ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 8 Алимов — Подробные Ответы

Какое из равенств $|x| = x$ или $|x| = -x$ является верным, если:

$x = 5 — \sqrt{7}$;

$4 < 7 < 9$;
$2 < \sqrt{7} < 3$;
$-3 < -\sqrt{7} < -2$;
$2 < 5 — \sqrt{7} < 3$;

Таким образом $x > 0$, значит $|x| = x$;
Ответ: $|x| = x$.

$x = 4 — 3\sqrt{3} = 4 — \sqrt{9 \cdot 3} = 4 — \sqrt{27}$;
$25 < 27 < 36$;
$5 < \sqrt{27} < 6$;
$-6 < -\sqrt{27} < -5$;
$-2 < 2 — \sqrt{27} < -1$;

Таким образом $x < 0$, значит $|x| = -x$;
Ответ: $|x| = -x$.

$x = 5 — \sqrt{10}$;
$9 < 10 < 16$;
$3 < \sqrt{10} < 4$;
$-4 < -\sqrt{10} < -3$;
$1 < 5 — \sqrt{10} < 2$;

Таким образом $x > 0$, значит $|x| = x$;
Ответ: $|x| = x$.

Какое из равенств $|x| = x$ или $|x| = -x$ является верным для каждого значения $x$?

1) $x = 5 — \sqrt{7}$

Шаг 1: Оценка значения $x$.

• Мы начинаем с того, что приближенно вычислим $\sqrt{7}$, так как значение числа $\sqrt{7}$ не является целым числом. Для этого можно использовать калькулятор или таблицу квадратных корней.

$$\sqrt{7} \approx 2.645751311$$

• Теперь подставим это значение в выражение для $x$:

$$x = 5 — \sqrt{7} \approx 5 — 2.645751311 \approx 2.354248689$$

Шаг 2: Проверка знака $x$.

• Мы видим, что $x \approx 2.354$, то есть $x > 0$.

Шаг 3: Оценка абсолютного значения $|x|$.

• Поскольку $x > 0$, по определению абсолютного значения, мы знаем, что:

$$|x| = x$$

Ответ:

$$|x| = x$$

2) $x = 4 — 3\sqrt{3}$

Шаг 1: Оценка значения $x$.

• Начнем с вычисления $\sqrt{3}$. Это также приближенное значение, которое можно найти с помощью калькулятора или таблицы.

$$\sqrt{3} \approx 1.732050807$$

• Теперь подставим это значение в выражение для $x$:

$$x = 4 — 3\sqrt{3} = 4 — 3 \cdot 1.732050807 \approx 4 — 5.196152421 \approx -1.196152421$$

Шаг 2: Проверка знака $x$.

• Мы видим, что $x \approx -1.196$, то есть $x < 0$.

Шаг 3: Оценка абсолютного значения $|x|$.

• Поскольку $x < 0$, по определению абсолютного значения, мы знаем, что:

$$|x| = -x$$

Ответ:

$$|x| = -x$$

3) $x = 5 — \sqrt{10}$

Шаг 1: Оценка значения $x$.

• Начнем с вычисления $\sqrt{10}$. Это также приближенное значение:

$$\sqrt{10} \approx 3.162277660$$

• Подставляем это значение в выражение для $x$:

$$x = 5 — \sqrt{10} = 5 — 3.162277660 \approx 1.837722340$$

Шаг 2: Проверка знака $x$.

• Мы видим, что $x \approx 1.838$, то есть $x > 0$.

Шаг 3: Оценка абсолютного значения $|x|$.

• Поскольку $x > 0$, по определению абсолютного значения:

$$|x| = x$$

Ответ:

$$|x| = x$$

Итоговые ответы:

1. Для $x = 5 — \sqrt{7}$: $|x| = x$.
2. Для $x = 4 — 3\sqrt{3}$: $|x| = -x$.
3. Для $x = 5 — \sqrt{10}$: $|x| = x$.