ГДЗ Алимов 10-11 Класс по Алгебре Учебник 📕 Колягин, Ткачева — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 820 Алимов — Подробные Ответы

Задача

(2х — 3)5 (3х2 + 2х + 1);
(х — 1)4 (х + 1)7;
корень 4 степени (3х + 2) (3х-1)4;
корень 3 степени(2х+1) * (2х-3)3.

Краткий ответ:

1. $f (x) = (2 x - 3)^{5} \cdot (3 x^{2} + 2 x + 1);$

$f^{'} (x) = (2 x - 3)^{5} \cdot (3 x^{2} + 2 x + 1)^{'} + (2 x - 3)^{5} \cdot (3 x^{2} + 2 x + 1);$

$f^{'} (x) = 5 \cdot 2 (2 x - 3)^{4} \cdot (3 x^{2} + 2 x + 1) + (2 x - 3)^{5} \cdot (3 \cdot 2 x + 2);$

$f^{'} (x) = (2 x - 3)^{4} \cdot (10 (3 x^{2} + 2 x + 1) + (2 x - 3) (6 x + 2));$

$f^{'} (x) = (2 x - 3)^{4} \cdot (30 x^{2} + 20 x + 10 + 12 x^{2} + 4 x - 18 x - 6);$

$f^{'} (x) = (2 x - 3)^{4} \cdot (42 x^{2} + 6 x + 4);$

2. $f (x) = (x - 1)^{4} \cdot (x + 1)^{7};$

$f^{'} (x) = (x - 1)^{4} \cdot (x + 1)^{7} + (x - 1)^{4} \cdot (x + 1)^{7};$

$f^{'} (x) = 4 (x - 1)^{3} \cdot (x + 1)^{7} + (x - 1)^{4} \cdot 7 (x + 1)^{6};$

$f^{'} (x) = (x - 1)^{3} \cdot (x + 1)^{6} \cdot (4 (x + 1) + 7 (x - 1));$

$f^{'} (x) = (x - 1)^{3} \cdot (x + 1)^{6} \cdot (4 x + 4 + 7 x - 7);$

$f^{'} (x) = (x - 1)^{3} \cdot (x + 1)^{6} \cdot (11 x - 3);$

3. $f (x) = \sqrt[4]{3 x + 2} \cdot (3 x - 1)^{4};$

$f^{'} (x) = (3 x + 2)^{\frac{1}{4}} \cdot (3 x - 1)^{4} + \sqrt[4]{3 x + 2} \cdot (3 x - 1)^{4};$

$f^{'} (x) = \frac{1}{4} \cdot 3 \cdot (3 x + 2)^{- \frac{3}{4}} \cdot (3 x - 1)^{4} + \sqrt[4]{3 x + 2} \cdot 4 \cdot 3 \cdot (3 x - 1)^{3};$

$f^{'} (x) = \frac{3 (3 x - 1)^{4}}{4 \sqrt[4]{(3 x + 2)^{3}}} + 12 \sqrt[4]{3 x + 2} \cdot (3 x - 1)^{3};$

$f^{'} (x) = \frac{3 (3 x - 1)^{3} \cdot (3 x - 1 + 16 (3 x + 2))}{4 \sqrt[4]{(3 x + 2)^{3}}};$

$f^{'} (x) = \frac{3 (3 x - 1)^{3} \cdot (3 x - 1 + 48 x + 32)}{4 \sqrt[4]{(3 x + 2)^{3}}};$

$f^{'} (x) = \frac{3 (3 x - 1)^{3} \cdot (51 x + 31)}{4 \sqrt[4]{(3 x + 2)^{3}}};$

4. $f (x) = \sqrt[3]{2 x + 1} \cdot (2 x - 3)^{3};$

$f^{'} (x) = (2 x + 1)^{\frac{1}{3}} \cdot (2 x - 3)^{3} + \sqrt[3]{2 x + 1} \cdot (2 x - 3)^{3};$

$f^{'} (x) = \frac{1}{3} \cdot 2 (2 x + 1)^{- \frac{2}{3}} \cdot (2 x - 3)^{3} + \sqrt[3]{2 x + 1} \cdot 3 \cdot 2 \cdot (2 x - 3)^{2};$

$f^{'} (x) = \frac{2 (2 x - 3)^{3}}{3 \sqrt[3]{(2 x + 1)^{2}}} + 6 \sqrt[3]{2 x + 1} \cdot (2 x - 3)^{2};$

$f^{'} (x) = \frac{2 (2 x - 3)^{2} \cdot (2 x - 3 + 9 (2 x + 1))}{3 \sqrt[3]{(2 x + 1)^{2}}};$

$f^{'} (x) = \frac{2 (2 x - 3)^{2} \cdot (2 x - 3 + 18 x + 9)}{3 \sqrt[3]{(2 x + 1)^{2}}};$

$f^{'} (x) = \frac{2 (2 x - 3)^{2} \cdot (20 x + 6)}{3 \sqrt[3]{(2 x + 1)^{2}}};$

$f^{'} (x) = \frac{4 (2 x - 3)^{2} \cdot (10 x + 3)}{3 \sqrt[3]{(2 x + 1)^{2}}}$

Подробный ответ:

1) $f (x) = (2 x - 3)^{5} \cdot (3 x^{2} + 2 x + 1)$

Шаг 1: Применяем правило произведения

У нас есть произведение двух функций, поэтому применим правило дифференцирования произведения:

$(f (x))^{'} = u^{'} (x) \cdot v (x) + u (x) \cdot v^{'} (x)$

Где:

$u (x) = (2 x - 3)^{5}$
$v (x) = 3 x^{2} + 2 x + 1$

Шаг 2: Находим производные частей

Производная от $u (x) = (2 x - 3)^{5}$ :
Используем правило дифференцирования степенной функции и цепное правило:

$u^{'} (x) = 5 \cdot (2 x - 3)^{4} \cdot 2 = 10 \cdot (2 x - 3)^{4}$

Производная от $v (x) = 3 x^{2} + 2 x + 1$ :
Применяем стандартные правила дифференцирования:

$v^{'} (x) = 6 x + 2$

Шаг 3: Подставляем в формулу производной

Теперь подставим эти производные в формулу:

$f^{'} (x) = (2 x - 3)^{5} \cdot (6 x + 2) + (3 x^{2} + 2 x + 1) \cdot 10 \cdot (2 x - 3)^{4}$

Шаг 4: Упрощаем выражение

Раскроем скобки в каждом слагаемом:

Первое слагаемое:

$(2 x - 3)^{5} \cdot (6 x + 2)$

Второе слагаемое:

$10 \cdot (2 x - 3)^{4} \cdot (3 x^{2} + 2 x + 1)$

Таким образом, производная будет иметь вид:

$f^{'} (x) = (2 x - 3)^{4} \cdot (10 (3 x^{2} + 2 x + 1) + (2 x - 3) (6 x + 2))$

Шаг 5: Упрощаем внутри скобок

Теперь раскроем выражения внутри скобок:

Первая часть: $10 (3 x^{2} + 2 x + 1) = 30 x^{2} + 20 x + 10$
Вторая часть: $(2 x - 3) (6 x + 2) = (2 x) (6 x) + (2 x) (2) - (3) (6 x) - (3) (2) =$

$= 12 x^{2} + 4 x - 18 x - 6 = 12 x^{2} - 14 x - 6$

Теперь подставим эти результаты:

$f^{'} (x) = (2 x - 3)^{4} \cdot (30 x^{2} + 20 x + 10 + 12 x^{2} - 14 x - 6)$

Шаг 6: Упрощаем числитель

Объединяем подобные члены:

$f^{'} (x) = (2 x - 3)^{4} \cdot (42 x^{2} + 6 x + 4)$

Итак, окончательная производная:

$f^{'} (x) = (2 x - 3)^{4} \cdot (42 x^{2} + 6 x + 4)$

2) $f (x) = (x - 1)^{4} \cdot (x + 1)^{7}$

Шаг 1: Применяем правило произведения

Как и в первом примере, используем правило произведения:

$f^{'} (x) = u^{'} (x) \cdot v (x) + u (x) \cdot v^{'} (x)$

Где:

$u (x) = (x - 1)^{4}$
$v (x) = (x + 1)^{7}$

Шаг 2: Находим производные частей

Производная от $u (x) = (x - 1)^{4}$ :

$u^{'} (x) = 4 (x - 1)^{3}$

Производная от $v (x) = (x + 1)^{7}$ :

$v^{'} (x) = 7 (x + 1)^{6}$

Шаг 3: Подставляем в формулу производной

Подставляем эти производные в формулу:

$f^{'} (x) = 4 (x - 1)^{3} \cdot (x + 1)^{7} + (x - 1)^{4} \cdot 7 (x + 1)^{6}$

Шаг 4: Упрощаем выражение

Вынесем общий множитель $(x - 1)^{3} \cdot (x + 1)^{6}$ :

$f^{'} (x) = (x - 1)^{3} \cdot (x + 1)^{6} \cdot (4 (x + 1) + 7 (x - 1))$

Шаг 5: Упрощаем выражение внутри скобок

Раскроем скобки:

$4 (x + 1) + 7 (x - 1) = 4 x + 4 + 7 x - 7 = 11 x - 3$

Итак, производная:

$f^{'} (x) = (x - 1)^{3} \cdot (x + 1)^{6} \cdot (11 x - 3)$

3) $f (x) = \sqrt[4]{3 x + 2} \cdot (3 x - 1)^{4}$

Шаг 1: Применяем правило произведения

Используем правило произведения:

$f^{'} (x) = u^{'} (x) \cdot v (x) + u (x) \cdot v^{'} (x)$

Где:

$u (x) = (3 x + 2)^{\frac{1}{4}}$
$v (x) = (3 x - 1)^{4}$

Шаг 2: Находим производные частей

Производная от $u (x) = (3 x + 2)^{\frac{1}{4}}$ :

$u^{'} (x) = \frac{1}{4} \cdot 3 \cdot (3 x + 2)^{- \frac{3}{4}} = \frac{3}{4} \cdot (3 x + 2)^{- \frac{3}{4}}$

Производная от $v (x) = (3 x - 1)^{4}$ :

$v^{'} (x) = 4 \cdot (3 x - 1)^{3} \cdot 3 = 12 \cdot (3 x - 1)^{3}$

Шаг 3: Подставляем в формулу производной

Теперь подставим эти производные в формулу:

$f^{'} (x) = \frac{3}{4} \cdot (3 x + 2)^{- \frac{3}{4}} \cdot (3 x - 1)^{4} + (3 x + 2)^{\frac{1}{4}} \cdot 12 \cdot (3 x - 1)^{3}$

Шаг 4: Упрощаем выражение

Объединяем выражения внутри скобок:

$f^{'} (x) = \frac{3 (3 x - 1)^{4}}{4 \sqrt[4]{(3 x + 2)^{3}}} + 12 \sqrt[4]{3 x + 2} \cdot (3 x - 1)^{3}$

Шаг 5: Упрощаем внутри скобок

Теперь объединяем подобные слагаемые:

$f^{'} (x) = \frac{3 (3 x - 1)^{3} \cdot (3 x - 1 + 48 x + 32)}{4 \sqrt[4]{(3 x + 2)^{3}}}$ $f^{'} (x) = \frac{3 (3 x - 1)^{3} \cdot (51 x + 31)}{4 \sqrt[4]{(3 x + 2)^{3}}}$

4) $f (x) = \sqrt[3]{2 x + 1} \cdot (2 x - 3)^{3}$

Шаг 1: Применяем правило произведения

Как и в предыдущих примерах, используем правило произведения:

$f^{'} (x) = u^{'} (x) \cdot v (x) + u (x) \cdot v^{'} (x)$

Где:

$u (x) = (2 x + 1)^{\frac{1}{3}}$
$v (x) = (2 x - 3)^{3}$

Шаг 2: Находим производные частей

Производная от $u (x) = (2 x + 1)^{\frac{1}{3}}$ :

$u^{'} (x) = \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot (2 x + 1)^{- \frac{2}{3}} = \frac{2}{3} \cdot (2 x + 1)^{- \frac{2}{3}}$

Производная от $v (x) = (2 x - 3)^{3}$ :

$v^{'} (x) = 3 \cdot (2 x - 3)^{2} \cdot 2 = 6 \cdot (2 x - 3)^{2}$

Шаг 3: Подставляем в формулу производной

Подставим эти производные в формулу:

$f^{'} (x) = \frac{2}{3} \cdot (2 x + 1)^{- \frac{2}{3}} \cdot (2 x - 3)^{3} + (2 x + 1)^{\frac{1}{3}} \cdot 6 \cdot (2 x - 3)^{2}$

Шаг 4: Упрощаем выражение

Объединяем все части:

$f^{'} (x) = \frac{2 (2 x - 3)^{3}}{3 \sqrt[3]{(2 x + 1)^{2}}} + 6 \sqrt[3]{2 x + 1} \cdot (2 x - 3)^{2}$

Итоговое решение:

$f^{'} (x) = (2 x - 3)^{4} \cdot (42 x^{2} + 6 x + 4)$
$f^{'} (x) = (x - 1)^{3} \cdot (x + 1)^{6} \cdot (11 x - 3)$
$f^{'} (x) = \frac{3 (3 x - 1)^{3} \cdot (51 x + 31)}{4 \sqrt[4]{(3 x + 2)^{3}}}$
$f^{'} (x) = \frac{4 (2 x - 3)^{2} \cdot (10 x + 3)}{3 \sqrt[3]{(2 x + 1)^{2}}}$

Оцени решение