ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 850 Алимов — Подробные Ответы

Задача

$\frac{e^{x} - e^{- x}}{x}$
$2x−log⁡2xln⁡2⋅xf(x) = \frac{e^x — e^{-x}}{x}$

Краткий ответ:

1.

$f(x) = \frac{e^x — e^{-x}}{x}$ $f'(x) = \frac{(e^x — e^{-x})’ \cdot x — (e^x — e^{-x}) \cdot (x)’}{x^2}$ $f'(x) = \frac{(e^x + e^{-x}) \cdot x — (e^x — e^{-x}) \cdot 1}{x^2}$ $f'(x) = \frac{x e^x + x e^{-x} — e^x + e^{-x}}{x^2}$ $f'(x) = \frac{e^x (x — 1) + e^{-x} (x + 1)}{x^2}$

2.

$f(x) = \frac{2^x — \log_2 x}{\ln 2 \cdot x}$ $f'(x) = \frac{(2^x — \log_2 x)’ \cdot (\ln 2 \cdot x) — (2^x — \log_2 x) \cdot (\ln 2 \cdot x)’}{(\ln 2 \cdot x)^2}$ $f'(x) = \frac{\left(2^x \cdot \ln 2 — \frac{1}{x \ln 2}\right) (\ln 2 \cdot x) — \left(2^x — \frac{\ln x}{\ln 2}\right) \cdot \ln 2}{(\ln 2 \cdot x)^2}$ $f'(x) = \frac{2^x \cdot x \ln^2 2 — 1 — 2^x \cdot \ln 2 + \ln x}{(\ln 2 \cdot x)^2}$ $f'(x) = \frac{2^x \cdot \ln 2 \cdot (x \ln 2 — 1) + \ln x — 1}{x^2 \cdot \ln^2 2}$

Подробный ответ:

1. $f(x) = \frac{e^x — e^{-x}}{x}$

Для нахождения производной этой функции применим правило дифференцирования дроби, которое записывается как:

$f'(x) = \frac{(u'(x) \cdot v(x) — u(x) \cdot v'(x))}{(v(x))^2}$

где:

$u(x) = e^x — e^{-x}$
$v(x) = x$

Шаг 1: Находим производные $u'(x)$ и $v'(x)$

Производная $u(x) = e^x — e^{-x}$ :
$u'(x) = e^x + e^{-x}$
Производная $v(x) = x$ :
$v'(x) = 1$

Шаг 2: Подставляем в формулу для производной

Теперь подставим полученные производные в общую формулу:

$f'(x) = \frac{(e^x + e^{-x}) \cdot x — (e^x — e^{-x}) \cdot 1}{x^2}$

Шаг 3: Упростим числитель

Раскроем числитель:

$f'(x) = \frac{x e^x + x e^{-x} — e^x + e^{-x}}{x^2}$

Шаг 4: Собираем подобные члены

Перегруппируем члены:

$f'(x) = \frac{e^x (x — 1) + e^{-x} (x + 1)}{x^2}$

Итак, производная функции $f(x) = \frac{e^x — e^{-x}}{x}$ равна:

$f'(x) = \frac{e^x (x — 1) + e^{-x} (x + 1)}{x^2}$

2. $f(x) = \frac{2^x — \log_2 x}{\ln 2 \cdot x}$

Здесь также используем правило дифференцирования дроби. Введем обозначения для числителя и знаменателя:

$u(x) = 2^x — \log_2 x, \quad v(x) = \ln 2 \cdot x$

Шаг 1: Находим производные $u'(x)$ и $v'(x)$

Производная $u(x) = 2^x — \log_2 x$ :
- Производная $2^x$ по $x$ равна $2^x \ln 2$ .
- Производная $\log_2 x$ равна $\frac{1}{x \ln 2}$ .
$u'(x) = 2^x \ln 2 — \frac{1}{x \ln 2}$
Производная $v(x) = \ln 2 \cdot x$ :
$v'(x) = \ln 2$

Шаг 2: Подставляем в формулу для производной

Теперь подставляем все значения в формулу для производной:

$f'(x) = \frac{(2^x \ln 2 — \frac{1}{x \ln 2}) \cdot (\ln 2 \cdot x) — (2^x — \frac{\ln x}{\ln 2}) \cdot \ln 2}{(\ln 2 \cdot x)^2}$

Шаг 3: Упростим числитель

Давайте упростим числитель:

Раскрываем первую часть числителя:
$(2^x \ln 2 — \frac{1}{x \ln 2}) \cdot (\ln 2 \cdot x) = 2^x \cdot x \ln^2 2 — \frac{1}{x \ln 2} \cdot \ln 2 \cdot x = 2^x \cdot x \ln^2 2 — \frac{1}{\ln 2}$
Раскрываем вторую часть числителя:
$(2^x — \frac{\ln x}{\ln 2}) \cdot \ln 2 = 2^x \cdot \ln 2 — \ln x$

Теперь собираем все это вместе:

$f'(x) = \frac{2^x \cdot x \ln^2 2 — \frac{1}{\ln 2} — 2^x \cdot \ln 2 + \ln x}{(\ln 2 \cdot x)^2}$

Шаг 4: Упростим выражение

Упростим выражение в числителе, группируя подобные члены:

$f'(x) = \frac{2^x \cdot \ln 2 \cdot (x \ln 2 — 1) + \ln x — 1}{x^2 \cdot \ln^2 2}$

Итак, производная функции $f(x) = \frac{2^x — \log_2 x}{\ln 2 \cdot x}$ равна:

$f'(x) = \frac{2^x \cdot \ln 2 \cdot (x \ln 2 — 1) + \ln x — 1}{x^2 \cdot \ln^2 2}$

Итоговое решение:

Для функции $f(x) = \frac{e^x — e^{-x}}{x}$ производная:

$f'(x) = \frac{e^x (x — 1) + e^{-x} (x + 1)}{x^2}$

Для функции $f(x) = \frac{2^x — \log_2 x}{\ln 2 \cdot x}$ производная:

$f'(x) = \frac{2^x \cdot \ln 2 \cdot (x \ln 2 — 1) + \ln x — 1}{x^2 \cdot \ln^2 2}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы