ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 863 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти угол между осью Оу и касательной к графику функции у = f (х) в точке с абсциссой х = 0:

f(x)=x+e^-x;
f(x) =cosx;
f(x) = корень (x+1) + ex/2.

Краткий ответ:

Угол между касательной и осью $y$ :

$k = \operatorname{tg} a, \text{ отсюда } a = \operatorname{arctg} k, \text{ значит } \beta = \frac{\pi}{2} — \operatorname{arctg} k;$

1) $f(x) = x + e^{-x}$ и $x_0 = 0$ ;

$f'(x) = (x)’ + (e^{-x})’ = 1 + (-1) \cdot e^{-x} = 1 — e^{-x};$ $k = f'(0) = 1 — e^0 = 1 — 1 = 0;$ $\beta = \frac{\pi}{2} — \operatorname{arctg} 0 = \frac{\pi}{2} — 0 = \frac{\pi}{2};$

Ответ: $\beta = \frac{\pi}{2}$ .

2) $f(x) = \cos x$ и $x_0 = 0$ ;

$f'(x) = (\cos x)’ = -\sin x;$ $k = f'(0) = -\sin 0 = 0;$ $\beta = \frac{\pi}{2} — \operatorname{arctg} 0 = \frac{\pi}{2} — 0 = \frac{\pi}{2};$

Ответ: $\beta = \frac{\pi}{2}$ .

3) $f(x) = \sqrt{x+1} + e^{\frac{x}{2}}$ и $x_0 = 0$ ;

$f'(x) = (x+1)^{\frac{1}{2}} + \left(e^{\frac{x}{2}}\right)’ = \frac{1}{2} \cdot (x+1)^{-\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot e^{\frac{x}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x+1}} + \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2};$ $k = f'(0) = \frac{1}{2\sqrt{0+1}} + \frac{e^0}{2} = \frac{1}{2\sqrt{1}} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1;$ $\beta = \frac{\pi}{2} — \operatorname{arctg} 1 = \frac{\pi}{2} — \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4};$

Ответ: $\beta = \frac{\pi}{4}$ .

Подробный ответ:

Найти угол между касательной к графику функции $f(x)$ в точке $x_0 = 0$ и осью $y$ , то есть угол наклона касательной.

Для этого нужно:

Найти производную функции $f(x)$ .
Вычислить значение производной в точке $x_0$ .
Используя значение производной, найти угловой коэффициент касательной (обозначим его $k$ ).
Найти угол наклона касательной $\beta$ через угловой коэффициент $k$ по формуле:
$k = \tan a, \quad a = \operatorname{arctg} k, \quad \beta = \frac{\pi}{2} — \operatorname{arctg} k$
где $a$ — угол наклона касательной к оси $x$ , и $\beta$ — угол между касательной и осью $y$ .

1) $f(x) = x + e^{-x}$ и $x_0 = 0$

Шаг 1: Находим производную функции

Функция состоит из двух слагаемых:

$x$
$e^{-x}$

Производная от $x$ равна 1:

$\frac{d}{dx} (x) = 1$

Производная от $e^{-x}$ по правилу дифференцирования экспоненты с отрицательным показателем:

$\frac{d}{dx} \left( e^{-x} \right) = -e^{-x}$

Теперь комбинируем полученные производные:

$f'(x) = 1 — e^{-x}$

Шаг 2: Находим значение производной в точке $x_0 = 0$

Теперь подставляем $x_0 = 0$ в выражение для производной:

$f'(0) = 1 — e^0 = 1 — 1 = 0$

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен $k = 0$ .

Шаг 3: Находим угол наклона касательной $\beta$

Теперь применяем формулу для угла между касательной и осью $y$ :

$\beta = \frac{\pi}{2} — \operatorname{arctg} k$

Подставляем $k = 0$ :

$\beta = \frac{\pi}{2} — \operatorname{arctg} 0 = \frac{\pi}{2} — 0 = \frac{\pi}{2}$

Ответ: $\beta = \frac{\pi}{2}$ .

2) $f(x) = \cos x$ и $x_0 = 0$

Шаг 1: Находим производную функции

Производная функции $\cos x$ по стандартному правилу для тригонометрических функций:

$\frac{d}{dx} (\cos x) = -\sin x$

Шаг 2: Находим значение производной в точке $x_0 = 0$

Подставляем $x_0 = 0$ в выражение для производной:

$f'(0) = -\sin 0 = 0$

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен $k = 0$ .

Шаг 3: Находим угол наклона касательной $\beta$

Применяем формулу для угла между касательной и осью $y$ :

$\beta = \frac{\pi}{2} — \operatorname{arctg} k$

Подставляем $k = 0$ :

$\beta = \frac{\pi}{2} — \operatorname{arctg} 0 = \frac{\pi}{2} — 0 = \frac{\pi}{2}$

Ответ: $\beta = \frac{\pi}{2}$ .

3) $f(x) = \sqrt{x+1} + e^{\frac{x}{2}}$ и $x_0 = 0$

Шаг 1: Находим производную функции

Функция состоит из двух слагаемых:

$\sqrt{x+1}$
$e^{\frac{x}{2}}$

Для первого слагаемого используем правило дифференцирования для выражений вида $(x + 1)^{\frac{1}{2}}$ :

$\frac{d}{dx} \left( (x+1)^{\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2} (x+1)^{-\frac{1}{2}}$

Для второго слагаемого $e^{\frac{x}{2}}$ применяем правило дифференцирования для экспоненциальных функций с показателем $\frac{x}{2}$ :

$\frac{d}{dx} \left( e^{\frac{x}{2}} \right) = \frac{1}{2} e^{\frac{x}{2}}$

Теперь комбинируем полученные производные:

$f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2} e^{\frac{x}{2}}$

Шаг 2: Находим значение производной в точке $x_0 = 0$

Подставляем $x_0 = 0$ в выражение для производной:

$f'(0) = \frac{1}{2 \sqrt{0 + 1}} + \frac{1}{2} e^{0} = \frac{1}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен $k = 1$ .

Шаг 3: Находим угол наклона касательной $\beta$

Применяем формулу для угла между касательной и осью $y$ :

$\beta = \frac{\pi}{2} — \operatorname{arctg} k$

Подставляем $k = 1$ :

$\beta = \frac{\pi}{2} — \operatorname{arctg} 1 = \frac{\pi}{2} — \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$

Ответ: $\beta = \frac{\pi}{4}$ .

Итоговые ответы:

$\beta = \frac{\pi}{2}$
$\beta = \frac{\pi}{2}$
$\beta = \frac{\pi}{4}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы