1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части
Алгебра
10-11 класс учебник Алимов
10 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.
Год
2015-2024.
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

  1. Четкая структура материала
    Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
  2. Пошаговые объяснения
    Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
  3. Разнообразие упражнений
    В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
  4. Практическая направленность
    Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
  5. Подготовка к ЕГЭ
    Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 837 Алимов — Подробные Ответы

Задача
  1. sin (2x — 1);
  2. cos (x+2);
  3. sin (3 — x);
  4. cos (x3).
Краткий ответ:
  1. f(x)=sin(2x1)f(x) = \sin(2x — 1);
    f(x)=(sin(2x1))=2cos(2x1)f'(x) = (\sin(2x — 1))’ = 2 \cos(2x — 1);
  2. f(x)=cos(x+2)f(x) = \cos(x + 2);
    f(x)=(cos(x+2))=sin(x+2)f'(x) = (\cos(x + 2))’ = -\sin(x + 2);
  3. f(x)=sin(3x)f(x) = \sin(3 — x);
    f(x)=(sin(3x))=cos(3x)f'(x) = (\sin(3 — x))’ = -\cos(3 — x);
  4. f(x)=cos(x3)f(x) = \cos(x^3);
    Пусть u=x3u = x^3, тогда f(u)=cosuf(u) = \cos u;
    f(x)=(x3)(cosu)=3x2(sinu)=3x2sinx3f'(x) = (x^3)’ \cdot (\cos u)’ = 3x^2 \cdot (-\sin u) = -3x^2 \cdot \sin x^3
Подробный ответ:

1) f(x)=sin(2x1)f(x) = \sin(2x — 1)

Нам нужно найти производную функции f(x)=sin(2x1)f(x) = \sin(2x — 1). Для этого используем правило цепочки, так как у нас есть составная функция.

Шаг 1: Применяем правило цепочки

Правило цепочки гласит, что если функция имеет вид f(x)=sin(g(x))f(x) = \sin(g(x)), то её производная будет:

f(x)=cos(g(x))g(x)f'(x) = \cos(g(x)) \cdot g'(x)

Здесь g(x)=2x1g(x) = 2x — 1, поэтому нужно дифференцировать внешнюю функцию sin(u)\sin(u) по uu, а затем умножить на производную внутренней функции g(x)g(x).

Шаг 2: Дифференцируем внешнюю функцию

Производная от sin(u)\sin(u) по uu равна cos(u)\cos(u), где u=2x1u = 2x — 1. Таким образом:

ddx(sin(2x1))=cos(2x1)\frac{d}{dx} \left( \sin(2x — 1) \right) = \cos(2x — 1)

Шаг 3: Дифференцируем внутреннюю функцию

Теперь нужно дифференцировать внутреннюю функцию g(x)=2x1g(x) = 2x — 1. Производная от 2x12x — 1 по xx равна:

ddx(2x1)=2\frac{d}{dx} \left( 2x — 1 \right) = 2

Шаг 4: Составляем итоговое выражение

Теперь комбинируем результаты:

f(x)=2cos(2x1)f'(x) = 2 \cdot \cos(2x — 1)

2) f(x)=cos(x+2)f(x) = \cos(x + 2)

Для этой функции также применим правило цепочки, так как у нас составная функция.

Шаг 1: Применяем правило цепочки

Если f(x)=cos(g(x))f(x) = \cos(g(x)), то производная будет:

f(x)=sin(g(x))g(x)f'(x) = -\sin(g(x)) \cdot g'(x)

Здесь g(x)=x+2g(x) = x + 2, поэтому нужно дифференцировать внешнюю функцию cos(u)\cos(u) по uu, а затем умножить на производную внутренней функции g(x)g(x).

Шаг 2: Дифференцируем внешнюю функцию

Производная от cos(u)\cos(u) по uu равна sin(u)-\sin(u). В нашем случае u=x+2u = x + 2, значит:

ddx(cos(x+2))=sin(x+2)\frac{d}{dx} \left( \cos(x + 2) \right) = -\sin(x + 2)

Шаг 3: Дифференцируем внутреннюю функцию

Производная от x+2x + 2 по xx равна:

ddx(x+2)=1\frac{d}{dx} \left( x + 2 \right) = 1

Шаг 4: Составляем итоговое выражение

Теперь комбинируем результаты:

f(x)=sin(x+2)1=sin(x+2)f'(x) = -\sin(x + 2) \cdot 1 = -\sin(x + 2)

3) f(x)=sin(3x)f(x) = \sin(3 — x)

Здесь также применим правило цепочки, так как у нас составная функция.

Шаг 1: Применяем правило цепочки

Если f(x)=sin(g(x))f(x) = \sin(g(x)), то производная будет:

f(x)=cos(g(x))g(x)f'(x) = \cos(g(x)) \cdot g'(x)

Здесь g(x)=3xg(x) = 3 — x, нужно дифференцировать внешнюю функцию sin(u)\sin(u), а затем умножить на производную внутренней функции g(x)g(x).

Шаг 2: Дифференцируем внешнюю функцию

Производная от sin(u)\sin(u) по uu равна cos(u)\cos(u). В нашем случае u=3xu = 3 — x, значит:

ddx(sin(3x))=cos(3x)\frac{d}{dx} \left( \sin(3 — x) \right) = \cos(3 — x)

Шаг 3: Дифференцируем внутреннюю функцию

Производная от 3x3 — x по xx равна:

ddx(3x)=1\frac{d}{dx} \left( 3 — x \right) = -1

Шаг 4: Составляем итоговое выражение

Теперь комбинируем результаты:

f(x)=cos(3x)f'(x) = -\cos(3 — x)

4) f(x)=cos(x3)f(x) = \cos(x^3)

Здесь снова применяется правило цепочки, так как функция составная.

Шаг 1: Применяем правило цепочки

Если f(x)=cos(g(x))f(x) = \cos(g(x)), то производная будет:

f(x)=sin(g(x))g(x)f'(x) = -\sin(g(x)) \cdot g'(x)

Здесь g(x)=x3g(x) = x^3, нужно дифференцировать внешнюю функцию cos(u)\cos(u) по uu, а затем умножить на производную внутренней функции g(x)g(x).

Шаг 2: Дифференцируем внешнюю функцию

Производная от cos(u)\cos(u) по uu равна sin(u)-\sin(u). В нашем случае u=x3u = x^3, значит:

ddx(cos(x3))=sin(x3)\frac{d}{dx} \left( \cos(x^3) \right) = -\sin(x^3)

Шаг 3: Дифференцируем внутреннюю функцию

Производная от x3x^3 по xx равна:

ddx(x3)=3x2\frac{d}{dx} \left( x^3 \right) = 3x^2

Шаг 4: Составляем итоговое выражение

Теперь комбинируем результаты:

f(x)=3x2sin(x3)f'(x) = -3x^2 \cdot \sin(x^3)


Задачи для внеклассной работы
Общая оценка
4.6 / 5
Комментарии
Другие предметы
Алгебра
10-10 класс