ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 836 Алимов — Подробные Ответы

Задача

sin x + x2;
cos x — i;
cos x + ex;
sin x — 2x.

Краткий ответ:

$f(x) = \sin x + x^2$ ;
$f'(x) = (\sin x)’ + (x^2)’ = \cos x + 2x$ ;
$f(x) = \cos x — 1$ ;
$f'(x) = (\cos x)’ — (1)’ = -\sin x — 0 = -\sin x$ ;
$f(x) = \cos x + e^x$ ;
$f'(x) = (\cos x)’ + (e^x)’ = -\sin x + e^x$ ;
$f(x) = \sin x — 2^x$ ;
$f'(x) = (\sin x)’ — (2^x)’ = \cos x — 2^x \cdot \ln 2$

Подробный ответ:

1) $f(x) = \sin x + x^2$

Нам нужно найти производную функции $f(x) = \sin x + x^2$ . Для этого используем основные правила дифференцирования.

Шаг 1: Применяем правило суммы

Производная от суммы функций равна сумме производных этих функций. То есть:

$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \sin x \right) + \frac{d}{dx} \left( x^2 \right)$

Шаг 2: Дифференцируем $\sin x$

Производная от $\sin x$ по $x$ известна:

$\frac{d}{dx} \left( \sin x \right) = \cos x$

Шаг 3: Дифференцируем $x^2$

Производная от $x^2$ по $x$ также известна и вычисляется с использованием стандартного правила дифференцирования степенной функции:

$\frac{d}{dx} \left( x^2 \right) = 2x$

Шаг 4: Составляем полное выражение

Теперь, комбинируем результаты:

$f'(x) = \cos x + 2x$

2) $f(x) = \cos x — 1$

Для этой функции также воспользуемся стандартными правилами дифференцирования.

Шаг 1: Применяем правило суммы

Производная от разности функций равна разности производных этих функций:

$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \cos x \right) — \frac{d}{dx} \left( 1 \right)$

Шаг 2: Дифференцируем $\cos x$

Производная от $\cos x$ по $x$ известна:

$\frac{d}{dx} \left( \cos x \right) = -\sin x$

Шаг 3: Дифференцируем $1$

Производная от константы $1$ по $x$ равна нулю:

$\frac{d}{dx} \left( 1 \right) = 0$

Шаг 4: Составляем полное выражение

Теперь, комбинируем результаты:

$f'(x) = -\sin x — 0 = -\sin x$

3) $f(x) = \cos x + e^x$

Для этой функции применим те же правила дифференцирования.

Шаг 1: Применяем правило суммы

Производная от суммы функций равна сумме производных этих функций:

$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \cos x \right) + \frac{d}{dx} \left( e^x \right)$

Шаг 2: Дифференцируем $\cos x$

Производная от $\cos x$ по $x$ уже известна:

$\frac{d}{dx} \left( \cos x \right) = -\sin x$

Шаг 3: Дифференцируем $e^x$

Производная от экспоненциальной функции $e^x$ по $x$ равна самой функции:

$\frac{d}{dx} \left( e^x \right) = e^x$

Шаг 4: Составляем полное выражение

Теперь, комбинируем результаты:

$f'(x) = -\sin x + e^x$

4) $f(x) = \sin x — 2^x$

Здесь нам нужно применить правило разности и дифференцировать два выражения: $\sin x$ и $2^x$ .

Шаг 1: Применяем правило разности

Производная от разности функций равна разности производных этих функций:

$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \sin x \right) — \frac{d}{dx} \left( 2^x \right)$

Шаг 2: Дифференцируем $\sin x$

Производная от $\sin x$ по $x$ известна:

$\frac{d}{dx} \left( \sin x \right) = \cos x$

Шаг 3: Дифференцируем $2^x$

Для дифференцирования $2^x$ используем правило дифференцирования экспоненциальных функций с основанием $a^x$ , где $a$ — основание:

$\frac{d}{dx} \left( 2^x \right) = 2^x \cdot \ln 2$

Это правило основывается на том, что производная экспоненциальной функции $a^x$ равна $a^x \ln a$ , где $a$ — основание экспоненты.

Шаг 4: Составляем полное выражение

Теперь, комбинируем результаты:

$f'(x) = \cos x — 2^x \cdot \ln 2$ $f'(x) = \cos x — 2^x \cdot \ln 2$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы