ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 846 Алимов — Подробные Ответы

Задача

ln корень (x-1);
e^корень (3+x);
ln (cos x);
ln (sin x).

Краткий ответ:

1) $f(x) = \ln \sqrt{x-1}$ ;

Пусть $u = \sqrt{x-1}$ , тогда $f(u) = \ln u$ ;
$f'(x) = (x-1)^{\frac{1}{2}} \cdot (\ln u)’$ ;
$f'(x) = \frac{1}{2} \cdot (x-1)^{-\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{u}$ ;
$f'(x) = \frac{1}{2 \cdot \sqrt{x-1} \cdot \sqrt{x-1}}$ ;
$f'(x) = \frac{1}{2(x-1)}$ ;

2) $f(x) = e^{\sqrt{3+x}}$ ;

Пусть $u = \sqrt{3+x}$ , тогда $f(u) = e^u$ ;
$f'(x) = (3+x)^{\frac{1}{2}} \cdot (e^u)’$ ;
$f'(x) = \frac{1}{2} \cdot (3+x)^{-\frac{1}{2}} \cdot e^u$ ;
$f'(x) = \frac{e^{\sqrt{3+x}}}{2 \cdot \sqrt{3+x}}$ ;

3) $f(x) = \ln(\cos x)$ ;

Пусть $u = \cos x$ , тогда $f(u) = \ln u$ ;
$f'(x) = (\cos x)’ \cdot \frac{1}{u}$ ;
$f'(x) = -\sin x \cdot \frac{1}{\cos x}$ ;
$f'(x) = -\tan x$ ;

4) $f(x) = \ln(\sin x)$ ;

Пусть $u = \sin x$ , тогда $f(u) = \ln u$ ;
$f'(x) = (\sin x)’ \cdot \frac{1}{u}$ ;
$f'(x) = \cos x \cdot \frac{1}{\sin x}$ ;
$f'(x) = \frac{\cos x}{\sin x}$ ;
$f'(x) = \ctg x$

Подробный ответ:

1) $f(x) = \ln \sqrt{x-1}$

Шаг 1: Определение вспомогательной функции

Для начала сделаем замену: пусть $u = \sqrt{x-1}$ . Это удобно, потому что тогда наша функция превращается в более простую форму:

$f(x) = \ln u$

Шаг 2: Применение цепного правила

Теперь, чтобы найти производную $f'(x)$ , применяем цепное правило, которое гласит, что производная сложной функции — это произведение производной внешней функции на производную внутренней функции. В данном случае:

$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \ln u \right) \cdot \frac{d}{dx} \left( u \right)$

Производная от $\ln u$ по $u$ равна $\frac{1}{u}$ , а производная $u = \sqrt{x-1}$ по $x$ (будем использовать стандартную производную от $\sqrt{x-1}$ ) равна $\frac{1}{2\sqrt{x-1}}$ .

Таким образом, получаем:

$f'(x) = \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x-1}}$

Шаг 3: Замена обратно на $u$

Напоминаем, что $u = \sqrt{x-1}$ , поэтому подставляем это обратно в выражение:

$f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x-1}} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x-1}} = \frac{1}{2(x-1)}$

Итак, окончательная производная:

$f'(x) = \frac{1}{2(x-1)}$

2) $f(x) = e^{\sqrt{3+x}}$

Шаг 1: Определение вспомогательной функции

Аналогично предыдущему примеру, пусть $u = \sqrt{3+x}$ . Тогда $f(x)$ становится:

$f(x) = e^u$

Шаг 2: Применение цепного правила

Производная $e^u$ по $u$ равна $e^u$ , а производная $u = \sqrt{3+x}$ по $x$ равна:

$\frac{d}{dx} \left( \sqrt{3+x} \right) = \frac{1}{2\sqrt{3+x}}$

Таким образом, применяя цепное правило, мы получаем:

$f'(x) = e^u \cdot \frac{1}{2\sqrt{3+x}}$

Шаг 3: Замена обратно на $u$

Поскольку $u = \sqrt{3+x}$ , подставляем это в результат:

$f'(x) = e^{\sqrt{3+x}} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{3+x}}$

Итак, окончательная производная:

$f'(x) = \frac{e^{\sqrt{3+x}}}{2 \sqrt{3+x}}$

3) $f(x) = \ln(\cos x)$

Шаг 1: Определение вспомогательной функции

Для начала, пусть $u = \cos x$ . Тогда наша функция $f(x)$ становится:

$f(x) = \ln u$

Шаг 2: Применение цепного правила

Производная от $\ln u$ по $u$ равна $\frac{1}{u}$ , а производная $u = \cos x$ по $x$ равна $-\sin x$ . Таким образом, применяя цепное правило, получаем:

$f'(x) = -\sin x \cdot \frac{1}{\cos x}$

Шаг 3: Упрощение выражения

Мы знаем, что $\frac{\sin x}{\cos x} = \tan x$ , поэтому:

$f'(x) = -\tan x$

Итак, окончательная производная:

$f'(x) = -\tan x$

4) $f(x) = \ln(\sin x)$

Шаг 1: Определение вспомогательной функции

Сначала пусть $u = \sin x$ . Тогда функция $f(x)$ преобразуется в:

$f(x) = \ln u$

Шаг 2: Применение цепного правила

Производная от $\ln u$ по $u$ равна $\frac{1}{u}$ , а производная $u = \sin x$ по $x$ равна $\cos x$ . Таким образом, применяя цепное правило, получаем:

$f'(x) = \cos x \cdot \frac{1}{\sin x}$

Шаг 3: Упрощение выражения

Мы знаем, что $\frac{\cos x}{\sin x} = \cot x$ , поэтому:

$f'(x) = \cot x$

Итак, окончательная производная:

$f'(x) = \ctg x$

Итоговые ответы:

$f'(x) = \frac{1}{2(x-1)}$
$f'(x) = \frac{e^{\sqrt{3+x}}}{2 \sqrt{3+x}}$
$f'(x) = -\tan x$
$f'(x) = \ctg x$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы