ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 76 Алимов — Подробные Ответы

1. (1/16)^-0,75 + 810 000^0,25 — (7*19/32)1/5;
2. 27^2/3 — (-2)^-2 + (3*3/8)^-1/3;
3. (0,001)^-1/3 — 2^-2 *64^2/3 — 8^(-1*1/3);
4. (-0,5)^-4 — 625^0,25 — (2*1/4)^-1*1/2.

1. ${\left(\frac{1}{16}\right)}^{-0.75}+810{000}^{0.25}-{\left(7\frac{19}{32}\right)}^{\frac{1}{5}}=$$={\left(\frac{1}{2^4}\right)}^{-\frac{3}{4}}+(81\cdot 10000{)}^{\frac{1}{4}}-{\left(\frac{7\cdot 32+19}{32}\right)}^{\frac{1}{5}}=(2^{-4}{)}^{-\frac{3}{4}}+(3^4\cdot {10}^4{)}^{\frac{1}{4}}-{\left(\frac{243}{32}\right)}^{\frac{1}{5}}=$

   $=2^3+3\cdot 10-{\left(\frac{3^5}{2^5}\right)}^{\frac{1}{5}}=8+30-\frac{3}{2}=38-1.5=36.5$

2. ${27}^{\frac{2}{3}}-(-2{)}^{-2}+{\left(3\frac{3}{8}\right)}^{\frac{1}{3}}=(3^3{)}^{\frac{2}{3}}-{(-\frac{1}{2})}^2+{\left(\frac{3\cdot 8+3}{8}\right)}^{\frac{1}{3}}=$$=3^2-\frac{1}{4}+{\left(\frac{27}{8}\right)}^{\frac{1}{3}}=36-\frac{1}{4}+{\left(\frac{8^1}{3^3}\right)}^{\frac{1}{3}}=35+\frac{2}{3}=\frac{105+8}{12}=\frac{113}{12}=9\frac{5}{12}$
3. $(0.001{)}^{-\frac{1}{3}}-2^{-2}\cdot {64}^{\frac{2}{3}}-8^{-\frac{1}{3}}={((0.1{)}^3)}^{-\frac{1}{3}}-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\cdot (4^3{)}^{\frac{2}{3}}-8^{-\frac{4}{3}}=$$=(0.1{)}^{-1}-\frac{1}{4}\cdot 4^2-(2^3{)}^{-\frac{4}{3}}={\left(\frac{1}{10}\right)}^{-1}-4^{2-1}-2^{-4}=10-4-{\left(\frac{1}{2}\right)}^4=$

   $=6-\frac{1}{16}=5\frac{15}{16}$

4. $(-0.5{)}^{-4}-{625}^{0.25}-{\left(2\frac{1}{4}\right)}^{-\frac{1}{2}}={(-\frac{1}{2})}^{-4}-(5^4{)}^{\frac{1}{4}}-{\left(\frac{2\cdot 4+1}{4}\right)}^{-\frac{3}{2}}=$$=(-2{)}^4-5^1-{\left(\frac{9}{4}\right)}^{-\frac{3}{2}}=16-5-{\left(\frac{4}{9}\right)}^{\frac{3}{2}}=11-{\left(\frac{2^2}{3^2}\right)}^{\frac{3}{2}}=11-\frac{2^3}{3^3}=$

   $=11-\frac{8}{27}=10\frac{19}{27}$

1.  ${\left(\frac{1}{16}\right)}^{-0.75}+810{000}^{0.25}-{\left(7\frac{19}{32}\right)}^{\frac{1}{5}}=$

Начнем с каждого выражения по очереди:

Первое выражение: ${\left(\frac{1}{16}\right)}^{-0.75}$

1. $\frac{1}{16}=2^{-4}$ , так как $16=2^4$
2. Подставляем:
   ${\left(2^{-4}\right)}^{-0.75}=2^{-4\times (-0.75)}=2^3=8$

Второе выражение: $810{000}^{0.25}$

1. Запишем 810 000 как 81$\cdot {10}^4$
2. Подставляем: $81\cdot {10}^4{)}^{0.25}={81}^{0.25}\cdot ({10}^4{)}^{0.25}$
3. ${81}^{0.25}=3^{0.5}=\sqrt{3}\approx 1.732$ , и $({10}^4{)}^{0.25}=10$
4. Следовательно, 810${000}^{0.25}=1.732\cdot 10=17.32$

Третье выражение: ${\left(7\frac{19}{32}\right)}^{\frac{1}{5}}$

1. Преобразуем 7$\frac{19}{32}$ в неправильную дробь: $7\frac{19}{32}=\frac{243}{32}$
2. Теперь нам нужно вычислить ${\left(\frac{243}{32}\right)}^{\frac{1}{5}}$${\frac{\mathrm{}}{}}^{}$
3. $\frac{243}{32}=\frac{3^5}{2^5}$ , поэтому ${\left(\frac{243}{32}\right)}^{\frac{1}{5}}=\frac{3}{2}=1.5$
4. Теперь сложим все три части:

$$8+17.32-1.5=38.32-1.5=36.82$$

Ответ: $36.82$

2. 27${\frac{2}{3}}^{}-(-2{)}^{-2}+{\left(3\frac{3}{8}\right)}^{\frac{1}{3}}=$

Первое выражение: ${27}^{\frac{2}{3}}$

$27=3^3$ , поэтому ${27}^{\frac{2}{3}}=(3^3{)}^{\frac{2}{3}}=3^2=9$

Второе выражение: $(-2{)}^{-2}$

$(-2{)}^{-2}=\frac{1}{(-2{)}^2}=\frac{1}{4}$

Третье выражение: ${\left(3\frac{3}{8}\right)}^{\frac{1}{3}}$

$3\frac{3}{8}=\frac{27}{8}$ , следовательно, ${\left(\frac{27}{8}\right)}^{\frac{1}{3}}=\frac{{27}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}=\frac{3}{2}$

Теперь сложим все три части:

$$9-\frac{1}{4}+\frac{3}{2}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$9-\frac{1}{4}+\frac{3}{2}=\frac{36}{4}-\frac{1}{4}+\frac{6}{4}=\frac{36-1+6}{4}=\frac{41}{4}=10\frac{1}{4}$$

Ответ: $10\frac{1}{4}$

3. ($0.001{)}^{-\frac{1}{3}}-2^{-2}\cdot {64}^{\frac{2}{3}}-8^{-\frac{1}{3}}=$

Первое выражение: $(0.001{)}^{-\frac{1}{3}}$

$0.001={10}^{-3}$ , следовательно, $(0.001{)}^{-\frac{1}{3}}=({10}^{-3}{)}^{-\frac{1}{3}}={10}^1=10$

Второе выражение: $2^{-2}\cdot {64}^{\frac{2}{3}}$

1. $64=2^6$ , следовательно, ${64}^{\frac{2}{3}}=(2^6{)}^{\frac{2}{3}}=2^4=16$
2. Теперь,
   $2^{-2}\cdot {64}^{\frac{2}{3}}=2^{-2}\cdot 16=\frac{1}{4}\cdot 16=4$

Третье выражение: $8^{-\frac{1}{3}}$

$8=2^3$, следовательно, $8^{-\frac{1}{3}}=(2^3{)}^{-\frac{1}{3}}=2^{-1}=\frac{1}{2}$

Теперь сложим все части:

$$10-4-\frac{1}{2}=6-\frac{1}{2}=5\frac{1}{2}$$

Ответ: $5\frac{1}{2}$

4. ($-0.5{)}^{-4}-{625}^{0.25}-{\left(2\frac{1}{4}\right)}^{-\frac{1}{2}}=$

Первое выражение: $(-0.5{)}^{-4}$

$(-0.5{)}^{-4}={(-\frac{1}{2})}^{-4}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-4}=2^4=16$

Второе выражение: ${625}^{0.25}$

$625=5^4$ , следовательно, ${625}^{0.25}=(5^4{)}^{0.25}=5$

Третье выражение: ${\left(2\frac{1}{4}\right)}^{-\frac{1}{2}}$

$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$ , следовательно, ${\left(\frac{9}{4}\right)}^{-\frac{1}{2}}={\left(\frac{4}{9}\right)}^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}$

Теперь сложим все части:

$$16-5-\frac{2}{3}=11-\frac{2}{3}=10\frac{1}{3}$$

Ответ: $10\frac{1}{3}$