ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 76 Алимов — Подробные Ответы

1. (1/16)^-0,75 + 810 000^0,25 — (7*19/32)1/5;
2. 27^2/3 — (-2)^-2 + (3*3/8)^-1/3;
3. (0,001)^-1/3 — 2^-2 *64^2/3 — 8^(-1*1/3);
4. (-0,5)^-4 — 625^0,25 — (2*1/4)^-1*1/2.

1. 
   $\left(\frac{1}{16}\right)^{-0.75} + 810\,000^{0.25} — \left(7 \frac{19}{32}\right)^{\frac{1}{5}} =$ 

   $= \left(\frac{1}{2^4}\right)^{-\frac{3}{4}} + (81 \cdot 10\,000)^{\frac{1}{4}} — \left(\frac{7 \cdot 32 + 19}{32}\right)^{\frac{1}{5}} = (2^{-4})^{-\frac{3}{4}} + (3^4 \cdot 10^4)^{\frac{1}{4}} — \left(\frac{243}{32}\right)^{\frac{1}{5}} =$ 

   $= 2^3 + 3 \cdot 10 — \left(\frac{3^5}{2^5}\right)^{\frac{1}{5}} = 8 + 30 — \frac{3}{2} = 38 — 1.5 = 36.5;$ 

2. 
   $27^{\frac{2}{3}} — (-2)^{-2} + \left(3 \frac{3}{8}\right)^{\frac{1}{3}} = (3^3)^{\frac{2}{3}} — \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{3 \cdot 8 + 3}{8}\right)^{\frac{1}{3}} =$ 

   $= 3^2 — \frac{1}{4} + \left(\frac{27}{8}\right)^{\frac{1}{3}} = 36 — \frac{1}{4} + \left(\frac{8^1}{3^3}\right)^{\frac{1}{3}} = 35 + \frac{2}{3} = \frac{105 + 8}{12} = \frac{113}{12} = 9 \frac{5}{12};$ 

3. 
   $(0.001)^{-\frac{1}{3}} — 2^{-2} \cdot 64^{\frac{2}{3}} — 8^{-\frac{1}{3}} = \left((0.1)^3\right)^{-\frac{1}{3}} — \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot (4^3)^{\frac{2}{3}} — 8^{-\frac{4}{3}} =$ 

   $= (0.1)^{-1} — \frac{1}{4} \cdot 4^2 — (2^3)^{-\frac{4}{3}} = \left(\frac{1}{10}\right)^{-1} — 4^{2-1} — 2^{-4} = 10 — 4 — \left(\frac{1}{2}\right)^4 =$ 

   $= 6 — \frac{1}{16} = 5 \frac{15}{16};$ 

4. 
   $(-0.5)^{-4} — 625^{0.25} — \left(2 \frac{1}{4}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(-\frac{1}{2}\right)^{-4} — (5^4)^{\frac{1}{4}} — \left(\frac{2 \cdot 4 + 1}{4}\right)^{-\frac{3}{2}} =$ 

   $= (-2)^4 — 5^1 — \left(\frac{9}{4}\right)^{-\frac{3}{2}} = 16 — 5 — \left(\frac{4}{9}\right)^{\frac{3}{2}} = 11 — \left(\frac{2^2}{3^2}\right)^{\frac{3}{2}} = 11 — \frac{2^3}{3^3} =$ 

   $= 11 — \frac{8}{27} = 10 \frac{19}{27};$ 

1. 
   $\left(\frac{1}{16}\right)^{-0.75} + 810\,000^{0.25} — \left(7 \frac{19}{32}\right)^{\frac{1}{5}} =$ 

Начнем с каждого выражения по очереди:

Первое выражение:

$\left(\frac{1}{16}\right)^{-0.75}$

1. 
   $\frac{1}{16} = 2^{-4}$ 

   , так как $16 = 2^4$ 

   .

2. Подставляем:
   $\left(2^{-4}\right)^{-0.75} = 2^{-4 \times (-0.75)} = 2^3 = 8$ 

   .

Второе выражение:

$810\,000^{0.25}$

1. Запишем 810 000 как
   $81 \cdot 10^4$ 

   .

2. Подставляем:
   $(81 \cdot 10^4)^{0.25} = 81^{0.25} \cdot (10^4)^{0.25}$ 

   .

3. 
   $81^{0.25} = 3^{0.5} = \sqrt{3} \approx 1.732$ 

   , и $(10^4)^{0.25} = 10$ 

   .

4. Следовательно,
   $810\,000^{0.25} = 1.732 \cdot 10 = 17.32$ 

   .

Третье выражение:

$\left(7 \frac{19}{32}\right)^{\frac{1}{5}}$

1. Преобразуем
   $7 \frac{19}{32}$ 

   в неправильную дробь: $7 \frac{19}{32} = \frac{243}{32}$ 

   .

2. Теперь нам нужно вычислить
   $\left(\frac{243}{32}\right)^{\frac{1}{5}}$ 

   .

3. 
   $\frac{243}{32} = \frac{3^5}{2^5}$ 

   , поэтому $\left(\frac{243}{32}\right)^{\frac{1}{5}} = \frac{3}{2} = 1.5$ 

   .

Теперь сложим все три части:

$$8 + 17.32 — 1.5 = 38.32 — 1.5 = 36.82$$

Ответ:

$36.82$

.

2. 
   $27^{\frac{2}{3}} — (-2)^{-2} + \left(3 \frac{3}{8}\right)^{\frac{1}{3}} =$ 

Первое выражение:

$27^{\frac{2}{3}}$

1. 
   $27 = 3^3$ 

   , поэтому $27^{\frac{2}{3}} = (3^3)^{\frac{2}{3}} = 3^2 = 9$ 

   .

Второе выражение:

$(-2)^{-2}$

1. 
   $(-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^2} = \frac{1}{4}$ 

   .

Третье выражение:

$\left(3 \frac{3}{8}\right)^{\frac{1}{3}}$

1. 
   $3 \frac{3}{8} = \frac{27}{8}$ 

   , следовательно, $\left(\frac{27}{8}\right)^{\frac{1}{3}} = \frac{27^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}} = \frac{3}{2}$ 

   .

Теперь сложим все три части:

$$9 — \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$9 — \frac{1}{4} + \frac{3}{2} = \frac{36}{4} — \frac{1}{4} + \frac{6}{4} = \frac{36 — 1 + 6}{4} = \frac{41}{4} = 10 \frac{1}{4}$$

Ответ:

$10 \frac{1}{4}$

.

3. 
   $(0.001)^{-\frac{1}{3}} — 2^{-2} \cdot 64^{\frac{2}{3}} — 8^{-\frac{1}{3}} =$ 

Первое выражение:

$(0.001)^{-\frac{1}{3}}$

1. 
   $0.001 = 10^{-3}$ 

   , следовательно, $(0.001)^{-\frac{1}{3}} = (10^{-3})^{-\frac{1}{3}} = 10^1 = 10$ 

   .

Второе выражение:

$2^{-2} \cdot 64^{\frac{2}{3}}$

1. 
   $64 = 2^6$ 

   , следовательно, $64^{\frac{2}{3}} = (2^6)^{\frac{2}{3}} = 2^4 = 16$ 

   .

2. Теперь,
   $2^{-2} \cdot 64^{\frac{2}{3}} = 2^{-2} \cdot 16 = \frac{1}{4} \cdot 16 = 4$ 

   .

Третье выражение:

$8^{-\frac{1}{3}}$

1. 
   $8 = 2^3$ 

   , следовательно, $8^{-\frac{1}{3}} = (2^3)^{-\frac{1}{3}} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$ 

   .

Теперь сложим все части:

$$10 — 4 — \frac{1}{2} = 6 — \frac{1}{2} = 5 \frac{1}{2}$$

Ответ:

$5 \frac{1}{2}$

.

4. 
   $(-0.5)^{-4} — 625^{0.25} — \left(2 \frac{1}{4}\right)^{-\frac{1}{2}} =$ 

Первое выражение:

$(-0.5)^{-4}$

1. 
   $(-0.5)^{-4} = \left(-\frac{1}{2}\right)^{-4} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-4} = 2^4 = 16$ 

   .

Второе выражение:

$625^{0.25}$

1. 
   $625 = 5^4$ 

   , следовательно, $625^{0.25} = (5^4)^{0.25} = 5$ 

   .

Третье выражение:

$\left(2 \frac{1}{4}\right)^{-\frac{1}{2}}$

1. 
   $2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}$ 

   , следовательно, $\left(\frac{9}{4}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(\frac{4}{9}\right)^{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3}$ 

   .

Теперь сложим все части:

$$16 — 5 — \frac{2}{3} = 11 — \frac{2}{3} = 10 \frac{1}{3}$$

Ответ:

$10 \frac{1}{3}$

.