ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 839 Алимов — Подробные Ответы

Задача

cosx/ex;
3x/sinx;
lnx*cos3x;
log3(x) * sin2x.

Краткий ответ:

1) $f(x) = \frac{\cos x}{e^x}$ ;

$f'(x) = \frac{(\cos x)’ \cdot e^x — \cos x \cdot (e^x)’}{(e^x)^2}$ ;

$f'(x) = \frac{-\sin x \cdot e^x — \cos x \cdot e^x}{(e^x)^2}$ ;

$f'(x) = -\frac{\sin x + \cos x}{e^x}$ ;

2) $f(x) = \frac{3^x}{\sin x}$ ;

$f'(x) = \frac{(3^x)’ \cdot \sin x — 3^x \cdot (\sin x)’}{\sin^2 x}$ ;

$f'(x) = \frac{3^x \cdot \ln 3 \cdot \sin x — 3^x \cdot \cos x}{\sin^2 x}$ ;

$f'(x) = \frac{3^x \cdot (\ln 3 \cdot \sin x — \cos x)}{\sin^2 x}$ ;

3) $f(x) = \ln x \cdot \cos 3x$ ;

$f'(x) = (\ln x)’ \cdot \cos 3x + \ln x \cdot (\cos 3x)’$ ;

$f'(x) = \frac{1}{x} \cdot \cos 3x + \ln x \cdot (-3 \sin 3x)$ ;

$f'(x) = \frac{\cos 3x}{x} — 3 \ln x \cdot \sin 3x$ ;

4) $f(x) = \log_3 x \cdot \sin 2x$ ;

$f'(x) = (\log_3 x)’ \cdot \sin 2x + \log_3 x \cdot (\sin 2x)’$ ;

$f'(x) = \frac{1}{x \ln 3} \cdot \sin 2x + \log_3 x \cdot 2 \cos 2x$ ;

$f'(x) = \frac{\sin 2x}{x \ln 3} + 2 \log_3 x \cdot \cos 2x$

Подробный ответ:

1) $f(x) = \frac{\cos x}{e^x}$

Шаг 1: Применение правила дифференцирования для дроби

Для дифференцирования функции вида $f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}$ используем правило дифференцирования дроби:

$f'(x) = \frac{g'(x) \cdot h(x) — g(x) \cdot h'(x)}{(h(x))^2},$

где $g(x) = \cos x$ , а $h(x) = e^x$ .

Шаг 2: Находим производную числителя $g(x) = \cos x$

Производная от $\cos x$ по $x$ равна:

$g'(x) = -\sin x.$

Шаг 3: Находим производную знаменателя $h(x) = e^x$

Производная от экспоненциальной функции $e^x$ по $x$ равна:

$h'(x) = e^x.$

Шаг 4: Применяем правило для дроби

Теперь подставим найденные производные в формулу для производной дроби:

$f'(x) = \frac{(-\sin x) \cdot e^x — \cos x \cdot e^x}{(e^x)^2}.$

Шаг 5: Упрощаем выражение

В числителе можно вынести общий множитель $e^x$ :

$f'(x) = \frac{-e^x(\sin x + \cos x)}{(e^x)^2}.$

Так как $(e^x)^2 = e^{2x}$ , получаем:

$f'(x) = -\frac{\sin x + \cos x}{e^x}.$

2) $f(x) = \frac{3^x}{\sin x}$

Шаг 1: Применение правила дифференцирования для дроби

Как и в предыдущем примере, используем правило дифференцирования дроби:

$f'(x) = \frac{g'(x) \cdot h(x) — g(x) \cdot h'(x)}{(h(x))^2},$

где $g(x) = 3^x$ , а $h(x) = \sin x$ .

Шаг 2: Находим производную числителя $g(x) = 3^x$

Для дифференцирования функции $3^x$ используем правило для экспоненциальных функций:

$\frac{d}{dx} 3^x = 3^x \ln 3.$

Следовательно, производная от $g(x) = 3^x$ будет:

$g'(x) = 3^x \ln 3.$

Шаг 3: Находим производную знаменателя $h(x) = \sin x$

Производная от $\sin x$ по $x$ равна:

$h'(x) = \cos x.$

Шаг 4: Применяем правило для дроби

Теперь подставим полученные производные в формулу для производной дроби:

$f'(x) = \frac{(3^x \ln 3) \cdot \sin x — 3^x \cdot \cos x}{\sin^2 x}.$

Шаг 5: Упрощаем выражение

В числителе можно вынести общий множитель $3^x$ :

$f'(x) = \frac{3^x \left( \ln 3 \cdot \sin x — \cos x \right)}{\sin^2 x}.$

3) $f(x) = \ln x \cdot \cos 3x$

Шаг 1: Применение правила дифференцирования для произведения

Здесь у нас произведение двух функций $\ln x$ и $\cos 3x$ , и для нахождения производной этой функции применяем правило дифференцирования произведения:

$(f(x) \cdot g(x))’ = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x),$

где $f(x) = \ln x$ , а $g(x) = \cos 3x$ .

Шаг 2: Находим производную первой функции $f(x) = \ln x$

Производная от $\ln x$ по $x$ равна:

$f'(x) = \frac{1}{x}.$

Шаг 3: Находим производную второй функции $g(x) = \cos 3x$

Для дифференцирования $\cos 3x$ используем цепное правило. Производная от $\cos(kx)$ равна:

$\frac{d}{dx} \cos(kx) = -k \sin(kx),$

где $k = 3$ . Следовательно,

$g'(x) = -3 \sin 3x.$

Шаг 4: Применяем правило произведения

Теперь подставим найденные производные в формулу для производной произведения:

$f'(x) = \frac{1}{x} \cdot \cos 3x + \ln x \cdot (-3 \sin 3x).$

Шаг 5: Упрощаем выражение

Приводим выражение в окончательную форму:

$f'(x) = \frac{\cos 3x}{x} — 3 \ln x \cdot \sin 3x.$

4) $f(x) = \log_3 x \cdot \sin 2x$

Шаг 1: Применение правила дифференцирования для произведения

Здесь у нас произведение двух функций $\log_3 x$ и $\sin 2x$ , и для нахождения производной этой функции также применяем правило дифференцирования произведения:

$(f(x) \cdot g(x))’ = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x),$

где $f(x) = \log_3 x$ , а $g(x) = \sin 2x$ .

Шаг 2: Находим производную первой функции $f(x) = \log_3 x$

Для дифференцирования логарифма с основанием 3 используем формулу:

$\frac{d}{dx} \log_a x = \frac{1}{x \ln a}.$

Таким образом, для $a = 3$ производная от $\log_3 x$ будет:

$f'(x) = \frac{1}{x \ln 3}.$

Шаг 3: Находим производную второй функции $g(x) = \sin 2x$

Для дифференцирования $\sin 2x$ применяем стандартное правило:

$\frac{d}{dx} \sin(kx) = k \cos(kx),$

где $k = 2$ . Следовательно,

$g'(x) = 2 \cos 2x.$

Шаг 4: Применяем правило произведения

Теперь подставим найденные производные в формулу для производной произведения:

$f'(x) = \frac{1}{x \ln 3} \cdot \sin 2x + \log_3 x \cdot 2 \cos 2x.$

Шаг 5: Упрощаем выражение

Приводим окончательную форму выражения:

$f'(x) = \frac{\sin 2x}{x \ln 3} + 2 \log_3 x \cdot \cos 2x.$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы