ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 858 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у = f (х) в точке с абсциссой х0:

f(x) =x3, x0=1;
f(x) = sinx, x0=пи/4;
f(x) = lnx, x0=1;
f(x) = ex, x0=ln3.

Краткий ответ:

$f(x) = x^3$ и $x_0 = 1$ ;
$f'(x) = (x^3)’ = 3x^2$ ;
$k = f'(1) = 3 \cdot 1^2 = 3$ ;
Ответ: $k = 3$ .
$f(x) = \sin x$ и $x_0 = \frac{\pi}{4}$ ;
$f'(x) = (\sin x)’ = \cos x$ ;
$k = f’\left(\frac{\pi}{4}\right) = \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ;
Ответ: $k = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .
$f(x) = \ln x$ и $x_0 = 1$ ;
$f'(x) = (\ln x)’ = \frac{1}{x}$ ;
$k = f'(1) = \frac{1}{1} = 1$ ;
Ответ: $k = 1$ .
$f(x) = e^x$ и $x_0 = \ln 3$ ;
$f'(x) = (e^x)’ = e^x$ ;
$k = f'(\ln 3) = e^{\ln 3} = 3$ ;
Ответ: $k = 3$ .

Подробный ответ:

1) $f(x) = x^3$ и $x_0 = 1$

Шаг 1: Находим производную функции $f(x) = x^3$

Для нахождения производной функции $f(x) = x^3$ используем стандартное правило дифференцирования степенной функции:

$\frac{d}{dx}(x^n) = n \cdot x^{n-1}$

Применяя это правило, мы получаем:

$f'(x) = 3x^2$

Шаг 2: Подставляем $x_0 = 1$ в производную

Теперь нам нужно найти значение производной $f'(x)$ в точке $x_0 = 1$ . Подставляем $x = 1$ в выражение для производной:

$f'(1) = 3 \cdot 1^2 = 3$

Ответ:

$k = 3$

2) $f(x) = \sin x$ и $x_0 = \frac{\pi}{4}$

Шаг 1: Находим производную функции $f(x) = \sin x$

Для нахождения производной функции $f(x) = \sin x$ используем стандартное правило дифференцирования синуса:

$\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$

Таким образом, производная функции $f(x) = \sin x$ равна:

$f'(x) = \cos x$

Шаг 2: Подставляем $x_0 = \frac{\pi}{4}$ в производную

Теперь нужно найти значение производной в точке $x_0 = \frac{\pi}{4}$ . Подставляем $x = \frac{\pi}{4}$ в выражение для производной:

$f’\left(\frac{\pi}{4}\right) = \cos \frac{\pi}{4}$

Мы знаем, что $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ , поэтому:

$f’\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Ответ:

$k = \frac{\sqrt{2}}{2}$

3) $f(x) = \ln x$ и $x_0 = 1$

Шаг 1: Находим производную функции $f(x) = \ln x$

Для нахождения производной функции $f(x) = \ln x$ используем стандартное правило дифференцирования натурального логарифма:

$\frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x}$

Таким образом, производная функции $f(x) = \ln x$ равна:

$f'(x) = \frac{1}{x}$

Шаг 2: Подставляем $x_0 = 1$ в производную

Теперь нужно найти значение производной в точке $x_0 = 1$ . Подставляем $x = 1$ в выражение для производной:

$f'(1) = \frac{1}{1} = 1$

Ответ:

$k = 1$

4) $f(x) = e^x$ и $x_0 = \ln 3$

Шаг 1: Находим производную функции $f(x) = e^x$

Для нахождения производной функции $f(x) = e^x$ используем стандартное правило дифференцирования экспоненциальной функции:

$\frac{d}{dx}(e^x) = e^x$

Таким образом, производная функции $f(x) = e^x$ равна:

$f'(x) = e^x$

Шаг 2: Подставляем $x_0 = \ln 3$ в производную

Теперь нужно найти значение производной в точке $x_0 = \ln 3$ . Подставляем $x = \ln 3$ в выражение для производной:

$f'(\ln 3) = e^{\ln 3}$

Используем свойство логарифма, что $e^{\ln a} = a$ , чтобы упростить:

$f'(\ln 3) = 3$

Ответ:

$k = 3$ $k = 3$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы