ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 734 Алимов — Подробные Ответы

Задача

(Устно.) Выяснить, является ли функция у = tg х возрастающей на промежутке:

[пи/4; пи/3];
(пи/2; пи);
(-пи/2; пи/8);
[2;3].

Краткий ответ:

Дана функция:
$y = \operatorname{tg} x$
Выясним, является ли она возрастающей на промежутке $\left[ \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{3} \right]$ .
Решение.
На промежутке $\left[ \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{3} \right]$ функция возрастает.
Ответ: возрастает.
Дана функция:
$y = \operatorname{tg} x$
Выясним, является ли она возрастающей на промежутке $\left( \frac{\pi}{2}; \pi \right)$ .
Решение.
На промежутке $\left( \frac{\pi}{2}; \pi \right)$ функция возрастает.
Ответ: возрастает.
Дана функция:
$y = \operatorname{tg} x$
Выясним, является ли она возрастающей на промежутке $\left( -\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{8} \right)$ .
Решение.
На промежутке $\left( -\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{8} \right)$ функция возрастает.
Ответ: возрастает.
Дана функция:
$y = \operatorname{tg} x$
Выясним, является ли она возрастающей на промежутке $[2; 3]$ .
Решение.
На промежутке $[2; 3]$ функция возрастает.
Ответ: возрастает.

Подробный ответ:

1) Дана функция:

$y = \tan x$

Задача: Выяснить, является ли функция возрастающей на промежутке

$\left[ \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{3} \right].$

Решение:

Область определения функции $y = \tan x$ :

Функция тангенс определена для всех $x$ , кроме точек, где $\cos x = 0$ , то есть в точках вида

$x = \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}.$

Промежуток $\left[ \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{3} \right]$ не содержит таких точек, значит функция на нем определена.

Исследуем производную функции:

Для проверки возрастания функции исследуем знак производной:

$y’ = \frac{d}{dx}(\tan x) = \sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}.$

Знак производной на промежутке:

Поскольку $\cos^2 x \geq 0$ и при этом $\cos x \neq 0$ на данном промежутке, то:

$y’ = \frac{1}{\cos^2 x} > 0 \quad \text{для всех } x \in \left[ \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{3} \right].$

Вывод о монотонности:

Поскольку производная положительна на всём промежутке, функция $y = \tan x$ возрастает на $\left[ \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{3} \right]$ .

Ответ: функция $y = \tan x$ возрастает на промежутке $\left[ \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{3} \right]$ .

2) Дана функция:

$y = \tan x$

Задача: Выяснить, является ли функция возрастающей на промежутке

$\left( \frac{\pi}{2}; \pi \right).$

Решение:

Область определения:

Точки разрыва функции $y = \tan x$ — это точки, где $\cos x = 0$ , т.е.

$x = \frac{\pi}{2} + \pi k.$

Промежуток $\left( \frac{\pi}{2}; \pi \right)$ не содержит этих точек, кроме границы $\frac{\pi}{2}$ , которая не включена в промежуток (открытый промежуток).

Производная функции:

$y’ = \sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}.$

Проверка знака производной на промежутке:

На промежутке $\left( \frac{\pi}{2}; \pi \right)$ , $\cos x$ принимает значения от 0 (не включительно) до $-1$ , то есть $\cos x \neq 0$ и $\cos^2 x > 0$ .

Отсюда:

$y’ = \frac{1}{\cos^2 x} > 0.$

Вывод:

Поскольку производная положительна на всём промежутке, функция возрастает на $\left( \frac{\pi}{2}; \pi \right)$ .

Ответ: функция $y = \tan x$ возрастает на промежутке $\left( \frac{\pi}{2}; \pi \right)$ .

3) Дана функция:

$y = \tan x$

Задача: Выяснить, является ли функция возрастающей на промежутке

$\left( -\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{8} \right).$

Решение:

Область определения:

Точки разрыва:

$x = \frac{\pi}{2} + \pi k.$

На промежутке $\left( -\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{8} \right)$ точек, где $\cos x = 0$ , нет, так как $-\frac{\pi}{2}$ — граница, не включённая в промежуток.

Производная функции:

$y’ = \sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}.$

Проверка знака производной:

На $\left( -\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{8} \right)$ , $\cos x \neq 0$ , следовательно, $\cos^2 x > 0$ .

Значит:

$y’ > 0.$

Вывод:

Функция $y = \tan x$ возрастает на данном промежутке.

Ответ: функция $y = \tan x$ возрастает на промежутке $\left( -\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{8} \right)$ .

4) Дана функция:

$y = \tan x$

Задача: Выяснить, является ли функция возрастающей на промежутке

$[2; 3].$

Решение:

Область определения:

Проверим, нет ли на промежутке $[2; 3]$ точек разрыва.

Точки разрыва:

$x = \frac{\pi}{2} + \pi k \approx 1.5708 + 3.1416 k.$

Поскольку $2 < 3$ , рассмотрим $k=0$ :

$\frac{\pi}{2} \approx 1.5708,$

не входит в промежуток $[2; 3]$ .

Для $k=1$ :

$\frac{\pi}{2} + \pi \approx 1.5708 + 3.1416 = 4.7124,$

что больше 3.

Таким образом, на промежутке $[2; 3]$ нет точек разрыва, функция определена.

Производная функции:

$y’ = \sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}.$

Проверка знака производной:

В промежутке $[2; 3]$ $\cos x \neq 0$ , значит

$y’ > 0.$

Вывод:

Поскольку производная положительна, функция возрастает на промежутке $[2; 3]$ .

Ответ: функция $y = \tan x$ возрастает на промежутке $[2; 3]$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы