ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 829 Алимов — Подробные Ответы

Задача

В тонком неоднородном стержне длиной 25 см его масса (в граммах) распределена по закону m = 2l2 + 3l, где l — длина стержня, отсчитываемая от его начала. Найти линейную плотность:

в точке, отстоящей от начала стержня на 3 см;
в конце стержня.

Краткий ответ:

Масса стержня распределена по закону:
$m(l) = 2l^2 + 3l;$

Линейная плотность тела:
$m'(l) = 2 \cdot (l^2)’ + (3l)’ = 2 \cdot 2l + 3 = 4l + 3;$

Плотность тела в точке, отстоящей от начала на $l = 3$ см:
$m'(3) = 4 \cdot 3 + 3 = 12 + 3 = 15 \, (\text{г/см});$
Плотность тела в конце стержня, то есть в точке $l = 25$ см:
$m'(25) = 4 \cdot 25 + 3 = 100 + 3 = 103 \, (\text{г/см});$

Ответ: 1) 15 г/см; 2) 103 г/см.

Подробный ответ:

Масса стержня распределена по закону:

$m(l) = 2l^2 + 3l$

где $l$ — это расстояние от начала стержня (например, в сантиметрах), а $m(l)$ — масса стержня в точке, которая отстоит от начала на расстояние $l$ .

Нам нужно найти линейную плотность тела, которая определяется как производная массы по длине стержня. То есть нужно вычислить функцию $m'(l)$ , а затем найти значения линейной плотности в определённых точках.

Шаг 1: Находим линейную плотность

Линейная плотность $m'(l)$ тела — это производная массы по длине стержня. Для функции $m(l)$ мы вычисляем производную по $l$ .

Масса стержня дана функцией:

$m(l) = 2l^2 + 3l$

Используем стандартные правила дифференцирования:

Производная от $2l^2$ :

$\frac{d}{dl}(2l^2) = 2 \cdot 2l = 4l$

Производная от $3l$ :

$\frac{d}{dl}(3l) = 3$

Таким образом, линейная плотность тела $m'(l)$ будет:

$m'(l) = 4l + 3$

Это и есть выражение для линейной плотности тела.

Шаг 2: Находим плотность в точке $l = 3$ см

Теперь нам нужно найти линейную плотность в точке, которая отстоит от начала на $l = 3$ см. Подставим $l = 3$ в выражение для линейной плотности $m'(l) = 4l + 3$ :

$m'(3) = 4 \cdot 3 + 3 = 12 + 3 = 15 \, \text{г/см}$

Таким образом, линейная плотность в точке $l = 3$ см составляет $15 \, \text{г/см}$ .

Шаг 3: Находим плотность в точке $l = 25$ см

Теперь нам нужно найти линейную плотность в точке, которая отстоит от начала на $l = 25$ см. Подставим $l = 25$ в выражение для линейной плотности $m'(l) = 4l + 3$ :

$m'(25) = 4 \cdot 25 + 3 = 100 + 3 = 103 \, \text{г/см}$

Таким образом, линейная плотность в точке $l = 25$ см составляет $103 \, \text{г/см}$ .

Ответ:

Линейная плотность в точке $l = 3$ см: $15 \, \text{г/см}$ .
Линейная плотность в точке $l = 25$ см: $103 \, \text{г/см}$ .

Итог:

Для нахождения линейной плотности тела мы нашли производную массы $m(l)$ по длине $l$ , что дало выражение для плотности $m'(l) = 4l + 3$ .
Подставив значение $l = 3$ , мы нашли плотность на первом участке стержня.
Подставив значение $l = 25$ , мы нашли плотность на другом участке стержня.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы