1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
GDZ
Алгебра
10-11 класс
Алгебра - 10-11 класс учебник Алимов
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части
Алгебра
10-11 класс учебник Алимов
10 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.
Год
2015-2024.
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

  1. Четкая структура материала
    Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
  2. Пошаговые объяснения
    Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
  3. Разнообразие упражнений
    В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
  4. Практическая направленность
    Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
  5. Подготовка к ЕГЭ
    Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 843 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти производную функции (843—851).

  1. 2x−13+ln⁡2x+35
  2. 1−x6−2ln⁡2−5x3
  3. 2e1−x3+3cos⁡1−x2
  4. 3e2−x3−2sin⁡1+x4
Краткий ответ:

1) f(x)=2x−13+ln⁡2x+35f(x) = \sqrt{\frac{2x-1}{3}} + \ln \frac{2x+3}{5};

f′(x)=(23x−13)12+(ln⁡(25x+35))′f'(x) = \left( \frac{2}{3} x — \frac{1}{3} \right)^{\frac{1}{2}} + \left( \ln \left( \frac{2}{5} x + \frac{3}{5} \right) \right)’;

f′(x)=12⋅23⋅(23x−13)−12+25⋅125x+35f'(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \left( \frac{2}{3} x — \frac{1}{3} \right)^{-\frac{1}{2}} + \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{5} x + \frac{3}{5}};

f′(x)=1323x−13+22x+3f'(x) = \frac{1}{3 \sqrt{\frac{2}{3} x — \frac{1}{3}}} + \frac{2}{2x+3};

f′(x)=16x−3+22x+3f'(x) = \frac{1}{\sqrt{6x-3}} + \frac{2}{2x+3};

2) f(x)=1−x6−2ln⁡2−5x3f(x) = \sqrt{\frac{1-x}{6}} — 2 \ln \frac{2-5x}{3};

f′(x)=(16−16x)12−2⋅(ln⁡(23−53x))′f'(x) = \left( \frac{1}{6} — \frac{1}{6} x \right)^{\frac{1}{2}} — 2 \cdot \left( \ln \left( \frac{2}{3} — \frac{5}{3} x \right) \right)’;

f′(x)=12⋅(−16)⋅(16−16x)−12−2⋅−5323−53xf'(x) = \frac{1}{2} \cdot \left( -\frac{1}{6} \right) \cdot \left( \frac{1}{6} — \frac{1}{6} x \right)^{-\frac{1}{2}} — 2 \cdot \frac{-\frac{5}{3}}{\frac{2}{3} — \frac{5}{3} x};

f′(x)=11216−16x+2⋅52−5xf'(x) = \frac{1}{12 \sqrt{\frac{1}{6} — \frac{1}{6} x}} + \frac{2 \cdot 5}{2-5x};

f′(x)=102−5x−126−6xf'(x) = \frac{10}{2-5x} — \frac{1}{2 \sqrt{6-6x}};

3) f(x)=2e1−x3+3cos⁡1−x2f(x) = 2 e^{\frac{1-x}{3}} + 3 \cos \frac{1-x}{2};

f′(x)=2⋅(e13−13x)′+3⋅(cos⁡(12−12x))′f'(x) = 2 \cdot \left( e^{\frac{1}{3} — \frac{1}{3} x} \right)’ + 3 \cdot \left( \cos \left( \frac{1}{2} — \frac{1}{2} x \right) \right)’;

f′(x)=2⋅(−13)⋅e13−13x+3⋅(−12)⋅(−sin⁡(12−12x))f'(x) = 2 \cdot \left( -\frac{1}{3} \right) \cdot e^{\frac{1}{3} — \frac{1}{3} x} + 3 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) \cdot \left( -\sin \left( \frac{1}{2} — \frac{1}{2} x \right) \right);

f′(x)=32sin⁡1−x2−23e1−x3f'(x) = \frac{3}{2} \sin \frac{1-x}{2} — \frac{2}{3} e^{\frac{1-x}{3}};

4) f(x)=3e2−x3−2sin⁡1+x4f(x) = 3 e^{\frac{2-x}{3}} — 2 \sin \frac{1+x}{4};

f′(x)=3⋅(e23−13x)′−2⋅(sin⁡(14+14x))′f'(x) = 3 \cdot \left( e^{\frac{2}{3} — \frac{1}{3} x} \right)’ — 2 \cdot \left( \sin \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} x \right) \right)’;

f′(x)=3⋅(−13)⋅e23−13x−2⋅14⋅cos⁡(14+14x)f'(x) = 3 \cdot \left( -\frac{1}{3} \right) \cdot e^{\frac{2}{3} — \frac{1}{3} x} — 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \cos \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} x \right);

f′(x)=−e2−x3−12cos⁡1+x4f'(x) = -e^{\frac{2-x}{3}} — \frac{1}{2} \cos \frac{1+x}{4}

Подробный ответ:

1) f(x)=2x−13+ln⁡2x+35f(x) = \sqrt{\frac{2x-1}{3}} + \ln \frac{2x+3}{5}

Шаг 1: Находим производную функции f(x)f(x)

Для начала применим правило дифференцирования сложной функции (цепное правило).

1.1. Производная от 2x−13\sqrt{\frac{2x-1}{3}}:

Используем правило дифференцирования функции вида u(x)\sqrt{u(x)}, где u(x)=2x−13u(x) = \frac{2x-1}{3}. Производная такой функции будет равна:

ddx(u(x))=12u(x)⋅u′(x)\frac{d}{dx} \left( \sqrt{u(x)} \right) = \frac{1}{2 \sqrt{u(x)}} \cdot u'(x)

Сначала находим u′(x)u'(x), где u(x)=2x−13u(x) = \frac{2x-1}{3}:

u′(x)=ddx(2x−13)=23u'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{2x-1}{3} \right) = \frac{2}{3}

Теперь можем найти производную от 2x−13\sqrt{\frac{2x-1}{3}}:

ddx(2x−13)=122x−13⋅23=132x−13\frac{d}{dx} \left( \sqrt{\frac{2x-1}{3}} \right) = \frac{1}{2 \sqrt{\frac{2x-1}{3}}} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3 \sqrt{\frac{2x-1}{3}}}

1.2. Производная от ln⁡2x+35\ln \frac{2x+3}{5}:

Используем стандартное правило для производной логарифма:

ddx(ln⁡u(x))=u′(x)u(x)\frac{d}{dx} \left( \ln u(x) \right) = \frac{u'(x)}{u(x)}

Здесь u(x)=2x+35u(x) = \frac{2x+3}{5}, и его производная:

u′(x)=ddx(2x+35)=25u'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{2x+3}{5} \right) = \frac{2}{5}

Теперь можем найти производную от ln⁡2x+35\ln \frac{2x+3}{5}:

ddx(ln⁡2x+35)=252x+35=22x+3\frac{d}{dx} \left( \ln \frac{2x+3}{5} \right) = \frac{\frac{2}{5}}{\frac{2x+3}{5}} = \frac{2}{2x+3}

Шаг 2: Составляем полную производную

Теперь соберем обе найденные производные:

f′(x)=132x−13+22x+3f'(x) = \frac{1}{3 \sqrt{\frac{2x-1}{3}}} + \frac{2}{2x+3}

Для удобства выразим первое слагаемое в более компактной форме:

f′(x)=16x−3+22x+3f'(x) = \frac{1}{\sqrt{6x-3}} + \frac{2}{2x+3}

2) f(x)=1−x6−2ln⁡2−5x3f(x) = \sqrt{\frac{1-x}{6}} — 2 \ln \frac{2-5x}{3}

Шаг 1: Находим производную функции f(x)f(x)

2.1. Производная от 1−x6\sqrt{\frac{1-x}{6}}:

Сначала используем правило дифференцирования функции u(x)\sqrt{u(x)}, где u(x)=1−x6u(x) = \frac{1-x}{6}. Производная такой функции будет:

ddx(u(x))=12u(x)⋅u′(x)\frac{d}{dx} \left( \sqrt{u(x)} \right) = \frac{1}{2 \sqrt{u(x)}} \cdot u'(x)

Теперь находим производную от u(x)=1−x6u(x) = \frac{1-x}{6}:

u′(x)=ddx(1−x6)=−16u'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1-x}{6} \right) = -\frac{1}{6}

Теперь находим производную от 1−x6\sqrt{\frac{1-x}{6}}:

ddx(1−x6)=121−x6⋅(−16)=−1121−x6\frac{d}{dx} \left( \sqrt{\frac{1-x}{6}} \right) = \frac{1}{2 \sqrt{\frac{1-x}{6}}} \cdot \left( -\frac{1}{6} \right) = -\frac{1}{12 \sqrt{\frac{1-x}{6}}}

2.2. Производная от −2ln⁡2−5x3-2 \ln \frac{2-5x}{3}:

Применим правило для производной логарифма:

ddx(ln⁡u(x))=u′(x)u(x)\frac{d}{dx} \left( \ln u(x) \right) = \frac{u'(x)}{u(x)}

Здесь u(x)=2−5x3u(x) = \frac{2-5x}{3}, и его производная:

u′(x)=ddx(2−5x3)=−53u'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{2-5x}{3} \right) = -\frac{5}{3}

Теперь находим производную от −2ln⁡2−5x3-2 \ln \frac{2-5x}{3}:

ddx(−2ln⁡2−5x3)=−2⋅−532−5x3=102−5x\frac{d}{dx} \left( -2 \ln \frac{2-5x}{3} \right) = -2 \cdot \frac{-\frac{5}{3}}{\frac{2-5x}{3}} = \frac{10}{2-5x}

Шаг 2: Составляем полную производную

Теперь соберем обе производные:

f′(x)=−1121−x6+102−5xf'(x) = -\frac{1}{12 \sqrt{\frac{1-x}{6}}} + \frac{10}{2-5x}

Для удобства выразим первое слагаемое в более компактной форме:

f′(x)=102−5x−126−6xf'(x) = \frac{10}{2-5x} — \frac{1}{2 \sqrt{6-6x}}

3) f(x)=2e1−x3+3cos⁡1−x2f(x) = 2 e^{\frac{1-x}{3}} + 3 \cos \frac{1-x}{2}

Шаг 1: Находим производную функции f(x)f(x)

3.1. Производная от 2e1−x32 e^{\frac{1-x}{3}}:

Используем цепное правило для экспоненциальной функции:

ddx(eu(x))=eu(x)⋅u′(x)\frac{d}{dx} \left( e^{u(x)} \right) = e^{u(x)} \cdot u'(x)

Здесь u(x)=1−x3u(x) = \frac{1-x}{3}, и его производная:

u′(x)=−13u'(x) = -\frac{1}{3}

Теперь находим производную от 2e1−x32 e^{\frac{1-x}{3}}:

ddx(2e1−x3)=2⋅e1−x3⋅(−13)=−23e1−x3\frac{d}{dx} \left( 2 e^{\frac{1-x}{3}} \right) = 2 \cdot e^{\frac{1-x}{3}} \cdot \left( -\frac{1}{3} \right) = -\frac{2}{3} e^{\frac{1-x}{3}}

3.2. Производная от 3cos⁡1−x23 \cos \frac{1-x}{2}:

Применяем цепное правило для косинуса:

ddx(cos⁡u(x))=−sin⁡u(x)⋅u′(x)\frac{d}{dx} \left( \cos u(x) \right) = -\sin u(x) \cdot u'(x)

Здесь u(x)=1−x2u(x) = \frac{1-x}{2}, и его производная:

u′(x)=−12u'(x) = -\frac{1}{2}

Теперь находим производную от 3cos⁡1−x23 \cos \frac{1-x}{2}:

ddx(3cos⁡1−x2)=3⋅(−12)⋅(−sin⁡1−x2)=32sin⁡1−x2\frac{d}{dx} \left( 3 \cos \frac{1-x}{2} \right) = 3 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) \cdot \left( -\sin \frac{1-x}{2} \right) = \frac{3}{2} \sin \frac{1-x}{2}

Шаг 2: Составляем полную производную

Теперь соберем обе производные:

f′(x)=32sin⁡1−x2−23e1−x3f'(x) = \frac{3}{2} \sin \frac{1-x}{2} — \frac{2}{3} e^{\frac{1-x}{3}}

4) f(x)=3e2−x3−2sin⁡1+x4f(x) = 3 e^{\frac{2-x}{3}} — 2 \sin \frac{1+x}{4}

Шаг 1: Находим производную функции f(x)f(x)

4.1. Производная от 3e2−x33 e^{\frac{2-x}{3}}:

Применяем цепное правило для экспоненциальной функции:

ddx(eu(x))=eu(x)⋅u′(x)\frac{d}{dx} \left( e^{u(x)} \right) = e^{u(x)} \cdot u'(x)

Здесь u(x)=2−x3u(x) = \frac{2-x}{3}, и его производная:

u′(x)=−13u'(x) = -\frac{1}{3}

Теперь находим производную от 3e2−x33 e^{\frac{2-x}{3}}:

ddx(3e2−x3)=3⋅e2−x3⋅(−13)=−e2−x3\frac{d}{dx} \left( 3 e^{\frac{2-x}{3}} \right) = 3 \cdot e^{\frac{2-x}{3}} \cdot \left( -\frac{1}{3} \right) = -e^{\frac{2-x}{3}}

4.2. Производная от −2sin⁡1+x4-2 \sin \frac{1+x}{4}:

Применяем цепное правило для синуса:

ddx(sin⁡u(x))=cos⁡u(x)⋅u′(x)\frac{d}{dx} \left( \sin u(x) \right) = \cos u(x) \cdot u'(x)

Здесь u(x)=1+x4u(x) = \frac{1+x}{4}, и его производная:

u′(x)=14u'(x) = \frac{1}{4}

Теперь находим производную от −2sin⁡1+x4-2 \sin \frac{1+x}{4}:

ddx(−2sin⁡1+x4)=−2⋅14⋅cos⁡1+x4=−12cos⁡1+x4\frac{d}{dx} \left( -2 \sin \frac{1+x}{4} \right) = -2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \cos \frac{1+x}{4} = -\frac{1}{2} \cos \frac{1+x}{4}

Шаг 2: Составляем полную производную

Теперь соберем обе производные:

f′(x)=−e2−x3−12cos⁡1+x4f'(x) = -e^{\frac{2-x}{3}} — \frac{1}{2} \cos \frac{1+x}{4}

Ответы:

  1. f′(x)=16x−3+22x+3f'(x) = \frac{1}{\sqrt{6x-3}} + \frac{2}{2x+3}
  2. f′(x)=102−5x−126−6xf'(x) = \frac{10}{2-5x} — \frac{1}{2 \sqrt{6-6x}}
  3. f′(x)=32sin⁡1−x2−23e1−x3f'(x) = \frac{3}{2} \sin \frac{1-x}{2} — \frac{2}{3} e^{\frac{1-x}{3}}
  4. f′(x)=−e2−x3−12cos⁡1+x4f'(x) = -e^{\frac{2-x}{3}} — \frac{1}{2} \cos \frac{1+x}{4}
Оцени решение
← Предыдущий Следующий →
Сообщить об ошибке
Задачи для внеклассной работы
1560
номер
1561
номер
1562
номер
1563
номер
1564
номер
1565
номер
1566
номер
1567
номер
1568
номер
1569
номер
1570
номер
1571
номер
1572
номер
1573
номер
1574
номер
1575
номер
1576
номер
1577
номер
1578
номер
1579
номер
1580
номер
1581
номер
1582
номер
1583
номер
1584
номер
1585
номер
1586
номер
1587
номер
1588
номер
1589
номер
1590
номер
1591
номер
1592
номер
1593
номер
1594
номер
1595
номер
1596
номер
1597
номер
1598
номер
1599
номер
1600
номер
1601
номер
1602
номер
1603
номер
1604
номер
1605
номер
1606
номер
1607
номер
1608
номер
1609
номер
1609
номер
1610
номер
1611
номер
1612
номер
1613
номер
1614
номер
1615
номер
1616
номер
1617
номер
1618
номер
1619
номер
1620
номер
1621
номер
1622
номер
1623
номер
1624
номер
Общая оценка
4.3 / 5
Комментарии
Другие предметы
Алгебра
10-10 класс
10