ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 753 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Решить уравнение (753-755).

arcsin(2-3x) = пи/6;
arcsin(3-2x) = пи/4;
arcsin(x-2)/4 = -пи/4;
arcsin(x+3)/2 = пи/3.

Краткий ответ:

1) $\arcsin(2 — 3x) = \frac{\pi}{6}$

$\arcsin(2 — 3x) = \arcsin \frac{1}{2}$ $2 — 3x = \frac{1}{2}$ $4 — 6x = 1$ $6x = 4 — 1$ $6x = 3, \text{отсюда } x = \frac{1}{2}$

Ответ: $x = \frac{1}{2}$ .

2) $\arcsin(3 — 2x) = \frac{\pi}{4}$

$\arcsin(3 — 2x) = \arcsin \frac{1}{\sqrt{2}}$ $3 — 2x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ $3\sqrt{2} — 2x\sqrt{2} = 1$ $2x\sqrt{2} = 3\sqrt{2} — 1$ $x = \frac{3\sqrt{2} — 1}{2\sqrt{2}} = \frac{3 \cdot 2 — \sqrt{2}}{4} = \frac{6 — \sqrt{2}}{4}$

Ответ: $x = \frac{6 — \sqrt{2}}{4}$ .

3) $\arcsin \frac{x — 2}{4} = -\frac{\pi}{4}$

$\arcsin \frac{x — 2}{4} = -\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\arcsin \frac{x — 2}{4} = \arcsin \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right)$ $\frac{x — 2}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ $x — 2 = -2\sqrt{2}, \text{отсюда } x = 2 — 2\sqrt{2}$

Ответ: $x = 2 — 2\sqrt{2}$ .

4) $\arcsin \frac{x + 3}{2} = -\frac{\pi}{3}$

$\arcsin \frac{x + 3}{2} = -\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\arcsin \frac{x + 3}{2} = \arcsin \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)$ $x + 3 = -\sqrt{3}, \text{отсюда } x = -3 — \sqrt{3}$

Ответ: $x = -3 — \sqrt{3}$ .

Подробный ответ:

1) $\arcsin(2 — 3x) = \frac{\pi}{6}$

Шаг 1: Используем известное значение арксинуса:

$\arcsin \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6}.$

Таким образом, уравнение можно переписать как

$\arcsin(2 — 3x) = \arcsin \frac{1}{2}.$

Шаг 2: Поскольку функция $\arcsin$ монотонно возрастает на промежутке $[-1,1]$ , равенство арксинусов означает равенство аргументов (при условии, что аргументы находятся в области определения функции $\arcsin$ ):

$2 — 3x = \frac{1}{2}.$

Шаг 3: Решаем линейное уравнение:

$2 — 3x = \frac{1}{2}.$

Для удобства умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

$2 \cdot 2 — 2 \cdot 3x = 2 \cdot \frac{1}{2},$ $4 - 6 x = 1.$

Шаг 4: Переносим свободные члены в правую сторону:

$-6x = 1 — 4,$ $-6x = -3.$

Шаг 5: Делим обе части на $-6$ :

$x = \frac{-3}{-6} = \frac{1}{2}.$

Проверка области определения:
Подставим $x = \frac{1}{2}$ в выражение $2 — 3x$ :

$2 — 3 \cdot \frac{1}{2} = 2 — \frac{3}{2} = \frac{4}{2} — \frac{3}{2} = \frac{1}{2}.$

Это число лежит в интервале $[-1, 1]$ , значит решение корректно.

Ответ:

$x = \frac{1}{2}.$

2) $\arcsin(3 — 2x) = \frac{\pi}{4}$

Шаг 1: Известно, что

$\arcsin \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\pi}{4}.$

Переписываем уравнение:

$\arcsin(3 — 2x) = \arcsin \frac{1}{\sqrt{2}}.$

Шаг 2: Равенство арксинусов даёт равенство аргументов:

$3 — 2x = \frac{1}{\sqrt{2}}.$

Шаг 3: Чтобы избавиться от иррациональности, умножим обе части уравнения на $\sqrt{2}$ : $3\sqrt{2} — 2x\sqrt{2} = 1.$

Шаг 4: Переносим член с $x$ в одну сторону:

$-2x\sqrt{2} = 1 — 3\sqrt{2}.$

Умножаем обе части на $-1$ для удобства:

$2x\sqrt{2} = 3\sqrt{2} — 1.$

Шаг 5: Делим обе части на $2\sqrt{2}$ :

$x = \frac{3\sqrt{2} — 1}{2\sqrt{2}}.$

Шаг 6: Упростим дробь. Разделим числитель на знаменатель:

$x = \frac{3\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} — \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{3}{2} — \frac{1}{2\sqrt{2}}.$

Чтобы выразить в одном дробном виде, приведём вторую часть к общему знаменателю:

$\frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} = \frac{\sqrt{2}}{4}.$

Используем альтернативный подход, умножая числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{2}$ :

$x = \frac{3\sqrt{2} — 1}{2\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{3 \cdot 2 — \sqrt{2}}{2 \cdot 2} = \frac{6 — \sqrt{2}}{4}.$

Проверка области определения:
Подставим $x$ в выражение $3 — 2x$ :

$3 — 2 \cdot \frac{6 — \sqrt{2}}{4} = 3 — \frac{12 — 2\sqrt{2}}{4} = 3 — 3 + \frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2},$

что равно $\frac{1}{\sqrt{2}}$ , как и нужно. Значит, решение корректно.

Ответ:

$x = \frac{6 — \sqrt{2}}{4}.$

3) $\arcsin \frac{x — 2}{4} = -\frac{\pi}{4}$

Шаг 1: Используем известное значение:

$\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4} \implies -\frac{\pi}{4} = -\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}.$

Значит,

$\arcsin \frac{x — 2}{4} = -\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2} = \arcsin \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right).$

Шаг 2: Равенство арксинусов даёт

$\frac{x — 2}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}.$

Шаг 3: Умножаем обе части на 4:

$x — 2 = 4 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -2\sqrt{2}.$

Шаг 4: Решаем относительно $x$ :

$x = 2 — 2\sqrt{2}.$

Проверка области определения:
Значение $\frac{x-2}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0.707$ лежит в интервале $[-1,1]$ , значит решение корректно.

Ответ:

$x = 2 — 2\sqrt{2}.$

4) $\arcsin \frac{x + 3}{2} = -\frac{\pi}{3}$

Шаг 1: Используем известное значение:

$\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{3} \implies -\frac{\pi}{3} = -\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} = \arcsin \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right).$

Шаг 2: Равенство арксинусов даёт

$\frac{x + 3}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Шаг 3: Умножаем обе части на 2:

$x + 3 = -\sqrt{3}.$

Шаг 4: Решаем относительно $x$ :

$x = -3 — \sqrt{3}.$

Проверка области определения:
Число $\frac{x+3}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.866$ принадлежит интервалу $[-1,1]$ , значит решение корректно.

Ответ:

$x = -3 — \sqrt{3}.$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы