ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 832 Алимов — Подробные Ответы

1. $e^{2x+1}+2x^3$
2. $e^{\frac{1}{2}x-1}-\sqrt{x-1}$
3. $e^{0.3x+2}+\frac{1}{\sqrt{x}}$
4. $e^{1-x}+x^{-3}$
5. $e^{x^2}$
6. $e^{2x^3}$

1. $f(x) = e^{2x+1} + 2x^3$

$f'(x) = (e^{2x+1})’ + (2x^3)’$

$f^{\mathrm{\prime }}(x)=2e^{2x+1}\cdot 2\cdot 3x^2=2e^{2x+1}+6x^2$

2. $f'(x) = 2e^{2x+1} \cdot 2 \cdot 3x^2 = 2e^{2x+1} + 6x^2$$f(x) = e^{1/2x-1} — \sqrt{x-1}$

$f'(x) = (e^{1/2x-1})’ — (x-1)^{1/2}$

$f'(x) = 1/2e^{1/2x-1} — 1/2(x-1)^{1/2}$

$f^{\mathrm{\prime }}(x)=1\mathrm{/}2e^{1\mathrm{/}2x-1}-1\mathrm{/}2\sqrt{x-1}$

3. $f'(x) = 1/2e^{1/2x-1} — 1/2\sqrt{x-1}$$f(x) = e^{0.3x+2} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

$f'(x) = (e^{0.3x+2})’ + (\frac{1}{\sqrt{x}})’$

$f^{\mathrm{\prime }}(x)=0.3e^{0.3x+2}-\frac{1}{2x^{3\mathrm{/}2}}$

4. $f'(x) = 0.3e^{0.3x+2} — \frac{1}{2x^{3/2}}$$f(x) = e^{1-x} + x^{-3}$

$f'(x) = (e^{1-x})’ + (x^{-3})’$

$f^{\mathrm{\prime }}(x)=-e^{1-x}-3x^{-4}$

5. $f'(x) = -e^{1-x} — 3x^{-4}$$f(x) = e^{x^2}$

Пусть $u = x^2$, тогда $f(u) = e^u$.

$f^{\mathrm{\prime }}(x)=(e^{x^2}{)}^{\mathrm{\prime }}=2x{e}^{x^2}$

6. $f'(x) = (e^{x^2})’ = 2xe^{x^2}$$f(x) = e^{2x^3}$

$u = 2x^3$, тогда $f(u) = e^u$.

$f'(x) = (e^{2x^3})’ = 2 \cdot 3x^2 e^{2x^3}$

1) $f(x) = e^{2x+1} + 2x^3$

Для нахождения производной функции $f(x)$ используем правила дифференцирования для экспоненциальной функции и для полинома.

Производная от $e^{2x+1}$:

$$\frac{d}{dx} e^{2x+1} = e^{2x+1} \cdot \frac{d}{dx}(2x+1)$$

Так как производная от $2x+1$ равна 2, то:

$$\frac{d}{dx} e^{2x+1} = 2e^{2x+1}$$

Производная от $2x^3$:

$$\frac{d}{dx} (2x^3) = 2 \cdot 3x^2 = 6x^2$$

Теперь собираем все вместе:

$$f'(x) = 2e^{2x+1} + 6x^2$$

2) $f(x) = e^{\frac{1}{2}x — 1} — \sqrt{x — 1}$

Здесь нужно найти производные от двух частей: экспоненциальной функции и функции корня.

Производная от $e^{\frac{1}{2}x — 1}$:

$$\frac{d}{dx} e^{\frac{1}{2}x — 1} = e^{\frac{1}{2}x — 1} \cdot \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x — 1\right)$$

Производная от $\frac{1}{2}x — 1$ равна $\frac{1}{2}$, поэтому:

$$\frac{d}{dx} e^{\frac{1}{2}x — 1} = \frac{1}{2} e^{\frac{1}{2}x — 1}$$

Производная от $\sqrt{x — 1} = (x — 1)^{\frac{1}{2}}$:

Для нахождения производной используем правило дифференцирования степенной функции:

$$\frac{d}{dx} (x — 1)^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} (x — 1)^{-\frac{1}{2}} \cdot \frac{d}{dx}(x — 1)$$

Производная от $x — 1$ равна 1, следовательно:

$$\frac{d}{dx} (x — 1)^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} (x — 1)^{-\frac{1}{2}}$$

Теперь собираем производные:

$$f'(x) = \frac{1}{2} e^{\frac{1}{2}x — 1} — \frac{1}{2} (x — 1)^{-\frac{1}{2}}$$

3) $f(x) = e^{0.3x + 2} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

Здесь нужно найти производную от экспоненциальной функции и функции с корнем.

Производная от $e^{0.3x + 2}$:

$$\frac{d}{dx} e^{0.3x + 2} = e^{0.3x + 2} \cdot \frac{d}{dx}(0.3x + 2)$$

Производная от $0.3x + 2$ равна $0.3$, поэтому:

$$\frac{d}{dx} e^{0.3x + 2} = 0.3 e^{0.3x + 2}$$

Производная от $\frac{1}{\sqrt{x}} = x^{-\frac{1}{2}}$:

Применяем правило дифференцирования для степенной функции:

$$\frac{d}{dx} x^{-\frac{1}{2}} = -\frac{1}{2} x^{-\frac{3}{2}}$$

Теперь собираем производные:

$$f'(x) = 0.3 e^{0.3x + 2} — \frac{1}{2} x^{-\frac{3}{2}}$$

4) $f(x) = e^{1 — x} + x^{-3}$

Здесь необходимо найти производные от экспоненциальной функции и степенной функции.

Производная от $e^{1 — x}$:

$$\frac{d}{dx} e^{1 — x} = e^{1 — x} \cdot \frac{d}{dx}(1 — x)$$

Производная от $1 — x$ равна $-1$, поэтому:

$$\frac{d}{dx} e^{1 — x} = -e^{1 — x}$$

Производная от $x^{-3}$:

Применяем правило дифференцирования для степенной функции:

$$\frac{d}{dx} x^{-3} = -3x^{-4}$$

Теперь собираем производные:

$$f'(x) = -e^{1 — x} — 3x^{-4}$$

5) $f(x) = e^{x^2}$

Здесь используется правило цепочки.

Применяем правило цепочки:

Пусть $u = x^2$, тогда $f(u) = e^u$, и $f'(u) = e^u$. Теперь вычислим $\frac{du}{dx} = 2x$.

Таким образом:

$$f'(x) = e^{x^2} \cdot 2x = 2x e^{x^2}$$

6) $f(x) = e^{2x^3}$

Здесь также используем правило цепочки.

Применяем правило цепочки:

Пусть $u = 2x^3$, тогда $f(u) = e^u$, и $f'(u) = e^u$. Теперь вычислим $\frac{du}{dx} = 6x^2$.

Таким образом:

$$f'(x) = e^{2x^3} \cdot 6x^2 = 6x^2 e^{2x^3}$$

Итоговое решение:

1. $f'(x) = 2e^{2x+1} + 6x^2$
2. $f'(x) = \frac{1}{2} e^{\frac{1}{2}x — 1} — \frac{1}{2} (x — 1)^{-\frac{1}{2}}$
3. $f'(x) = 0.3 e^{0.3x + 2} — \frac{1}{2} x^{-\frac{3}{2}}$
4. $f'(x) = -e^{1 — x} — 3x^{-4}$
5. $f'(x) = 2x e^{x^2}$
6. $f'(x) = 6x^2 e^{2x^3}$