ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 851 Алимов — Подробные Ответы

Задача

(sinx-cosx)/x;
(1-sin2)/(xisn-cosx).

Краткий ответ:

1) $f(x) = \frac{\sin x — \cos x}{x}$ ;

$f'(x) = \frac{(\sin x — \cos x)’ \cdot x — (\sin x — \cos x) \cdot (x)’}{x^2}$ ;

$f'(x) = \frac{(\cos x + \sin x) \cdot x — (\sin x — \cos x) \cdot 1}{x^2}$ ;

$f'(x) = \frac{x \cdot \cos x + x \cdot \sin x — \sin x + \cos x}{x^2}$ ;

$f'(x) = \frac{\cos x \cdot (x + 1) + \sin x \cdot (x — 1)}{x^2}$ ;

2) $f(x) = \frac{1 — \sin 2x}{\sin x — \cos x}$ ;

$f(x) = \frac{\cos^2 x + \sin^2 x — 2 \sin x \cdot \cos x}{\sin x — \cos x}$ ;

$f(x) = \frac{(\cos x — \sin x)^2}{\sin x — \cos x}$ ;

$f(x) = \sin x — \cos x$ ;

$f'(x) = (\sin x)’ — (\cos x)’ = \cos x + \sin x$

Подробный ответ:

1. $f(x) = \frac{\sin x — \cos x}{x}$

Для нахождения производной функции, будем использовать правило дифференцирования дроби, которое записывается как:

$f'(x) = \frac{(u'(x) \cdot v(x) — u(x) \cdot v'(x))}{(v(x))^2}$

где:

$u(x) = \sin x — \cos x$
$v(x) = x$

Шаг 1: Находим производные $u'(x)$ и $v'(x)$

Производная $u(x) = \sin x — \cos x$ :
$u'(x) = \cos x + \sin x$
Производная $v(x) = x$ :
$v'(x) = 1$

Шаг 2: Подставляем в формулу для производной

Теперь подставим производные в формулу для производной дроби:

$f'(x) = \frac{(\cos x + \sin x) \cdot x — (\sin x — \cos x) \cdot 1}{x^2}$

Шаг 3: Упрощаем числитель

Раскрываем числитель:

$f'(x) = \frac{x \cdot \cos x + x \cdot \sin x — \sin x + \cos x}{x^2}$

Шаг 4: Группируем подобные члены

Теперь упрощаем числитель, группируя похожие термины:

$f'(x) = \frac{\cos x \cdot (x + 1) + \sin x \cdot (x — 1)}{x^2}$

Итак, получаем окончательное выражение для производной:

$f'(x) = \frac{\cos x \cdot (x + 1) + \sin x \cdot (x — 1)}{x^2}$

2. $f(x) = \frac{1 — \sin 2x}{\sin x — \cos x}$

Здесь мы применим правило дифференцирования дроби. Сначала упростим выражение в числителе и знаменателе, чтобы легче было работать с функцией.

Шаг 1: Преобразуем числитель

Числитель функции $f(x)$ — это $1 — \sin 2x$ . Мы знаем, что:

$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$

Таким образом, числитель становится:

$1 — \sin 2x = 1 — 2 \sin x \cos x$

Шаг 2: Преобразуем знаменатель

Знаменатель функции $f(x)$ — это $\sin x — \cos x$ , и он уже в нужной форме.

Шаг 3: Подставляем в дробь

Теперь числитель можно переписать как:

$1 — 2 \sin x \cos x$

Таким образом, функция $f(x)$ выглядит следующим образом:

$f(x) = \frac{1 — 2 \sin x \cos x}{\sin x — \cos x}$

Шаг 4: Упрощаем выражение

Мы можем заметить, что числитель представляет собой разницу квадратов:

$1 — 2 \sin x \cos x = (\cos x — \sin x)^2$

Итак, наша функция принимает вид:

$f(x) = \frac{(\cos x — \sin x)^2}{\sin x — \cos x}$

Шаг 5: Упрощение дроби

Мы можем упростить дробь, так как в числителе и знаменателе есть одинаковые члены. Помним, что $\cos x — \sin x = — (\sin x — \cos x)$ . Таким образом, дробь упростится:

$f(x) = \cos x — \sin x$

Шаг 6: Находим производную

Теперь, когда мы упростили функцию до $f(x) = \cos x — \sin x$ , можем найти ее производную.

Производная $\cos x$ по $x$ равна $-\sin x$ , а производная $\sin x$ по $x$ равна $\cos x$ . Поэтому:

$f'(x) = -\sin x — \cos x$

Шаг 7: Заключение

Таким образом, производная функции $f(x) = \frac{1 — \sin 2x}{\sin x — \cos x}$ равна:

$f'(x) = -\sin x — \cos x$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы