2: Подставим x=1x = 1

f(1)=e1(ln1+11)=e(0+1)=ef'(1) = e^1 \cdot \left( \ln 1 + \frac{1}{1} \right) = e \cdot (0 + 1) = e

Ответ:

e\boxed{e}

3) f(x)=2cosxsinxf(x) = \frac{2 \cos x}{\sin x}, x0=π4x_0 = \frac{\pi}{4}

Шаг 1: Найдём производную

Это частное двух функций, используем правило производной частного:

(uv)=uvuvv2\left( \frac{u}{v} \right)’ = \frac{u’ \cdot v — u \cdot v’}{v^2}

Пусть:
u(x)=2cosxu(x) = 2 \cos x, тогда u(x)=2sinxu'(x) = -2 \sin x
v(x)=sinxv(x) = \sin x, тогда v(x)=cosxv'(x) = \cos x

f(x)=2sinxsinx2cosxcosxsin2xf'(x) = \frac{-2 \sin x \cdot \sin x — 2 \cos x \cdot \cos x}{\sin^2 x} f(x)=2(sin2x+cos2x)sin2xf'(x) = \frac{-2 (\sin^2 x + \cos^2 x)}{\sin^2 x}

Так как sin2x+cos2x=1\sin^2 x + \cos^2 x = 1:

f(x)=21sin2x=2sin2xf'(x) = \frac{-2 \cdot 1}{\sin^2 x} = -\frac{2}{\sin^2 x}

Дополнительно:

1sin2x=1+ctg2x\frac{1}{\sin^2 x} = 1 + \operatorname{ctg}^2 x

Таким образом:

f(x)=2(1+ctg2x)f'(x) = -2 \cdot (1 + \operatorname{ctg}^2 x)

Шаг 2: Подставим x=π4x = \frac{\pi}{4}

ctg(π4)=1tan(π4)=11=1\operatorname{ctg} \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{1}{\tan \left( \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{1}{1} = 1 f(π4)=2(1+12)=22=4f’\left( \frac{\pi}{4} \right) = -2 \cdot (1 + 1^2) = -2 \cdot 2 = -4

Ответ:

4\boxed{-4}

4) f(x)=x1+exf(x) = \frac{x}{1 + e^x}, x0=0x_0 = 0

Шаг 1: Производная дроби

Используем правило:

(uv)=uvuvv2\left( \frac{u}{v} \right)’ = \frac{u’ \cdot v — u \cdot v’}{v^2}

Пусть:
u(x)=xu(x) = x, u(x)=1u'(x) = 1
v(x)=1+exv(x) = 1 + e^x, v(x)=exv'(x) = e^x

Подставим:

f(x)=1(1+ex)xex(1+ex)2=1+exxex(1+ex)2f'(x) = \frac{1 \cdot (1 + e^x) — x \cdot e^x}{(1 + e^x)^2} = \frac{1 + e^x — x e^x}{(1 + e^x)^2}

Шаг 2: Подставим x=0x = 0

f(0)=1+e00e0(1+e0)2=1+10(1+1)2=24=12f'(0) = \frac{1 + e^0 — 0 \cdot e^0}{(1 + e^0)^2} = \frac{1 + 1 — 0}{(1 + 1)^2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

Ответ:

12\boxed{\frac{1}{2}}


Задачи для внеклассной работы
Общая оценка
4.9 / 5
Комментарии
Другие предметы
Алгебра
10-10 класс