ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 84 Алимов — Подробные Ответы

1. 5^2x=5^4;
2. (1/2)2x = (1/2)^-1;
3. 9x = 3^2 корень 2;
4. 16x — 2^8пи

1)$$5^{2x} = 5^4;$$

$$2x = 4, \text{ отсюда } x = \frac{4}{2} = 2;$$

Ответ: $x=2$

$x = 2$2)$$\left(\frac{1}{2}\right)^{2x} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-1};$$

$$2x = -1, \text{ отсюда } x = \frac{-1}{2} = -0.5;$$

Ответ: $x = -0.5$

3)$$9^x = 3^{2\sqrt{2}};$$

$$9^x = (3^2)^{\sqrt{2}}; \quad 9^x = 9^{\sqrt{2}}, \text{ отсюда } x = \sqrt{2};$$

Ответ: $x = \sqrt{2}$

4)$$16^x = 2^{8\pi};$$

$$(2^4)^x = 2^{8\pi}; \quad 2^{4x} = 2^{8\pi}, \text{ отсюда } 4x = 8\pi, \text{ отсюда } x = \frac{8\pi}{4} = 2\pi;$$

Ответ: $x = 2\pi$

Задание 1:

$$5^{2x} = 5^4$$

Шаг 1: У нас есть два одинаковых основания — 5. Это позволяет приравнять показатели степени.

$$2x = 4$$

Шаг 2: Теперь, чтобы найти $x$, нужно разделить обе стороны уравнения на 2.

$$x = \frac{4}{2} = 2$$

Ответ: $x = 2$

Задание 2:

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{2x} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$$

Шаг 1: У нас есть одинаковые основания, что позволяет приравнять показатели степени.

$$2x = -1$$

Шаг 2: Теперь, чтобы найти $x$, нужно разделить обе стороны уравнения на 2.

$$x = \frac{-1}{2} = -0.5$$

Ответ: $x = -0.5$

Задание 3:

$$9^x = 3^{2\sqrt{2}}$$

Шаг 1: Чтобы упростить уравнение, представим число 9 как $3^2$

$$9^x = (3^2)^x$$

Шаг 2: Применим свойство степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$

$$(3^2)^x = 3^{2x}$$

Теперь у нас получилось уравнение:

$$3^{2x} = 3^{2\sqrt{2}}$$

Шаг 3: Так как основания одинаковые, приравниваем показатели степеней.

$$2x = 2\sqrt{2}$$

Шаг 4: Разделим обе стороны уравнения на 2.

$$x = \sqrt{2}$$

Ответ: $x = \sqrt{2}$

Задание 4:

$$16^x = 2^{8\pi}$$

Шаг 1: Представим 16 как $2^4$

$$16^x = (2^4)^x$$

Шаг 2: Применим свойство степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$

$$(2^4)^x = 2^{4x}$$

Теперь у нас получилось уравнение:

$$2^{4x} = 2^{8\pi}$$

Шаг 3: Так как основания одинаковые, приравниваем показатели степеней.

$$4x = 8\pi$$

Шаг 4: Разделим обе стороны уравнения на 4.

$$x = \frac{8\pi}{4} = 2\pi$$

Ответ: $x = 2\pi$

Итоговые ответы:

1. $x = 2$
2. $x = -0.5$
3. $x = \sqrt{2}$
4. $x = 2\pi$