1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части
Алгебра
10-11 класс учебник Алимов
10 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.
Год
2015-2024.
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

  1. Четкая структура материала
    Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
  2. Пошаговые объяснения
    Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
  3. Разнообразие упражнений
    В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
  4. Практическая направленность
    Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
  5. Подготовка к ЕГЭ
    Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 857 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти значения k и b, если прямая у = kx + b проходит через точку (х0; у0) и образует с осью Ох угол а:

  1. a=пи/4, x0=2,y0=-3;
  2. a=пи/4, x0=-3,y0=2;
  3. a=-пи/3, x0=1,y0=1;
  4. a=-пи/6, x0=-1,y0=-1.
Краткий ответ:

Уравнение прямой y=kx+by = kx + b, где k=tgak = \operatorname{tg} a.

1) a=π4,x0=2,y0=3a = \frac{\pi}{4}, \, x_0 = 2, \, y_0 = -3;

k=tga=tgπ4=1k = \operatorname{tg} a = \operatorname{tg} \frac{\pi}{4} = 1;

3=2+b-3 = 2 + b, отсюда b=5b = -5;

Ответ: k=1;b=5k = 1; \, b = -5.

2) a=π4,x0=3,y0=2a = \frac{\pi}{4}, \, x_0 = -3, \, y_0 = 2;

k=tga=tgπ4=1k = \operatorname{tg} a = \operatorname{tg} \frac{\pi}{4} = 1;

2=3+b2 = -3 + b, отсюда b=5b = 5;

Ответ: k=1;b=5k = 1; \, b = 5.

3) a=π3,x0=1,y0=1a = -\frac{\pi}{3}, \, x_0 = 1, \, y_0 = 1;

k=tga=tgπ3=3k = \operatorname{tg} a = -\operatorname{tg} \frac{\pi}{3} = -\sqrt{3};

1=3+b1 = -\sqrt{3} + b, отсюда b=1+3b = 1 + \sqrt{3};

Ответ: k=3;b=1+3k = -\sqrt{3}; \, b = 1 + \sqrt{3}.

4) a=π6,x0=1,y0=1a = -\frac{\pi}{6}, \, x_0 = -1, \, y_0 = -1;

k=tga=tgπ6=33k = \operatorname{tg} a = -\operatorname{tg} \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{3};

1=33+b-1 = \frac{\sqrt{3}}{3} + b, отсюда b=133b = -1 — \frac{\sqrt{3}}{3};

Ответ: k=33;b=133k = -\frac{\sqrt{3}}{3}; \, b = -1 — \frac{\sqrt{3}}{3}.

Подробный ответ:

Дано уравнение прямой в виде:

y=kx+by = kx + b

где k=tgak = \operatorname{tg} a — это тангенс угла наклона прямой.

Для каждого из случаев нужно найти коэффициенты kk и bb, зная угол наклона aa и точку на прямой (x0,y0)(x_0, y_0).

Шаг 1: Общее решение

Для того чтобы найти уравнение прямой y=kx+by = kx + b, необходимо использовать следующую информацию:

  1. Тангенс угла наклона прямой k=tgak = \operatorname{tg} a.
  2. Для определения свободного члена bb, подставляем точку (x0,y0)(x_0, y_0) в уравнение прямой.

Таким образом, уравнение прямой для каждого случая будет:

y0=kx0+by_0 = kx_0 + b

Из этого выражения можем найти bb:

b=y0kx0b = y_0 — kx_0

Шаг 2: Решения для каждого случая

1) a=π4,x0=2,y0=3a = \frac{\pi}{4}, \, x_0 = 2, \, y_0 = -3

Шаг 1: Найдём значение коэффициента kk, используя тангенс угла наклона:

k=tga=tgπ4=1k = \operatorname{tg} a = \operatorname{tg} \frac{\pi}{4} = 1

Шаг 2: Подставим значение k=1k = 1, а также точку (x0,y0)=(2,3)(x_0, y_0) = (2, -3) в уравнение y0=kx0+by_0 = kx_0 + b, чтобы найти bb:

3=12+b-3 = 1 \cdot 2 + b 3=2+b-3 = 2 + b b=32=5b = -3 — 2 = -5

Ответ: k=1k = 1, b=5b = -5.

2) a=π4,x0=3,y0=2a = \frac{\pi}{4}, \, x_0 = -3, \, y_0 = 2

Шаг 1: Определим коэффициент kk из тангенса угла наклона:

k=tga=tgπ4=1k = \operatorname{tg} a = \operatorname{tg} \frac{\pi}{4} = 1

Шаг 2: Подставим значение k=1k = 1 и точку (x0,y0)=(3,2)(x_0, y_0) = (-3, 2) в уравнение прямой:

2=1(3)+b2 = 1 \cdot (-3) + b 2=3+b2 = -3 + b b=2+3=5b = 2 + 3 = 5

Ответ: k=1k = 1, b=5b = 5.

3) a=π3,x0=1,y0=1a = -\frac{\pi}{3}, \, x_0 = 1, \, y_0 = 1

Шаг 1: Находим коэффициент kk как тангенс угла наклона:

k=tga=tgπ3=3k = \operatorname{tg} a = -\operatorname{tg} \frac{\pi}{3} = -\sqrt{3}

Шаг 2: Подставляем k=3k = -\sqrt{3} и точку (x0,y0)=(1,1)(x_0, y_0) = (1, 1) в уравнение прямой:

1=31+b1 = -\sqrt{3} \cdot 1 + b 1=3+b1 = -\sqrt{3} + b b=1+3b = 1 + \sqrt{3}

Ответ: k=3k = -\sqrt{3}, b=1+3b = 1 + \sqrt{3}.

4) a=π6,x0=1,y0=1a = -\frac{\pi}{6}, \, x_0 = -1, \, y_0 = -1

Шаг 1: Находим kk, используя тангенс угла наклона:

k=tga=tgπ6=33k = \operatorname{tg} a = -\operatorname{tg} \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{3}

Шаг 2: Подставляем k=33k = -\frac{\sqrt{3}}{3} и точку (x0,y0)=(1,1)(x_0, y_0) = (-1, -1) в уравнение прямой:

1=33(1)+b-1 = -\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (-1) + b 1=33+b-1 = \frac{\sqrt{3}}{3} + b b=133b = -1 — \frac{\sqrt{3}}{3}

Ответ: k=33k = -\frac{\sqrt{3}}{3}, b=133b = -1 — \frac{\sqrt{3}}{3}.


Задачи для внеклассной работы
Общая оценка
3.7 / 5
Комментарии
Другие предметы
Алгебра
10-10 класс