ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 842 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Выяснить, при каких значениях х значение производной функции f (х) положительно:

f(x) = ех-х;
f (х) = х ln 2 — 2х;
f(x) = exx2;
f (х) = ех корень х.

Краткий ответ:

$f(x) = e^x — x$ ;
$f'(x) = (e^x)’ — (x)’ = e^x — 1$ ;
Производная положительна при:
$e^x — 1 > 0$ ;
$e^x > 1$ , отсюда $x > 0$ ;
Ответ: $x \in (0; +\infty)$ .
$f(x) = x \ln 2 — 2^x$ ;
$f'(x) = (\ln 2) \cdot (x)’ — (2^x)’ = \ln 2 — 2^x \cdot \ln 2$ ;
Производная положительна при:
$\ln 2 — 2^x \cdot \ln 2 > 0$ ;
$\ln 2 \cdot (1 — 2^x) > 0$ ;
$1 — 2^x > 0$ ;
$-2^x > -1$ ;
$2^x < 1$ , отсюда $x < 0$ ;
Ответ: $x \in (-\infty; 0)$ .
$f(x) = e^x \cdot x^2$ ;
$f'(x) = (e^x)’ \cdot x^2 + e^x \cdot (x^2)’ = e^x \cdot x^2 + e^x \cdot 2x$ ;
Производная положительна при:
$e^x \cdot x^2 + e^x \cdot 2x > 0$ ;
$e^x \cdot (x^2 + 2x) > 0$ ;
$x^2 + 2x > 0$ ;
$(x + 2) \cdot x > 0$ ;
$x < -2$ или $x > 0$ ;
Ответ: $x \in (-\infty; -2) \cup (0; +\infty)$ .
$f(x) = e^x \cdot \sqrt{x}$ ;
$f'(x) = (e^x)’ \cdot \sqrt{x} + e^x \cdot (\sqrt{x})’ = e^x \cdot \sqrt{x} + e^x \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$ ;
Производная положительна при:
$e^x \cdot \sqrt{x} + e^x \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} > 0$ ;
$e^x \cdot \left( \sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}} \right) > 0$ ;
$\sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}} > 0$ — при любом $x$ ;
Выражение имеет смысл при:
$x > 0$ ;
Ответ: $x \in (0; +\infty)$ .

Подробный ответ:

1) $f(x) = e^x — x$

Шаг 1: Находим производную функции $f(x)$

Производная от экспоненты $e^x$ равна $e^x$ , а производная от $x$ равна 1. Следовательно, производная функции $f(x)$ :

$f'(x) = \frac{d}{dx}(e^x) — \frac{d}{dx}(x) = e^x — 1$

Шаг 2: Исследуем знак производной

Чтобы понять, когда производная положительна, приравняем производную к нулю и решим неравенство:

$f'(x) = e^x — 1 > 0$ $e^x > 1$

Экспоненциальная функция $e^x$ всегда положительна, и она принимает значение больше 1 при $x > 0$ . Таким образом:

$x > 0$

Ответ:

Производная положительна при $x \in (0; +\infty)$ .

2) $f(x) = x \ln 2 — 2^x$

Шаг 1: Находим производную функции $f(x)$

Производная от $x \ln 2$ по $x$ равна $\ln 2$ , так как $\ln 2$ — это константа. Производная от $2^x$ по $x$ равна $2^x \cdot \ln 2$ (используем правило дифференцирования экспоненциальной функции). Следовательно:

$f'(x) = (\ln 2) \cdot \frac{d}{dx}(x) — \frac{d}{dx}(2^x) = \ln 2 — 2^x \cdot \ln 2$

Шаг 2: Исследуем знак производной

Чтобы найти, при каких $x$ производная положительна, приравняем её к нулю и решим неравенство:

$f'(x) = \ln 2 — 2^x \cdot \ln 2 > 0$

Вынесем $\ln 2$ за скобки:

$\ln 2 \cdot (1 — 2^x) > 0$

Так как $\ln 2 > 0$ , неравенство сводится к:

$1 — 2^x > 0$ $2^x < 1$

Решаем неравенство $2^x < 1$ . Это выполняется, когда $x < 0$ , так как $2^x$ монотонно возрастает и для $x = 0$ оно равно 1.

Ответ:

Производная положительна при $x \in (-\infty; 0)$ .

3) $f(x) = e^x \cdot x^2$

Шаг 1: Находим производную функции $f(x)$

Для нахождения производной произведения двух функций используем правило произведения:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(e^x) \cdot x^2 + e^x \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$

Производная от $e^x$ — это $e^x$ , а производная от $x^2$ — это $2x$ . Следовательно:

$f'(x) = e^x \cdot x^2 + e^x \cdot 2x$

Вынесем $e^x$ за скобки:

$f'(x) = e^x \cdot (x^2 + 2x)$

Шаг 2: Исследуем знак производной

Чтобы понять, при каких $x$ производная положительна, приравняем её к нулю и решим неравенство:

$f'(x) = e^x \cdot (x^2 + 2x) > 0$

Поскольку $e^x > 0$ для всех $x$ , неравенство сводится к:

$x^2 + 2x > 0$

Решим неравенство:

$x(x + 2) > 0$

Это произведение больше нуля, когда либо оба множителя положительны, либо оба отрицательны. Таким образом:

$x < -2 \quad \text{или} \quad x > 0$

Ответ:

Производная положительна при $x \in (-\infty; -2) \cup (0; +\infty)$ .

4) $f(x) = e^x \cdot \sqrt{x}$

Шаг 1: Находим производную функции $f(x)$

Для нахождения производной произведения используем правило произведения:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(e^x) \cdot \sqrt{x} + e^x \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x})$

Производная от $e^x$ равна $e^x$ , а производная от $\sqrt{x} = x^{1/2}$ по $x$ равна $\frac{1}{2\sqrt{x}}$ . Таким образом:

$f'(x) = e^x \cdot \sqrt{x} + e^x \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$

Вынесем $e^x$ за скобки:

$f'(x) = e^x \cdot \left( \sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}} \right)$

Шаг 2: Исследуем знак производной

Чтобы понять, при каких $x$ производная положительна, приравняем её к нулю и решим неравенство:

$f'(x) = e^x \cdot \left( \sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}} \right) > 0$

Так как $e^x > 0$ для всех $x$ , неравенство сводится к:

$\sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}} > 0$

Это выражение всегда положительно для $x > 0$ , так как обе части выражения положительные для $x > 0$ .

Ответ:

Производная положительна при $x \in (0; +\infty)$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы