ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 775 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Решить неравенство:

sin х > = cos х;
tg х > sin х.

Краткий ответ:

Задача 1:

$\sin x \geq \cos x$ ;

$\sin x — \cos x \geq 0$ ;

$\sqrt{2} \cdot \left( \sin x \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} — \cos x \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right) \geq 0$ ;

$\sin x \cdot \cos \frac{\pi}{4} — \cos x \cdot \sin \frac{\pi}{4} \geq 0$ ;

$\sin \left( x — \frac{\pi}{4} \right) \geq 0$ ;

$\arcsin 0 + 2\pi n \leq x — \frac{\pi}{4} \leq \pi — \arcsin 0 + 2\pi n$ ;

$2\pi n \leq x — \frac{\pi}{4} \leq \pi + 2\pi n$ ;

Ответ: $\frac{\pi}{4} + 2\pi n \leq x \leq \frac{5\pi}{4} + 2\pi n$ .

Задача 2:

$\operatorname{tg} x > \sin x$ ;

$\operatorname{tg} x — \sin x > 0$ ;

$\frac{\sin x}{\cos x} — \sin x > 0$ ;

$\frac{\sin x — \sin x \cdot \cos x}{\cos x} > 0$ ;

$\sin x \cdot (1 — \cos x) > 0$ ;

$\operatorname{tg} x \cdot (1 — \cos x) > 0$ ;

Первое неравенство:

$1 — \cos x > 0$ ;

$-\cos x > -1$ ;

$\cos x < 1$ ;

$\cos x \neq 0$ ;

$x \neq \arccos 0 + \pi n = \frac{\pi}{2} + \pi n$ ;

Второе неравенство:

$\operatorname{tg} x > 0$ ;

$\arctg 0 + \pi n < x < \frac{\pi}{2} + \pi n$ ;

Ответ: $\pi n < x < \frac{\pi}{2} + \pi n$ .

Подробный ответ:

Задача 1:

$\sin x \geq \cos x$

Это неравенство можно преобразовать следующим образом:

$\sin x — \cos x \geq 0$

Далее представим выражение через разность синуса и косинуса:

$\sin x — \cos x = \sqrt{2} \cdot \left( \sin x \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} — \cos x \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)$

Здесь мы используем формулу для преобразования линейной комбинации синуса и косинуса в синус угла. Заметим, что $\frac{1}{\sqrt{2}}$ — это коэффициент для синуса и косинуса угла $\frac{\pi}{4}$ , то есть:

$\sin x — \cos x = \sqrt{2} \cdot \left( \sin x \cdot \cos \frac{\pi}{4} — \cos x \cdot \sin \frac{\pi}{4} \right)$

Используя формулу синуса разности:

$\sin \left( x — \frac{\pi}{4} \right)$

Теперь неравенство $\sin x — \cos x \geq 0$ сводится к:

$\sin \left( x — \frac{\pi}{4} \right) \geq 0$

Это означает, что выражение $x — \frac{\pi}{4}$ должно быть в пределах, где синус положителен, то есть:

$\arcsin 0 + 2\pi n \leq x — \frac{\pi}{4} \leq \pi — \arcsin 0 + 2\pi n$

Поскольку $\arcsin 0 = 0$ , мы получаем:

$0 + 2\pi n \leq x — \frac{\pi}{4} \leq \pi + 2\pi n$

Решая это неравенство для $x$ , получаем:

$2\pi n \leq x — \frac{\pi}{4} \leq \pi + 2\pi n$

Прибавляем $\frac{\pi}{4}$ к обеим частям неравенства:

$\frac{\pi}{4} + 2\pi n \leq x \leq \frac{5\pi}{4} + 2\pi n$

Таким образом, окончательный ответ:

$\frac{\pi}{4} + 2\pi n \leq x \leq \frac{5\pi}{4} + 2\pi n$

Задача 2:

$\operatorname{tg} x > \sin x$

Запишем это неравенство как:

$\operatorname{tg} x — \sin x > 0$

Теперь выразим тангенс через синус и косинус:

$\frac{\sin x}{\cos x} — \sin x > 0$

Приводим к общему знаменателю:

$\frac{\sin x — \sin x \cdot \cos x}{\cos x} > 0$

Выносим $\sin x$ за скобки:

$\frac{\sin x \cdot (1 — \cos x)}{\cos x} > 0$

Теперь неравенство имеет вид:

$\sin x \cdot (1 — \cos x) > 0$

Это неравенство будет выполняться, когда произведение двух факторов $\sin x$ и $(1 — \cos x)$ будет положительным.

$\sin x > 0$ , когда $x$ находится в промежутке $(0, \pi)$ , и
$1 — \cos x > 0$ , когда $\cos x < 1$ , то есть $x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n$ .

Таким образом, условие $\sin x \cdot (1 — \cos x) > 0$ выполняется, когда $\operatorname{tg} x > 0$ , что эквивалентно:

$\arctg 0 + \pi n < x < \frac{\pi}{2} + \pi n$

Ответ:

$\pi n < x < \frac{\pi}{2} + \pi n$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы