1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части
Алгебра
10-11 класс учебник Алимов
10 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.
Год
2015-2024.
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

  1. Четкая структура материала
    Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
  2. Пошаговые объяснения
    Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
  3. Разнообразие упражнений
    В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
  4. Практическая направленность
    Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
  5. Подготовка к ЕГЭ
    Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 838 Алимов — Подробные Ответы

Задача
  1. cos(x/2 -1) + e3x;
  2. sin (x/3+3) + 2x;
  3. 3cos4x — 1/2x.
Краткий ответ:
  1. f(x)=cos(x21)+e3xf(x) = \cos\left(\frac{x}{2} — 1\right) + e^{3x};
    f(x)=(cos(12x1))+(e3x)=12sin(x21)+3e3xf'(x) = \left( \cos\left(\frac{1}{2}x — 1\right) \right)’ + (e^{3x})’ = -\frac{1}{2}\sin\left(\frac{x}{2} — 1\right) + 3e^{3x};
  2. f(x)=sin(x3+3)+2xf(x) = \sin\left(\frac{x}{3} + 3\right) + 2^x;
    f(x)=(sin(13x+3))+(2x)=13cos(x3+3)+2xln2f'(x) = \left( \sin\left(\frac{1}{3}x + 3\right) \right)’ + (2^x)’ = \frac{1}{3}\cos\left(\frac{x}{3} + 3\right) + 2^x \cdot \ln 2;
  3. f(x)=3cos4x12xf(x) = 3\cos 4x — \frac{1}{2x};
    f(x)=3(cos4x)12(1x)f'(x) = 3 \cdot (\cos 4x)’ — \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{x}\right)’;
    f(x)=3(4)sin4x12(1x2)=12sin4x+12x2f'(x) = 3 \cdot (-4) \cdot \sin 4x — \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{1}{x^2}\right) = -12\sin 4x + \frac{1}{2x^2}
Подробный ответ:

1) f(x)=cos(x21)+e3xf(x) = \cos\left(\frac{x}{2} — 1\right) + e^{3x}

Шаг 1: Применение правила дифференцирования для суммы функций

Если у нас есть сумма двух функций, то производная этой суммы равна сумме производных этих функций. Т.е.

(f(x)+g(x))=f(x)+g(x).(f(x) + g(x))’ = f'(x) + g'(x).

Здесь f(x)=cos(x21)f(x) = \cos\left(\frac{x}{2} — 1\right) и g(x)=e3xg(x) = e^{3x}.

Шаг 2: Находим производную первой части f1(x)=cos(x21)f_1(x) = \cos\left(\frac{x}{2} — 1\right)

Для вычисления производной f1(x)=cos(x21)f_1(x) = \cos\left(\frac{x}{2} — 1\right) воспользуемся цепным правилом. Цепное правило гласит:

ddxcos(u(x))=sin(u(x))u(x),\frac{d}{dx} \cos(u(x)) = -\sin(u(x)) \cdot u'(x),

где u(x)=x21u(x) = \frac{x}{2} — 1.

Теперь находим производную u(x)=x21u(x) = \frac{x}{2} — 1:

u(x)=ddx(x21)=12.u'(x) = \frac{d}{dx}\left( \frac{x}{2} — 1 \right) = \frac{1}{2}.

Следовательно, производная f1(x)f_1(x) будет:

f1(x)=sin(x21)12=12sin(x21).f_1′(x) = -\sin\left( \frac{x}{2} — 1 \right) \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} \sin\left( \frac{x}{2} — 1 \right).

Шаг 3: Находим производную второй части f2(x)=e3xf_2(x) = e^{3x}

Производная функции e3xe^{3x} вычисляется по стандартному правилу для экспоненциальной функции:

ddxekx=kekx,\frac{d}{dx} e^{kx} = k e^{kx},

где k=3k = 3. Таким образом,

f2(x)=3e3x.f_2′(x) = 3e^{3x}.

Шаг 4: Суммируем производные

Теперь, когда мы нашли производные обеих частей, получаем полную производную функции f(x)f(x):

f(x)=12sin(x21)+3e3x.f'(x) = -\frac{1}{2} \sin\left( \frac{x}{2} — 1 \right) + 3e^{3x}.

2) f(x)=sin(x3+3)+2xf(x) = \sin\left(\frac{x}{3} + 3\right) + 2^x

Шаг 1: Применение правила дифференцирования для суммы функций

Как и в предыдущем примере, воспользуемся тем, что производная суммы функций равна сумме производных:

f(x)=(sin(x3+3))+(2x).f'(x) = \left( \sin\left( \frac{x}{3} + 3 \right) \right)’ + \left( 2^x \right)’.

Шаг 2: Находим производную первой части f1(x)=sin(x3+3)f_1(x) = \sin\left( \frac{x}{3} + 3 \right)

Для вычисления производной функции f1(x)=sin(x3+3)f_1(x) = \sin\left( \frac{x}{3} + 3 \right) также используем цепное правило:

ddxsin(u(x))=cos(u(x))u(x),\frac{d}{dx} \sin(u(x)) = \cos(u(x)) \cdot u'(x),

где u(x)=x3+3u(x) = \frac{x}{3} + 3.

Теперь находим производную u(x)=x3+3u(x) = \frac{x}{3} + 3:

u(x)=13.u'(x) = \frac{1}{3}.

Следовательно, производная f1(x)f_1(x) будет:

f1(x)=cos(x3+3)13=13cos(x3+3).f_1′(x) = \cos\left( \frac{x}{3} + 3 \right) \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \cos\left( \frac{x}{3} + 3 \right).

Шаг 3: Находим производную второй части f2(x)=2xf_2(x) = 2^x

Производная функции 2x2^x вычисляется по следующему правилу:

ddx2x=2xln2.\frac{d}{dx} 2^x = 2^x \ln 2.

Следовательно,

f2(x)=2xln2.f_2′(x) = 2^x \ln 2.

Шаг 4: Суммируем производные

Теперь, когда мы нашли производные обеих частей, получаем полную производную функции f(x)f(x):

f(x)=13cos(x3+3)+2xln2.f'(x) = \frac{1}{3} \cos\left( \frac{x}{3} + 3 \right) + 2^x \ln 2.

3) f(x)=3cos4x12xf(x) = 3\cos 4x — \frac{1}{2x}

Шаг 1: Применение правила дифференцирования для разности функций

Производная разности функций равна разности их производных:

f(x)=(3cos4x)(12x).f'(x) = \left( 3 \cos 4x \right)’ — \left( \frac{1}{2x} \right)’.

Шаг 2: Находим производную первой части f1(x)=3cos4xf_1(x) = 3 \cos 4x

Для вычисления производной функции f1(x)=3cos4xf_1(x) = 3 \cos 4x, применяем правило дифференцирования для косинуса с учетом множителя:

ddxcos(kx)=ksin(kx),\frac{d}{dx} \cos(kx) = -k \sin(kx),

где k=4k = 4. Таким образом,

f1(x)=3(4)sin4x=12sin4x.f_1′(x) = 3 \cdot (-4) \sin 4x = -12 \sin 4x.

Шаг 3: Находим производную второй части f2(x)=12xf_2(x) = -\frac{1}{2x}

Для вычисления производной f2(x)=12xf_2(x) = -\frac{1}{2x} используем правило дифференцирования функции 1x\frac{1}{x}:

ddx(1x)=1x2.\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x} \right) = -\frac{1}{x^2}.

Следовательно,

f2(x)=12(1x2)=12x2.f_2′(x) = -\frac{1}{2} \cdot \left( -\frac{1}{x^2} \right) = \frac{1}{2x^2}.

Шаг 4: Суммируем производные

Теперь, когда мы нашли производные обеих частей, получаем полную производную функции f(x)f(x):

f(x)=12sin4x+12x2.f'(x) = -12 \sin 4x + \frac{1}{2x^2}.


Задачи для внеклассной работы
Общая оценка
4.2 / 5
Комментарии
Другие предметы
Алгебра
10-10 класс