ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 873 Алимов — Подробные Ответы

Задача

(x3+1)/(x2+1);
x2/(x3+1);
sinx/(x+1);
lnx/(1-x).

Краткий ответ:

1) $f(x) = \frac{x^3 + 1}{x^2 + 1}$ ;

$f'(x) = \frac{(x^3 + 1)’ \cdot (x^2 + 1) — (x^3 + 1) \cdot (x^2 + 1)’}{(x^2 + 1)^2};$ $f'(x) = \frac{3x^2 \cdot (x^2 + 1) — (x^3 + 1) \cdot 2x}{(x^2 + 1)^2};$ $f'(x) = \frac{3x^4 + 3x^2 — 2x^4 — 2x}{(x^2 + 1)^2};$ $f'(x) = \frac{x^4 + 3x^2 — 2x}{(x^2 + 1)^2};$

2) $f(x) = \frac{x^2}{x^3 + 1}$ ;

$f'(x) = \frac{(x^2)’ \cdot (x^3 + 1) — x^2 \cdot (x^3 + 1)’}{(x^3 + 1)^2};$ $f'(x) = \frac{2x \cdot (x^3 + 1) — x^2 \cdot 3x^2}{(x^3 + 1)^2};$ $f'(x) = \frac{2x^4 + 2x — 3x^4}{(x^3 + 1)^2};$ $f'(x) = \frac{2x — x^4}{(x^3 + 1)^2};$

3) $f(x) = \frac{\sin x}{x + 1}$ ;

$f'(x) = \frac{(\sin x)’ \cdot (x + 1) — \sin x \cdot (x + 1)’}{(x + 1)^2};$ $f'(x) = \frac{\cos x \cdot (x + 1) — \sin x}{(x + 1)^2};$

4) $f(x) = \frac{\ln x}{1 — x}$ ;

$f'(x) = \frac{(\ln x)’ \cdot (1 — x) — \ln x \cdot (1 — x)’}{(1 — x)^2};$ $f'(x) = \frac{\frac{1}{x} \cdot (1 — x) — \ln x \cdot (-1)}{(1 — x)^2};$ $f'(x) = \frac{\frac{1 — x}{x} + \ln x}{(1 — x)^2};$ $f'(x) = \frac{1 — x + x \ln x}{x(1 — x)^2};$

Подробный ответ:

Задача 1

Дано:

$f(x) = \frac{x^3 + 1}{x^2 + 1}$

Нужно найти производную $f'(x)$ .

Решение:

Задача предполагает использование правила дифференцирования частного для функций вида $f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}$ . Это правило гласит:

$\frac{d}{dx}\left(\frac{u(x)}{v(x)}\right) = \frac{u'(x)v(x) — u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}$

Здесь $u(x) = x^3 + 1$ и $v(x) = x^2 + 1$ .

Дифференцируем $u(x) = x^3 + 1$ :
$u'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 1) = 3x^2.$
Дифференцируем $v(x) = x^2 + 1$ :
$v'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 1) = 2x.$

Теперь применяем формулу для производной частного:

$f'(x) = \frac{(u'(x) \cdot v(x)) — (u(x) \cdot v'(x))}{(v(x))^2}$

Подставляем все найденные производные:

$f'(x) = \frac{(3x^2 \cdot (x^2 + 1)) — (x^3 + 1) \cdot (2x)}{(x^2 + 1)^2}$

Раскроем скобки в числителе:

$f'(x) = \frac{3x^2 \cdot (x^2 + 1) — 2x \cdot (x^3 + 1)}{(x^2 + 1)^2}$

Теперь раскроем скобки:

$f'(x) = \frac{3x^4 + 3x^2 — 2x^4 — 2x}{(x^2 + 1)^2}$

Соберем подобные члены:

$f'(x) = \frac{x^4 + 3x^2 — 2x}{(x^2 + 1)^2}$

Ответ:

$f'(x) = \frac{x^4 + 3x^2 — 2x}{(x^2 + 1)^2}$

Задача 2

Дано:

$f(x) = \frac{x^2}{x^3 + 1}$

Нужно найти производную $f'(x)$ .

Решение:

Используем правило дифференцирования частного, как и в предыдущем примере. Мы имеем $u(x) = x^2$ и $v(x) = x^3 + 1$ .

Дифференцируем $u(x) = x^2$ :
$u'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) = 2x.$
Дифференцируем $v(x) = x^3 + 1$ :
$v'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 1) = 3x^2.$

Теперь применяем формулу для производной частного:

$f'(x) = \frac{(u'(x) \cdot v(x)) — (u(x) \cdot v'(x))}{(v(x))^2}$

Подставляем все найденные производные:

$f'(x) = \frac{(2x \cdot (x^3 + 1)) — (x^2 \cdot 3x^2)}{(x^3 + 1)^2}$

Раскроем скобки в числителе:

$f'(x) = \frac{2x \cdot (x^3 + 1) — 3x^4}{(x^3 + 1)^2}$

Теперь раскроем скобки:

$f'(x) = \frac{2x^4 + 2x — 3x^4}{(x^3 + 1)^2}$

Соберем подобные члены:

$f'(x) = \frac{2x — x^4}{(x^3 + 1)^2}$

Ответ:

$f'(x) = \frac{2x — x^4}{(x^3 + 1)^2}$

Задача 3

Дано:

$f(x) = \frac{\sin x}{x + 1}$

Нужно найти производную $f'(x)$ .

Решение:

Используем правило дифференцирования частного. Здесь $u(x) = \sin x$ и $v(x) = x + 1$ .

Дифференцируем $u(x) = \sin x$ :
$u'(x) = \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x.$
Дифференцируем $v(x) = x + 1$ :
$v'(x) = \frac{d}{dx}(x + 1) = 1.$

Теперь применяем формулу для производной частного:

$f'(x) = \frac{(u'(x) \cdot v(x)) — (u(x) \cdot v'(x))}{(v(x))^2}$

Подставляем все найденные производные:

$f'(x) = \frac{(\cos x \cdot (x + 1)) — (\sin x \cdot 1)}{(x + 1)^2}$

Раскроем скобки:

$f'(x) = \frac{\cos x \cdot (x + 1) — \sin x}{(x + 1)^2}$

Ответ:

$f'(x) = \frac{\cos x \cdot (x + 1) — \sin x}{(x + 1)^2}$

Задача 4

Дано:

$f(x) = \frac{\ln x}{1 — x}$

Нужно найти производную $f'(x)$ .

Решение:

Используем правило дифференцирования частного. Здесь $u(x) = \ln x$ и $v(x) = 1 — x$ .

Дифференцируем $u(x) = \ln x$ :
$u'(x) = \frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x}.$
Дифференцируем $v(x) = 1 — x$ :
$v'(x) = \frac{d}{dx}(1 — x) = -1.$

Теперь применяем формулу для производной частного:

$f'(x) = \frac{(u'(x) \cdot v(x)) — (u(x) \cdot v'(x))}{(v(x))^2}$

Подставляем все найденные производные:

$f'(x) = \frac{\left(\frac{1}{x} \cdot (1 — x)\right) — (\ln x \cdot (-1))}{(1 — x)^2}$

Упрощаем числитель:

$f'(x) = \frac{\frac{1 — x}{x} + \ln x}{(1 — x)^2}$

Ответ:

$f'(x) = \frac{1 — x + x \ln x}{x(1 — x)^2}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы