ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 869 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти производную функции (869—874).

2×4-x3+3x+4;
-x5+2×3-3×2-1;
6 (корень 3 степени x)+1/x2;
2/x3 — 8 (корень 4 степени x);
(2x+3)8;
(4-3x)7;
корень 3 степени (3x-2);
1/ корень (1-4x).

Краткий ответ:

1) f(x) = 2x^4 — x^3 + 3x + 4;
f'(x) = 2 · (x^4)’ — (x^3)’ + (3x + 4)’;
f'(x) = 2 · 4x^3 — 3x^2 + 3 = 8x^3 — 3x^2 + 3;

2) f(x) = -x^5 + 2x^3 — 3x^2 — 1;
f'(x) = -(x^5)’ + 2 · (x^3)’ — 3 · (x^2)’ — (1)’;
f'(x) = -5x^4 + 2 · 3x^2 — 3 · 2x — 0 = -5x^4 + 6x^2 — 6x;

3) f(x) = 6x^(3/2) + 1/x^2;
f'(x) = 6 · (x^(3/2))’ + (x^(-2))’;
f'(x) = 6 · (3/2) · x^(1/2) + (-2) · x^(-3) = 2/√(x^2) — 2/x^3;

4) f(x) = 2/x^3 — 8√x;
f'(x) = 2 · (x^(-3))’ — 8 · (x^(1/2))’;
f'(x) = 2 · (-3) · x^(-4) — 8 · 1/2 · x^(-1/2) = -6/x^4 — 4/x^(1/2);

5) f(x) = (2x + 3)^8;
f'(x) = (2x + 3)^8′;
f'(x) = 8 · 2 · (2x + 3)^7 = 16(2x + 3)^7;

6) f(x) = (4 — 3x)^7;
f'(x) = (4 — 3x)^7′;
f'(x) = 7 · (-3) · (4 — 3x)^6 = -21(4 — 3x)^6;

7) f(x) = (3√x) — 2;
f'(x) = (3x — 1/3)^(2/3);
f'(x) = 1/3 · 3 · (3x — 2)^(2/3) = 1/3√(3x — 2)^2;

8) f(x) = (1 — 4x)^(1/2);
f'(x) = (1 — 4x)^(1/2)’;
f'(x) = -1/2 · (-4) · (1 — 4x)^(3/2) = 2 / (1 — 4x)^(3/2)

Подробный ответ:

Задача 1

Дано:

$f (x) = 2 x^{4} - x^{3} + 3 x + 4$

Нужно найти производную $f^{'} (x)$ .

Решение:

Для нахождения производной будем использовать основные правила дифференцирования:

Производная от $x^{n}$ равна $n x^{n - 1}$ .
Производная от константы равна 0.
Производная от суммы — это сумма производных.

Рассмотрим каждый член по очереди:

Производная от $2 x^{4}$ по правилу степени: $\frac{d}{d x} (2 x^{4}) = 2 \cdot 4 x^{3} = 8 x^{3} .$
Производная от $- x^{3}$ по тому же правилу: $\frac{d}{d x} (- x^{3}) = - 3 x^{2} .$
Производная от $3 x$ — это просто 3: $\frac{d}{d x} (3 x) = 3.$
Производная от константы $4$ равна 0: $\frac{d}{d x} (4) = 0.$

Теперь складываем все производные:

$f^{'} (x) = 8 x^{3} - 3 x^{2} + 3.$

Ответ:

$f^{'} (x) = 8 x^{3} - 3 x^{2} + 3.$

Задача 2

Дано:

$f (x) = - x^{5} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 1$

Нужно найти производную $f^{'} (x)$ .

Решение:

Используем те же правила дифференцирования:

Производная от $- x^{5}$ по правилу степени: $\frac{d}{d x} (- x^{5}) = - 5 x^{4} .$
Производная от $2 x^{3}$ : $\frac{d}{d x} (2 x^{3}) = 2 \cdot 3 x^{2} = 6 x^{2} .$
Производная от $- 3 x^{2}$ : $\frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) = - 3 \cdot 2 x = - 6 x .$
Производная от константы $- 1$ равна 0: $\frac{d}{d x} (- 1) = 0.$

Теперь складываем все производные:

$f^{'} (x) = - 5 x^{4} + 6 x^{2} - 6 x .$

Ответ:

$f^{'} (x) = - 5 x^{4} + 6 x^{2} - 6 x .$

Задача 3

Дано:

$f (x) = 6 x^{3 / 2} + \frac{1}{x^{2}}$

Нужно найти производную $f^{'} (x)$ .

Решение:

Производная от $6 x^{3 / 2}$ по правилу степени: $\frac{d}{d x} (6 x^{3 / 2}) = 6 \cdot \frac{3}{2} x^{1 / 2} = 9 x^{1 / 2} .$
Производная от $\frac{1}{x^{2}} = x^{- 2}$ : $\frac{d}{d x} (x^{- 2}) = - 2 x^{- 3} = - \frac{2}{x^{3}} .$

Теперь складываем все производные:

$f^{'} (x) = 9 x^{1 / 2} - \frac{2}{x^{3}} .$

Ответ:

$f^{'} (x) = 9 x^{1 / 2} - \frac{2}{x^{3}} .$

Задача 4

Дано:

$f (x) = \frac{2}{x^{3}} - 8 \sqrt{x}$

Нужно найти производную $f^{'} (x)$ .

Решение:

Производная от $\frac{2}{x^{3}} = 2 x^{- 3}$ : $\frac{d}{d x} (2 x^{- 3}) = - 3 \cdot 2 x^{- 4} = - 6 x^{- 4} .$
Производная от $- 8 \sqrt{x} = - 8 x^{1 / 2}$ : $\frac{d}{d x} (- 8 x^{1 / 2}) = - 8 \cdot \frac{1}{2} x^{- 1 / 2} = - 4 x^{- 1 / 2} .$

Теперь складываем все производные:

$f^{'} (x) = - 6 x^{- 4} - 4 x^{- 1 / 2} .$

Ответ:

$f^{'} (x) = - \frac{6}{x^{4}} - \frac{4}{\sqrt{x}} .$

Задача 5

Дано:

$f (x) = (2 x + 3)^{8}$

Нужно найти производную $f^{'} (x)$ .

Решение:

Используем правило цепочки для дифференцирования сложной функции. Производная от $(u (x))^{n}$ равна $n \cdot u (x)^{n - 1} \cdot u^{'} (x)$ , где $u (x) = 2 x + 3$ , а $u^{'} (x) = 2$ .

Производная от $(2 x + 3)^{8}$ по правилу цепочки: $f^{'} (x) = 8 \cdot (2 x + 3)^{7} \cdot 2 = 16 (2 x + 3)^{7} .$

Ответ:

$f^{'} (x) = 16 (2 x + 3)^{7} .$

Задача 6

Дано:

$f (x) = (4 - 3 x)^{7}$

Нужно найти производную $f^{'} (x)$ .

Решение:

Снова используем правило цепочки.

Производная от $(4 - 3 x)^{7}$ по правилу цепочки: $f^{'} (x) = 7 \cdot (4 - 3 x)^{6} \cdot (- 3) = - 21 (4 - 3 x)^{6} .$

Ответ:

$f^{'} (x) = - 21 (4 - 3 x)^{6} .$

Задача 7

Дано:

$f (x) = \sqrt[3]{3 x} - 2$

Нужно найти производную $f^{'} (x)$ .

Решение:

Производная от $\sqrt[3]{3 x} = (3 x)^{1 / 3}$ : $f^{'} (x) = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot (3 x)^{- 2 / 3} \cdot 3 = \frac{3}{3} \cdot (3 x)^{- 2 / 3} = \frac{1}{(3 x)^{2 / 3}} .$
Производная от константы $- 2$ равна 0.

Ответ:

$f^{'} (x) = \frac{1}{(3 x)^{2 / 3}} .$

Задача 8

Дано:

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - 4 x}}$

Нужно найти производную $f^{'} (x)$ .

Решение:

Используем правило цепочки для функции $(u (x))^{- 1 / 2}$ .

Производная от $\frac{1}{\sqrt{1 - 4 x}} = (1 - 4 x)^{- 1 / 2}$ по цепочке: $f^{'} (x) = - \frac{1}{2} \cdot (1 - 4 x)^{- 3 / 2} \cdot (- 4) = \frac{2}{(1 - 4 x)^{3 / 2}} .$

Ответ:

$f^{'} (x) = \frac{2}{(1 - 4 x)^{3 / 2}} .$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы