ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 845 Алимов — Подробные Ответы

Задача

0,5x * cos 2x;
5 корень x * e^-x;
e^(3- 2x) * cos (3 2x).

Краткий ответ:

1) $f(x) = 0,5^x \cdot \cos 2x$ ;

$f'(x) = (0,5^x)’ \cdot \cos 2x + 0,5^x \cdot (\cos 2x)’$ ;

$f'(x) = 0,5^x \ln 0,5 \cdot \cos 2x + 0,5^x \cdot 2 \cdot (-\sin 2x)$ ;

$f'(x) = -0,5^x \ln 2 \cdot \cos 2x — 0,5^x \cdot 2 \sin 2x$ ;

$f'(x) = -0,5^x \cdot (\ln 2 \cdot \cos 2x + 2 \sin 2x)$ ;

2) $f(x) = 5 \sqrt{x} \cdot e^{-x}$ ;

$f'(x) = 5 \left( (\sqrt{x})’ \cdot e^{-x} + \sqrt{x} \cdot (e^{-x})’ \right)$ ;

$f'(x) = 5 \left( \frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot e^{-x} + \sqrt{x} \cdot (-1) \cdot e^{-x} \right)$ ;

$f'(x) = 5 e^{-x} \cdot \left( \frac{1}{2 \sqrt{x}} — \sqrt{x} \right)$ ;

$f'(x) = 5 e^{-x} \cdot \frac{1 — 2x}{2 \sqrt{x}}$ ;

$f'(x) = \frac{5}{2 \sqrt{x}} \cdot (1 — 2x) \cdot e^{-x}$ ;

3) $f(x) = e^{3-2x} \cdot \cos(3-2x)$ ;

$f'(x) = (e^{3-2x})’ \cdot \cos(3-2x) + e^{3-2x} \cdot (\cos(3-2x))’$ ;

$f'(x) = -2 e^{3-2x} \cdot \cos(3-2x) + e^{3-2x} \cdot (-2) \cdot (-\sin(3-2x))$ ;

$f'(x) = 2 e^{3-2x} \cdot (\sin(3-2x) — \cos(3-2x))$

Подробный ответ:

1) $f(x) = 0,5^x \cdot \cos 2x$

Шаг 1: Находим производную функции $f(x)$

Для нахождения производной от произведения двух функций используем правило произведения:

$\frac{d}{dx} \left( u(x) \cdot v(x) \right) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$

Здесь $u(x) = 0,5^x$ и $v(x) = \cos 2x$ .

1.1. Производная от $u(x) = 0,5^x$

Для нахождения производной от $0,5^x$ используем свойство дифференцирования экспоненциальных функций с основанием $a$ :

$\frac{d}{dx} \left( a^x \right) = a^x \ln a$

В нашем случае $a = 0,5$ , так что:

$u'(x) = 0,5^x \ln 0,5$

Поскольку $\ln 0,5 = -\ln 2$ , получаем:

$u'(x) = -0,5^x \ln 2$

1.2. Производная от $v(x) = \cos 2x$

Используем правило дифференцирования косинуса:

$\frac{d}{dx} \left( \cos kx \right) = -k \sin kx$

Здесь $k = 2$ , поэтому:

$v'(x) = -2 \sin 2x$

Шаг 2: Составляем полную производную

Теперь, применяя правило произведения, получаем полную производную:

$f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$

Подставляем найденные производные:

$f'(x) = \left( -0,5^x \ln 2 \right) \cdot \cos 2x + 0,5^x \cdot \left( -2 \sin 2x \right)$

Упрощаем выражение:

$f'(x) = -0,5^x \ln 2 \cdot \cos 2x — 0,5^x \cdot 2 \sin 2x$

Вынесем $0,5^x$ за скобки:

$f'(x) = -0,5^x \left( \ln 2 \cdot \cos 2x + 2 \sin 2x \right)$

2) $f(x) = 5 \sqrt{x} \cdot e^{-x}$

Шаг 1: Находим производную функции $f(x)$

Опять используем правило произведения:

$\frac{d}{dx} \left( u(x) \cdot v(x) \right) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$

Здесь $u(x) = 5 \sqrt{x}$ и $v(x) = e^{-x}$ .

2.1. Производная от $u(x) = 5 \sqrt{x}$

Сначала перепишем $\sqrt{x}$ как $x^{\frac{1}{2}}$ , и применим правило дифференцирования для степенной функции:

$\frac{d}{dx} \left( x^n \right) = n \cdot x^{n-1}$

Для $u(x) = 5x^{\frac{1}{2}}$ производная будет:

$u'(x) = 5 \cdot \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} = \frac{5}{2 \sqrt{x}}$

2.2. Производная от $v(x) = e^{-x}$

Используем стандартное правило для дифференцирования экспоненциальных функций:

$\frac{d}{dx} \left( e^{u(x)} \right) = e^{u(x)} \cdot u'(x)$

В данном случае $u(x) = -x$ , и его производная:

$u'(x) = -1$

Так что:

$v'(x) = -e^{-x}$

Шаг 2: Составляем полную производную

Теперь, применяя правило произведения, получаем полную производную:

$f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$

Подставляем найденные производные:

$f'(x) = \left( \frac{5}{2 \sqrt{x}} \right) \cdot e^{-x} + 5 \sqrt{x} \cdot (-e^{-x})$

Упрощаем:

$f'(x) = 5 e^{-x} \left( \frac{1}{2 \sqrt{x}} — \sqrt{x} \right)$

Теперь, объединяем выражения внутри скобок:

$f'(x) = 5 e^{-x} \cdot \frac{1 — 2x}{2 \sqrt{x}}$

3) $f(x) = e^{3-2x} \cdot \cos(3-2x)$

Шаг 1: Находим производную функции $f(x)$

Используем правило произведения для $f(x) = u(x) \cdot v(x)$ , где $u(x) = e^{3-2x}$ и $v(x) = \cos(3-2x)$ .

3.1. Производная от $u(x) = e^{3-2x}$

Для нахождения производной от экспоненциальной функции, используя цепное правило, получаем:

$\frac{d}{dx} \left( e^{3-2x} \right) = e^{3-2x} \cdot \frac{d}{dx} \left( 3 — 2x \right)$

Производная от $3 — 2x$ равна $-2$ , поэтому:

$u'(x) = -2 e^{3-2x}$

3.2. Производная от $v(x) = \cos(3-2x)$

Для нахождения производной от косинуса, опять применяем цепное правило:

$\frac{d}{dx} \left( \cos u(x) \right) = -\sin u(x) \cdot u'(x)$

Здесь $u(x) = 3 — 2x$ , и его производная:

$u'(x) = -2$

Так что:

$v'(x) = -2 \sin(3-2x)$

Шаг 2: Составляем полную производную

Теперь, применяя правило произведения, получаем полную производную:

$f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$

Подставляем найденные производные:

$f'(x) = -2 e^{3-2x} \cdot \cos(3-2x) + e^{3-2x} \cdot (-2) \sin(3-2x)$

Упрощаем:

$f'(x) = 2 e^{3-2x} \left( \sin(3-2x) — \cos(3-2x) \right)$

Ответы:

$f'(x) = -0,5^x \cdot (\ln 2 \cdot \cos 2x + 2 \sin 2x)$
$f'(x) = \frac{5}{2 \sqrt{x}} \cdot (1 — 2x) \cdot e^{-x}$
$f'(x) = 2 e^{3-2x} \cdot (\sin(3-2x) — \cos(3-2x))$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы