1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части
Алгебра
10-11 класс учебник Алимов
10 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.
Год
2015-2024.
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

  1. Четкая структура материала
    Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
  2. Пошаговые объяснения
    Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
  3. Разнообразие упражнений
    В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
  4. Практическая направленность
    Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
  5. Подготовка к ЕГЭ
    Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 847 Алимов — Подробные Ответы

Задача
  1. 2^(cosx+1);
  2. 0,5^(1+sinx);
  3. cos корень 3 степени (x+2);
  4. sin(lnx).
Краткий ответ:

1) f(x)=2cosx+1f(x) = 2^{\cos x + 1};

Пусть u=cosx+1u = \cos x + 1, тогда f(u)=2uf(u) = 2^u;

f(x)=(cosx+1)(2u)f'(x) = (\cos x + 1)’ \cdot (2^u)’;

f(x)=sinx2uln2f'(x) = -\sin x \cdot 2^u \cdot \ln 2;

f(x)=2cosx+1ln2sinxf'(x) = -2^{\cos x + 1} \cdot \ln 2 \cdot \sin x;

2) f(x)=0,51+sinxf(x) = 0,5^{1 + \sin x};

Пусть u=1+sinxu = 1 + \sin x, тогда f(u)=0,5uf(u) = 0,5^u;

f(x)=(1+sinx)(0,5u)f'(x) = (1 + \sin x)’ \cdot (0,5^u)’;

f(x)=cosx0,5uln0,5f'(x) = \cos x \cdot 0,5^u \cdot \ln 0,5;

f(x)=0,51+sinxln2cosxf'(x) = -0,5^{1 + \sin x} \cdot \ln 2 \cdot \cos x;

3) f(x)=cosx+23f(x) = \cos \sqrt[3]{x + 2};

Пусть u=x+23u = \sqrt[3]{x + 2}, тогда f(u)=cosuf(u) = \cos u;

f(x)=(x+2)13(cosu)f'(x) = (x + 2)^{\frac{1}{3}} \cdot (\cos u)’;

f(x)=13(x+2)23(sinu)f'(x) = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)^{-\frac{2}{3}} \cdot (-\sin u);

f(x)=sinx+23(x+2)23f'(x) = -\frac{\sin \sqrt[3]{x + 2}}{\sqrt[3]{(x + 2)^2}};

4) f(x)=sin(lnx)f(x) = \sin(\ln x);

Пусть u=lnxu = \ln x, тогда f(u)=sinuf(u) = \sin u;

f(x)=(lnx)(sinu)f'(x) = (\ln x)’ \cdot (\sin u)’;

f(x)=1xcosuf'(x) = \frac{1}{x} \cdot \cos u;

f(x)=cos(lnx)xf'(x) = \frac{\cos(\ln x)}{x}

Подробный ответ:

1) f(x)=2cosx+1f(x) = 2^{\cos x + 1}

Шаг 1: Определение вспомогательной функции

Начнем с того, что заменим выражение cosx+1\cos x + 1 на новую переменную uu:

u=cosx+1u = \cos x + 1

Таким образом, функция f(x)f(x) преобразуется в:

f(x)=2uf(x) = 2^u

Шаг 2: Применение цепного правила

Мы применим цепное правило для нахождения производной сложной функции. Цепное правило говорит, что производная сложной функции — это произведение производной внешней функции на производную внутренней функции. В данном случае внешней функцией является 2u2^u, а внутренней — u=cosx+1u = \cos x + 1.

Производная от 2u2^u по uu равна 2uln22^u \cdot \ln 2, так как производная экспоненциальной функции aua^u по uu равна aulnaa^u \ln a. А производная от u=cosx+1u = \cos x + 1 по xx равна sinx-\sin x.

Теперь, используя цепное правило, мы получаем:

f(x)=(cosx+1)(2u)f'(x) = (\cos x + 1)’ \cdot (2^u)’

Шаг 3: Распишем производные

  1. Производная от cosx+1\cos x + 1 по xx — это просто производная от cosx\cos x, которая равна sinx-\sin x. Производная от 1 равна 0.
  2. Производная от 2u2^u по uu равна 2uln22^u \cdot \ln 2, где ln2\ln 2 — это константа, так как основание экспоненты фиксировано.

Теперь, подставляем все в формулу:

f(x)=sinx2uln2f'(x) = -\sin x \cdot 2^u \cdot \ln 2

Шаг 4: Подставим u=cosx+1u = \cos x + 1

Теперь подставляем u=cosx+1u = \cos x + 1 обратно в выражение:

f(x)=sinx2cosx+1ln2f'(x) = -\sin x \cdot 2^{\cos x + 1} \cdot \ln 2

Это и есть окончательная производная.

2) f(x)=0,51+sinxf(x) = 0,5^{1 + \sin x}

Шаг 1: Определение вспомогательной функции

Предположим, что u=1+sinxu = 1 + \sin x. Тогда функция f(x)f(x) преобразуется в:

f(x)=0,5uf(x) = 0,5^u

Шаг 2: Применение цепного правила

Используем цепное правило, аналогично предыдущему примеру. Производная от 0,5u0,5^u по uu будет 0,5uln0,50,5^u \cdot \ln 0,5, а производная u=1+sinxu = 1 + \sin x по xx равна cosx\cos x.

Применяем цепное правило:

f(x)=(1+sinx)(0,5u)f'(x) = (1 + \sin x)’ \cdot (0,5^u)’

Шаг 3: Распишем производные

  1. Производная от 1+sinx1 + \sin x по xx равна cosx\cos x.
  2. Производная от 0,5u0,5^u по uu равна 0,5uln0,50,5^u \cdot \ln 0,5, а ln0,5\ln 0,5 — это отрицательное число, так как 0,5=210,5 = 2^{-1}, и ln0,5=ln2\ln 0,5 = -\ln 2.

Теперь подставим это в цепное правило:

f(x)=cosx0,5uln0,5f'(x) = \cos x \cdot 0,5^u \cdot \ln 0,5

Шаг 4: Подставим u=1+sinxu = 1 + \sin x

Подставляем u=1+sinxu = 1 + \sin x обратно:

f(x)=cosx0,51+sinxln0,5f'(x) = \cos x \cdot 0,5^{1 + \sin x} \cdot \ln 0,5

Так как ln0,5=ln2\ln 0,5 = -\ln 2, то окончательно:

f(x)=0,51+sinxln2cosxf'(x) = -0,5^{1 + \sin x} \cdot \ln 2 \cdot \cos x

3) f(x)=cosx+23f(x) = \cos \sqrt[3]{x + 2}

Шаг 1: Определение вспомогательной функции

Предположим, что u=x+23u = \sqrt[3]{x + 2}. Тогда функция f(x)f(x) становится:

f(x)=cosuf(x) = \cos u

Шаг 2: Применение цепного правила

Используем цепное правило для функции cosu\cos u. Производная от cosu\cos u по uu равна sinu-\sin u, а производная u=x+23u = \sqrt[3]{x + 2} по xx равна 13(x+2)23\frac{1}{3} (x + 2)^{-\frac{2}{3}} (по правилу дифференцирования степенной функции).

Применяя цепное правило, получаем:

f(x)=(x+2)13(cosu)f'(x) = (x + 2)^{\frac{1}{3}} \cdot (\cos u)’

Шаг 3: Распишем производные

  1. Производная от cosu\cos u по uu равна sinu-\sin u.
  2. Производная от u=x+23u = \sqrt[3]{x + 2} по xx равна 13(x+2)23\frac{1}{3} (x + 2)^{-\frac{2}{3}}.

Теперь, подставляем это в выражение:

f(x)=13(x+2)23(sinu)f'(x) = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)^{-\frac{2}{3}} \cdot (-\sin u)

Шаг 4: Подставим u=x+23u = \sqrt[3]{x + 2}

Подставляем u=x+23u = \sqrt[3]{x + 2} обратно в выражение:

f(x)=sinx+23(x+2)23f'(x) = -\frac{\sin \sqrt[3]{x + 2}}{\sqrt[3]{(x + 2)^2}}

4) f(x)=sin(lnx)f(x) = \sin(\ln x)

Шаг 1: Определение вспомогательной функции

Предположим, что u=lnxu = \ln x. Тогда функция f(x)f(x) преобразуется в:

f(x)=sinuf(x) = \sin u

Шаг 2: Применение цепного правила

Используем цепное правило для функции sinu\sin u. Производная от sinu\sin u по uu равна cosu\cos u, а производная u=lnxu = \ln x по xx равна 1x\frac{1}{x}.

Применяя цепное правило, получаем:

f(x)=(lnx)(sinu)f'(x) = (\ln x)’ \cdot (\sin u)’

Шаг 3: Распишем производные

  1. Производная от lnx\ln x по xx равна 1x\frac{1}{x}.
  2. Производная от sinu\sin u по uu равна cosu\cos u.

Теперь, подставляем это в выражение:

f(x)=1xcosuf'(x) = \frac{1}{x} \cdot \cos u

Шаг 4: Подставим u=lnxu = \ln x

Подставляем u=lnxu = \ln x обратно:

f(x)=cos(lnx)xf'(x) = \frac{\cos(\ln x)}{x}

Итоговые ответы:

  1. f(x)=2cosx+1ln2sinxf'(x) = -2^{\cos x + 1} \cdot \ln 2 \cdot \sin x
  2. f(x)=0,51+sinxln2cosxf'(x) = -0,5^{1 + \sin x} \cdot \ln 2 \cdot \cos x
  3. f(x)=sinx+23(x+2)23f'(x) = -\frac{\sin \sqrt[3]{x + 2}}{\sqrt[3]{(x + 2)^2}}
  4. f(x)=cos(lnx)xf'(x) = \frac{\cos(\ln x)}{x}

Задачи для внеклассной работы
Общая оценка
4.9 / 5
Комментарии
Другие предметы
Алгебра
10-10 класс