ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 870 Алимов — Подробные Ответы

Задача

ex — sinx;
cosx-lnx;
sinx- корень 3 степени x;
6×4-9ex;
5/x + 4e4;
1/3×3 + 1lnx/2.

Краткий ответ:

$f(x) = e^x — \sin x$ ;
$f'(x) = (e^x)’ — (\sin x)’ = e^x — \cos x$ ;
$f(x) = \cos x — \ln x$ ;
$f'(x) = (\cos x)’ — (\ln x)’ = -\sin x — \frac{1}{x}$ ;
$f(x) = \sin x — \sqrt[3]{x}$ ;
$f'(x) = (\sin x)’ — \left( x^{\frac{1}{3}} \right)’ = \cos x — \frac{1}{3} \cdot x^{-\frac{2}{3}} = \cos x — \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^2}}$ ;
$f(x) = 6x^4 — 9e^x$ ;
$f'(x) = 6 \cdot (x^4)’ — 9 \cdot (e^x)’ = 6 \cdot 4x^3 — 9e^x = 24x^3 — 9e^x$ ;
$f(x) = \frac{5}{x} + 4e^x$ ;
$f'(x) = 5 \cdot \left( \frac{1}{x} \right)’ + 4 \cdot (e^x)’ = 5 \cdot \left( -\frac{1}{x^2} \right) + 4e^x = -\frac{5}{x^2} + 4e^x$ ;
$f(x) = \frac{1}{3x^3} + \frac{1}{2} \ln x$ ;
$f'(x) = \frac{1}{3} \cdot (x^{-3})’ + \frac{1}{2} \cdot (\ln x)’ = \frac{1}{3} \cdot (-3) \cdot x^{-4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} = -\frac{1}{x^4} + \frac{1}{2x}$

Подробный ответ:

Задача 1

Дано:

$f(x) = e^x — \sin x$

Нужно найти производную $f'(x)$ .

Решение:

Для нахождения производной используем стандартные правила дифференцирования:

Производная от $e^x$ по известному правилу:
$\frac{d}{dx}(e^x) = e^x.$
Производная от $\sin x$ по стандартному правилу:
$\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x.$

Теперь применяем эти правила:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(e^x) — \frac{d}{dx}(\sin x) = e^x — \cos x.$

Ответ:

$f'(x) = e^x — \cos x.$

Задача 2

Дано:

$f(x) = \cos x — \ln x$

Нужно найти производную $f'(x)$ .

Решение:

Используем основные правила:

Производная от $\cos x$ по стандартному правилу:
$\frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x.$
Производная от $\ln x$ по известному правилу:
$\frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x}.$

Теперь применяем эти правила:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(\cos x) — \frac{d}{dx}(\ln x) = -\sin x — \frac{1}{x}.$

Ответ:

$f'(x) = -\sin x — \frac{1}{x}.$

Задача 3

Дано:

$f(x) = \sin x — \sqrt[3]{x}$

Нужно найти производную $f'(x)$ .

Решение:

Здесь нужно найти производные для каждого члена.

Производная от $\sin x$ :
$\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x.$
Производная от $\sqrt[3]{x} = x^{1/3}$ по правилу степени:
$\frac{d}{dx}(x^{1/3}) = \frac{1}{3}x^{-2/3} = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}.$

Теперь применяем эти производные:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin x) — \frac{d}{dx}(x^{1/3}) = \cos x — \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}.$

Ответ:

$f'(x) = \cos x — \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^2}}.$

Задача 4

Дано:

$f(x) = 6x^4 — 9e^x$

Нужно найти производную $f'(x)$ .

Решение:

Для каждого члена используем стандартные правила дифференцирования.

Производная от $6x^4$ по правилу степени:
$\frac{d}{dx}(6x^4) = 6 \cdot 4x^3 = 24x^3.$
Производная от $-9e^x$ по известному правилу:
$\frac{d}{dx}(-9e^x) = -9e^x.$

Теперь применяем эти правила:

$f'(x) = 24x^3 — 9e^x.$

Ответ:

$f'(x) = 24x^3 — 9e^x.$

Задача 5

Дано:

$f(x) = \frac{5}{x} + 4e^x$

Нужно найти производную $f'(x)$ .

Решение:

Для каждого члена используем стандартные правила дифференцирования.

Производная от $\frac{5}{x} = 5x^{-1}$ по правилу степени:
$\frac{d}{dx}(5x^{-1}) = -5x^{-2} = -\frac{5}{x^2}.$
Производная от $4e^x$ по известному правилу:
$\frac{d}{dx}(4e^x) = 4e^x.$

Теперь применяем эти правила:

$f'(x) = -\frac{5}{x^2} + 4e^x.$

Ответ:

$f'(x) = -\frac{5}{x^2} + 4e^x.$

Задача 6

Дано:

$f(x) = \frac{1}{3x^3} + \frac{1}{2} \ln x$

Нужно найти производную $f'(x)$ .

Решение:

Для каждого члена используем стандартные правила дифференцирования.

Производная от $\frac{1}{3x^3} = \frac{1}{3}x^{-3}$ по правилу степени:
$\frac{d}{dx}(x^{-3}) = -3x^{-4} \Rightarrow \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^{-3}\right) = \frac{1}{3} \cdot (-3) \cdot x^{-4} = -\frac{1}{x^4}.$
Производная от $\frac{1}{2} \ln x$ по известному правилу:
$\frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x} \Rightarrow \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2} \ln x\right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{2x}.$

Теперь применяем эти правила:

$f'(x) = -\frac{1}{x^4} + \frac{1}{2x}.$

Ответ:

$f'(x) = -\frac{1}{x^4} + \frac{1}{2x}.$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы