Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.
Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.
Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.
Преимущества учебника
- Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения. - Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач. - Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам. - Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры. - Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.
Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 847 Алимов — Подробные Ответы
- 2^(cosx+1);
- 0,5^(1+sinx);
- cos корень 3 степени (x+2);
- sin(lnx).
1) ;
Пусть , тогда ;
;
;
;
2) ;
Пусть , тогда ;
;
;
;
3) ;
Пусть , тогда ;
;
;
;
4) ;
Пусть , тогда ;
;
;
1)
Шаг 1: Определение вспомогательной функции
Начнем с того, что заменим выражение на новую переменную :
Таким образом, функция преобразуется в:
Шаг 2: Применение цепного правила
Мы применим цепное правило для нахождения производной сложной функции. Цепное правило говорит, что производная сложной функции — это произведение производной внешней функции на производную внутренней функции. В данном случае внешней функцией является , а внутренней — .
Производная от по равна , так как производная экспоненциальной функции по равна . А производная от по равна .
Теперь, используя цепное правило, мы получаем:
Шаг 3: Распишем производные
- Производная от по — это просто производная от , которая равна . Производная от 1 равна 0.
- Производная от по равна , где — это константа, так как основание экспоненты фиксировано.
Теперь, подставляем все в формулу:
Шаг 4: Подставим
Теперь подставляем обратно в выражение:
Это и есть окончательная производная.
2)
Шаг 1: Определение вспомогательной функции
Предположим, что . Тогда функция преобразуется в:
Шаг 2: Применение цепного правила
Используем цепное правило, аналогично предыдущему примеру. Производная от по будет , а производная по равна .
Применяем цепное правило:
Шаг 3: Распишем производные
- Производная от по равна .
- Производная от по равна , а — это отрицательное число, так как , и .
Теперь подставим это в цепное правило:
Шаг 4: Подставим
Подставляем обратно:
Так как , то окончательно:
3)
Шаг 1: Определение вспомогательной функции
Предположим, что . Тогда функция становится:
Шаг 2: Применение цепного правила
Используем цепное правило для функции . Производная от по равна , а производная по равна (по правилу дифференцирования степенной функции).
Применяя цепное правило, получаем:
Шаг 3: Распишем производные
- Производная от по равна .
- Производная от по равна .
Теперь, подставляем это в выражение:
Шаг 4: Подставим
Подставляем обратно в выражение:
4)
Шаг 1: Определение вспомогательной функции
Предположим, что . Тогда функция преобразуется в:
Шаг 2: Применение цепного правила
Используем цепное правило для функции . Производная от по равна , а производная по равна .
Применяя цепное правило, получаем:
Шаг 3: Распишем производные
- Производная от по равна .
- Производная от по равна .
Теперь, подставляем это в выражение:
Шаг 4: Подставим
Подставляем обратно:
Итоговые ответы:
Задачи для внеклассной работы