ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 872 Алимов — Подробные Ответы

Задача

x2 cosx;
x3 ln x;
5xex;
x sin 2x;
e^-x sin x;
ex cos x.

Краткий ответ:

$f(x) = x^2 \cdot \cos x$ ;
$f'(x) = (x^2)’ \cdot \cos x + x^2 \cdot (\cos x)’$ ;
$f'(x) = 2x \cdot \cos x + x^2 \cdot (-\sin x)$ ;
$f'(x) = x \cdot (2 \cos x — x \cdot \sin x)$ ;
$f(x) = x^3 \cdot \ln x$ ;
$f'(x) = (x^3)’ \cdot \ln x + x^3 \cdot (\ln x)’$ ;
$f'(x) = 3x^2 \cdot \ln x + x^3 \cdot \frac{1}{x}$ ;
$f'(x) = x^2 \cdot (3 \ln x + 1)$ ;
$f(x) = 5x \cdot e^x$ ;
$f'(x) = (5x)’ \cdot e^x + 5x \cdot (e^x)’$ ;
$f»(x) = 5e^x + 5x \cdot e^x$ ;
$f'(x) = 5e^x \cdot (1 + x)$ ;
$f(x) = x \cdot \sin 2x$ ;
$f'(x) = (x)’ \cdot \sin 2x + x \cdot (\sin 2x)’$ ;
$f'(x) = 1 \cdot \sin 2x + x \cdot 2 \cos 2x$ ;
$f'(x) = \sin 2x + 2x \cdot \cos 2x$ ;
$f(x) = e^{-x} \cdot \sin x$ ;
$f'(x) = (e^{-x})’ \cdot \sin x + e^{-x} \cdot (\sin x)’$ ;
$f'(x) = -e^{-x} \cdot \sin x + e^{-x} \cdot \cos x$ ;
$f'(x) = e^{-x} \cdot (\cos x — \sin x)$ ;
$f(x) = e^x \cdot \cos x$ ;
$f'(x) = (e^x)’ \cdot \cos x + e^x \cdot (\cos x)’$ ;
$f'(x) = e^x \cdot \cos x + e^x \cdot (-\sin x)$ ;
$f'(x) = e^x \cdot (\cos x — \sin x)$

Подробный ответ:

Задача 1

Дано:

$f(x) = x^2 \cdot \cos x$

Нужно найти производную $f'(x)$ .

Решение:

Задача требует использования формулы произведения для дифференцирования двух функций:

$\frac{d}{dx}(u(x) \cdot v(x)) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$

Здесь $u(x) = x^2$ , а $v(x) = \cos x$ .

Дифференцируем $u(x) = x^2$ :
$u'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) = 2x.$
Дифференцируем $v(x) = \cos x$ :
$v'(x) = \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x.$

Теперь применяем формулу произведения:

$f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$

Подставляем найденные производные:

$f'(x) = 2x \cdot \cos x + x^2 \cdot (-\sin x).$

Упрощаем:

$f'(x) = 2x \cdot \cos x — x^2 \cdot \sin x.$

Ответ:

$f'(x) = x \cdot (2 \cos x — x \cdot \sin x).$

Задача 2

Дано:

$f(x) = x^3 \cdot \ln x$

Нужно найти производную $f'(x)$ .

Решение:

Опять используем формулу произведения:

$\frac{d}{dx}(u(x) \cdot v(x)) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$

Здесь $u(x) = x^3$ , а $v(x) = \ln x$ .

Дифференцируем $u(x) = x^3$ :
$u'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2.$
Дифференцируем $v(x) = \ln x$ :
$v'(x) = \frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x}.$

Теперь применяем формулу произведения:

$f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$

Подставляем найденные производные:

$f'(x) = 3x^2 \cdot \ln x + x^3 \cdot \frac{1}{x}.$

Упрощаем:

$f'(x) = 3x^2 \cdot \ln x + x^2.$

Или:

$f'(x) = x^2 \cdot (3 \ln x + 1).$

Ответ:

$f'(x) = x^2 \cdot (3 \ln x + 1).$

Задача 3

Дано:

$f(x) = 5x \cdot e^x$

Нужно найти производную $f'(x)$ .

Решение:

Используем формулу произведения для дифференцирования:

$f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$

Здесь $u(x) = 5x$ , а $v(x) = e^x$ .

Дифференцируем $u(x) = 5x$ :
$u'(x) = \frac{d}{dx}(5x) = 5.$
Дифференцируем $v(x) = e^x$ :
$v'(x) = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x.$

Теперь применяем формулу произведения:

$f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$

Подставляем найденные производные:

$f'(x) = 5 \cdot e^x + 5x \cdot e^x.$

Общий множитель $e^x$ можно вынести:

$f'(x) = e^x \cdot (5 + 5x).$

Ответ:

$f'(x) = 5e^x \cdot (1 + x).$

Задача 4

Дано:

$f(x) = x \cdot \sin 2x$

Нужно найти производную $f'(x)$ .

Решение:

Используем формулу произведения:

$f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$

Здесь $u(x) = x$ , а $v(x) = \sin 2x$ .

Дифференцируем $u(x) = x$ :
$u'(x) = \frac{d}{dx}(x) = 1.$
Дифференцируем $v(x) = \sin 2x$ по цепному правилу:
$v'(x) = \cos 2x \cdot 2 = 2 \cos 2x.$

Теперь применяем формулу произведения:

$f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$

Подставляем найденные производные:

$f'(x) = 1 \cdot \sin 2x + x \cdot 2 \cos 2x.$

Упрощаем:

$f'(x) = \sin 2x + 2x \cdot \cos 2x.$

Ответ:

$f'(x) = \sin 2x + 2x \cdot \cos 2x.$

Задача 5

Дано:

$f(x) = e^{-x} \cdot \sin x$

Нужно найти производную $f'(x)$ .

Решение:

Используем формулу произведения:

$f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$

Здесь $u(x) = e^{-x}$ , а $v(x) = \sin x$ .

Дифференцируем $u(x) = e^{-x}$ :
$u'(x) = \frac{d}{dx}(e^{-x}) = -e^{-x}.$
Дифференцируем $v(x) = \sin x$ :
$v'(x) = \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x.$

Теперь применяем формулу произведения:

$f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$

Подставляем найденные производные:

$f'(x) = -e^{-x} \cdot \sin x + e^{-x} \cdot \cos x.$

Упрощаем:

$f'(x) = e^{-x} \cdot (\cos x — \sin x).$

Ответ:

$f'(x) = e^{-x} \cdot (\cos x — \sin x).$

Задача 6

Дано:

$f(x) = e^x \cdot \cos x$

Нужно найти производную $f'(x)$ .

Решение:

Используем формулу произведения:

$f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$

Здесь $u(x) = e^x$ , а $v(x) = \cos x$ .

Дифференцируем $u(x) = e^x$ :
$u'(x) = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x.$
Дифференцируем $v(x) = \cos x$ :
$v'(x) = \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x.$

Теперь применяем формулу произведения:

$f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$

Подставляем найденные производные:

$f'(x) = e^x \cdot \cos x + e^x \cdot (-\sin x).$

Упрощаем:

$f'(x) = e^x \cdot (\cos x — \sin x).$

Ответ:

$f'(x) = e^x \cdot (\cos x — \sin x).$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы