ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 74 Алимов — Подробные Ответы

1. a корень 2 * a^(1-корень 2);
2. a (корень 3) — 1 * a(корень 3) +1;
3. (b корень 3)корень 3 : b2.

1. 
   $a^{\sqrt{2}} \cdot a^{1-\sqrt{2}} = a^{\sqrt{2} + 1 — \sqrt{2}} = a^1 = a$ 

   ;
   Ответ: $a$ 

   .

2. 
   $a^{\sqrt{3}-1} \cdot a^{\sqrt{3}+1} = a^{\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1} = a^{2\sqrt{3}}$ 

   ;
   Ответ: $a^{2\sqrt{3}}$ 

   .

3. 
   $\left(b^{\sqrt{3}}\right)^{\sqrt{3}} : b^2 = b^{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} : b^2 = b^{\sqrt{3^2}} : b^2 = b^3 : b^2 = b^{3-2} = b^1 = b$ 

   ;
   Ответ: $b$ 

   .

1)

$a^{\sqrt{2}} \cdot a^{1-\sqrt{2}}$

Применим свойства степеней:

• Свойство:
  $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ 

  , где $a$ 

  — основание, а $m$ 

  и $n$ 

  — показатели степени.

• В данном выражении, чтобы применить это свойство, нужно сложить показатели степеней:

$$a^{\sqrt{2}} \cdot a^{1-\sqrt{2}} = a^{\sqrt{2} + (1 — \sqrt{2})}$$

Теперь выполним сложение показателей степени:

$$\sqrt{2} + (1 — \sqrt{2}) = \sqrt{2} — \sqrt{2} + 1 = 0 + 1 = 1$$

Таким образом, получаем:

$$a^{\sqrt{2} + 1 — \sqrt{2}} = a^1 = a$$

Ответ:

$a$

.

2)

$a^{\sqrt{3}-1} \cdot a^{\sqrt{3}+1}$

Применим тот же принцип, что и в предыдущем примере:

• Свойство степеней:
  $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ 

  .

• Сложим показатели степеней:

$$a^{\sqrt{3}-1} \cdot a^{\sqrt{3}+1} = a^{(\sqrt{3}-1) + (\sqrt{3}+1)}$$

Выполним сложение показателей степени:

$$(\sqrt{3}-1) + (\sqrt{3}+1) = \sqrt{3} + \sqrt{3} — 1 + 1 = 2\sqrt{3}$$

Таким образом, получаем:

$$a^{\sqrt{3}-1 + \sqrt{3}+1} = a^{2\sqrt{3}}$$

Ответ:

$a^{2\sqrt{3}}$

.

3)

$\left(b^{\sqrt{3}}\right)^{\sqrt{3}} : b^2$

Сначала разберемся с выражением

$\left(b^{\sqrt{3}}\right)^{\sqrt{3}}$

:

• Используем свойство степеней:
  $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ 

  .

• Применим это свойство к выражению
  $\left(b^{\sqrt{3}}\right)^{\sqrt{3}}$ 

  :

$$\left(b^{\sqrt{3}}\right)^{\sqrt{3}} = b^{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = b^{\sqrt{3^2}} = b^3$$

Теперь у нас есть выражение

$b^3 : b^2$

. Для деления степеней с одинаковым основанием используем свойство:

• Свойство:
  $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ 

  .

• Применим это свойство:

$$b^3 : b^2 = b^{3 — 2} = b^1 = b$$

Ответ:

$b$

.

Итоговые ответы:

1. 
   $a^{\sqrt{2}} \cdot a^{1-\sqrt{2}} = a$ 
2. 
   $a^{\sqrt{3}-1} \cdot a^{\sqrt{3}+1} = a^{2\sqrt{3}}$ 
3. 
   $\left(b^{\sqrt{3}}\right)^{\sqrt{3}} : b^2 = b$