ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 848 Алимов — Подробные Ответы

Задача

корень (x2+2x-1);
корень 3 степени sinx;
корень 4 степени cosx;
корень log2(x).

Краткий ответ:

1) $f(x) = \sqrt{x^2 + 2x — 1}$ ;

Пусть $u = x^2 + 2x — 1$ , тогда $f(u) = \sqrt{u}$ ;

$f'(x) = (x^2 + 2x — 1)’ \cdot (\sqrt{u})’ = (2x + 2) \cdot \frac{1}{2\sqrt{u}} = \frac{x + 1}{\sqrt{x^2 + 2x — 1}}$ ;

2) $f(x) = \sqrt[3]{\sin x}$ ;

Пусть $u = \sin x$ , тогда $f(u) = \sqrt[3]{u}$ ;

$f'(x) = (\sin x)’ \cdot \left( u^{\frac{1}{3}} \right)’ = \cos x \cdot \frac{1}{3} \cdot u^{-\frac{2}{3}} = \frac{\cos x}{3\sqrt[3]{u^2}} = \frac{\cos x}{3\sqrt[3]{\sin^2 x}}$ ;

3) $f(x) = \sqrt[4]{\cos x}$ ;

Пусть $u = \cos x$ , тогда $f(u) = \sqrt[4]{u}$ ;

$f'(x) = (\cos x)’ \cdot \left( u^{\frac{1}{4}} \right)’ = -\sin x \cdot \frac{1}{4} \cdot u^{-\frac{3}{4}} = -\frac{\sin x}{4\sqrt[4]{u^3}} = -\frac{\sin x}{4\sqrt[4]{\cos^3 x}}$ ;

4) $f(x) = \sqrt{\log_2 x}$ ;

Пусть $u = \log_2 x$ , тогда $f(u) = \sqrt{u}$ ;

$f'(x) = (\log_2 x)’ \cdot (\sqrt{u})’ = \frac{1}{x \ln 2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{u}} = \frac{1}{2x \ln 2 \cdot \sqrt{\log_2 x}}$

Подробный ответ:

1) $f(x) = \sqrt{x^2 + 2x — 1}$

Шаг 1: Определение вспомогательной функции

Для удобства, начнем с введения новой переменной:

$u = x^2 + 2x — 1$

Тогда функция $f(x)$ преобразуется в:

$f(x) = \sqrt{u}$

Шаг 2: Применение цепного правила

Чтобы найти производную $f'(x)$ , применяем цепное правило. Цепное правило утверждает, что если функция состоит из двух вложенных функций, то производная от сложной функции равна произведению производных внешней и внутренней функций. В данном случае, внешней функцией является $\sqrt{u}$ , а внутренней — $u = x^2 + 2x — 1$ .

Производная от $\sqrt{u}$ по $u$ равна $\frac{1}{2\sqrt{u}}$ .
Производная от $u = x^2 + 2x — 1$ по $x$ равна $2x + 2$ .

Применяя цепное правило, получаем:

$f'(x) = (2x + 2) \cdot \frac{1}{2\sqrt{u}}$

Шаг 3: Подстановка $u = x^2 + 2x — 1$

Теперь подставляем $u = x^2 + 2x — 1$ обратно в выражение:

$f'(x) = \frac{2x + 2}{2\sqrt{x^2 + 2x — 1}}$

Упростим выражение:

$f'(x) = \frac{x + 1}{\sqrt{x^2 + 2x — 1}}$

Это и есть окончательная производная функции $f(x)$ .

2) $f(x) = \sqrt[3]{\sin x}$

Шаг 1: Определение вспомогательной функции

Для удобства введем новую переменную:

$u = \sin x$

Тогда функция $f(x)$ преобразуется в:

$f(x) = u^{\frac{1}{3}}$

Шаг 2: Применение цепного правила

Теперь применим цепное правило. Производная от $u^{\frac{1}{3}}$ по $u$ равна:

$\frac{1}{3} u^{-\frac{2}{3}}$

А производная от $u = \sin x$ по $x$ равна $\cos x$ .

Применяя цепное правило, получаем:

$f'(x) = (\sin x)’ \cdot \left( u^{\frac{1}{3}} \right)’ = \cos x \cdot \frac{1}{3} \cdot u^{-\frac{2}{3}}$

Шаг 3: Подстановка $u = \sin x$

Теперь подставляем $u = \sin x$ обратно в выражение:

$f'(x) = \frac{\cos x}{3\sqrt[3]{\sin^2 x}}$

Это и есть окончательная производная функции $f(x)$ .

3) $f(x) = \sqrt[4]{\cos x}$

Шаг 1: Определение вспомогательной функции

Введем новую переменную:

$u = \cos x$

Тогда функция $f(x)$ преобразуется в:

$f(x) = u^{\frac{1}{4}}$

Шаг 2: Применение цепного правила

Применим цепное правило. Производная от $u^{\frac{1}{4}}$ по $u$ равна:

$\frac{1}{4} u^{-\frac{3}{4}}$

А производная от $u = \cos x$ по $x$ равна $-\sin x$ .

Применяя цепное правило, получаем:

$f'(x) = (\cos x)’ \cdot \left( u^{\frac{1}{4}} \right)’ = -\sin x \cdot \frac{1}{4} \cdot u^{-\frac{3}{4}}$

Шаг 3: Подстановка $u = \cos x$

Теперь подставляем $u = \cos x$ обратно в выражение:

$f'(x) = -\frac{\sin x}{4\sqrt[4]{\cos^3 x}}$

Это и есть окончательная производная функции $f(x)$ .

4) $f(x) = \sqrt{\log_2 x}$

Шаг 1: Определение вспомогательной функции

Введем новую переменную:

$u = \log_2 x$

Тогда функция $f(x)$ преобразуется в:

$f(x) = \sqrt{u}$

Шаг 2: Применение цепного правила

Теперь применим цепное правило. Производная от $\sqrt{u}$ по $u$ равна:

$\frac{1}{2\sqrt{u}}$

А производная от $u = \log_2 x$ по $x$ равна:

$(\log_2 x)’ = \frac{1}{x \ln 2}$

Применяя цепное правило, получаем:

$f'(x) = (\log_2 x)’ \cdot (\sqrt{u})’ = \frac{1}{x \ln 2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{u}}$

Шаг 3: Подстановка $u = \log_2 x$

Теперь подставляем $u = \log_2 x$ обратно в выражение:

$f'(x) = \frac{1}{2x \ln 2 \cdot \sqrt{\log_2 x}}$

Это и есть окончательная производная функции $f(x)$ .

Итоговые ответы:

$f'(x) = \frac{x + 1}{\sqrt{x^2 + 2x — 1}}$
$f'(x) = \frac{\cos x}{3\sqrt[3]{\sin^2 x}}$
$f'(x) = -\frac{\sin x}{4\sqrt[4]{\cos^3 x}}$
$f'(x) = \frac{1}{2x \ln 2 \cdot \sqrt{\log_2 x}}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы