ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 874 Алимов — Подробные Ответы

Задача

sin3x;
8cosx;
cos4x;
ln (x3).

Краткий ответ:

$f(x) = \sin^3 x$ ;
Пусть $u = \sin x$ , тогда $f(u) = u^3$ ;
$f'(x) = (\sin x)’ \cdot (u^3)’ = \cos x \cdot 3u^2 = 3 \sin^2 x \cdot \cos x$ ;
$f(x) = 8^{\cos x}$ ;
Пусть $u = \cos x$ , тогда $f(u) = 8^u$ ;
$f'(x) = (\cos x)’ \cdot (8^u)’ = -\sin x \cdot 8^u \cdot \ln 8 = -8^{\cos x} \cdot \ln 8 \cdot \sin x$ ;
$f(x) = \cos^4 x$ ;
Пусть $u = \cos x$ , тогда $f(u) = u^4$ ;
$f'(x) = (\cos x)’ \cdot (u^4)’ = -\sin x \cdot 4u^3 = -4 \cdot \cos^3 x \cdot \sin x$ ;
$f(x) = \ln(x^3)$ ;
Пусть $u = x^3$ , тогда $f(u) = \ln u$ ;
$f'(x) = (x^3)’ \cdot (\ln u)’ = 3x^2 \cdot \frac{1}{u} = \frac{3x^2}{x^3} = \frac{3}{x}$

Подробный ответ:

Задача 1

Дано:

$f(x) = \sin^3 x$

Нужно найти производную $f'(x)$ .

Решение:

В данной задаче $f(x) = (\sin x)^3$ , это сложная функция, которая является степенной функцией от $\sin x$ . Мы можем использовать цепное правило для дифференцирования таких функций. Для этого введем вспомогательную переменную $u = \sin x$ , тогда $f(u) = u^3$ .

Цепное правило гласит:

$\frac{d}{dx}(f(u)) = f'(u) \cdot u'(x),$

где $u(x) = \sin x$ .

Производная от $f(u) = u^3$ по правилу степени:

$f'(u) = 3u^2.$

Теперь нужно найти производную $u(x) = \sin x$ , а это стандартная производная:

$u'(x) = \cos x.$

Применяем цепное правило:

$f'(x) = 3u^2 \cdot u'(x) = 3(\sin x)^2 \cdot \cos x.$

Ответ:

$f'(x) = 3 \sin^2 x \cdot \cos x.$

Задача 2

Дано:

$f(x) = 8^{\cos x}$

Нужно найти производную $f'(x)$ .

Решение:

В данной задаче $f(x) = 8^{\cos x}$ , это сложная функция, которая включает экспоненциальную форму с основанием 8. Мы можем переписать эту функцию в виде:

$f(x) = 8^{\cos x} = e^{\cos x \cdot \ln 8}.$

Это представление позволит применить правила дифференцирования для экспоненциальной функции.

Пусть $u = \cos x$ , тогда $f(u) = 8^u$ . Для дифференцирования воспользуемся цепным правилом и правилом дифференцирования экспоненциальной функции.

Для дифференцирования $8^u$ , сначала находим производную $8^u$ по $u$ :

$\frac{d}{du}(8^u) = 8^u \cdot \ln 8.$

Производная от $u = \cos x$ по стандартному правилу:

$u'(x) = -\sin x.$

Применяем цепное правило:

$f'(x) = \frac{d}{du}(8^u) \cdot u'(x) = 8^{\cos x} \cdot \ln 8 \cdot (-\sin x).$

Ответ:

$f'(x) = -8^{\cos x} \cdot \ln 8 \cdot \sin x.$

Задача 3

Дано:

$f(x) = \cos^4 x$

Нужно найти производную $f'(x)$ .

Решение:

В данной задаче $f(x) = (\cos x)^4$ , это степенная функция, где $u = \cos x$ , и $f(u) = u^4$ .

Для дифференцирования используем цепное правило. Сначала находим производную от $f(u) = u^4$ по стандартному правилу степени:

$f'(u) = 4u^3.$

Производная от $u = \cos x$ по стандартному правилу:

$u'(x) = -\sin x.$

Применяем цепное правило:

$f'(x) = 4(\cos x)^3 \cdot (-\sin x).$

Ответ:

$f'(x) = -4 \cos^3 x \cdot \sin x.$

Задача 4

Дано:

$f(x) = \ln(x^3)$

Нужно найти производную $f'(x)$ .

Решение:

В данной задаче $f(x) = \ln(x^3)$ , это логарифмическая функция. Мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения. Заметим, что:

$\ln(x^3) = 3 \ln x.$

Теперь задача сводится к нахождению производной от $3 \ln x$ . Производная от $\ln x$ по стандартному правилу:

$\frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x}.$

Применяем эту производную:

$f'(x) = 3 \cdot \frac{1}{x}.$

Ответ:

$f'(x) = \frac{3}{x}.$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы