ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 73 Алимов — Подробные Ответы

1. 2^-2;
2. (0,013)^-1;
3. (2/7)5;
4. 27^1,5;
5. 2^-корень 5;
6. (1/2)корень 3;
7. (Пи/4)(корень 5 -2);
8. (1/3)(корень 8 — 3).

Сравнить число с единицей:

1)

$2^{-2}$

и

$1$

;

• 
  $-2 < 0$ 

  ;

• 
  $2^{-2} < 2^0$ 

  ;

• 
  $2^{-2} < 1$ 

  ;

2)

$(0.013)^{-1}$

и

$1$

;

• 
  $-1 < 0$ 

  ;

• 
  $(0.013)^{-1} > (0.013)^0$ 

  ;

• 
  $(0.013)^{-1} > 1$ 

  ;

3)

$\left(\frac{2}{5}\right)^5$

и

$1$

;

• 
  $5 > 0$ 

  ;

• 
  $\left(\frac{2}{5}\right)^5 < \left(\frac{2}{5}\right)^0$ 

  ;

• 
  $\left(\frac{2}{5}\right)^5 < 1$ 

  ;

4)

$27^{1.5}$

и

$1$

;

• 
  $1.5 > 0$ 

  ;

• 
  $27^{1.5} > 27^0$ 

  ;

• 
  $27^{1.5} > 1$ 

  ;

5)

$2^{-\sqrt{5}}$

и

$1$

;

• 
  $-\sqrt{5} < 0$ 

  ;

• 
  $2^{-\sqrt{5}} < 2^0$ 

  ;

• 
  $2^{-\sqrt{5}} < 1$ 

  ;

Точный текст:

6)

$\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}}$

и

$1$

;

• 
  $\sqrt{3} > 0$ 

  ;

• 
  $\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}} < \left(\frac{1}{2}\right)^0$ 

  ;

• 
  $\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}} < 1$ 

  ;

7)

$\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2}$

и

$1$

;

• 
  $\pi \approx 3.14 < 4$ 

  , значит $\frac{\pi}{4} < 1$ 

  ;

• 
  $\sqrt{5} \geqslant 2$ 

  ;

• 
  $\sqrt{5} — 2 \geqslant 0$ 

  ;

• 
  $\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2} < \left(\frac{\pi}{4}\right)^0$ 

  ;

• 
  $\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2} < 1$ 

  ;

8)

$\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3}$

и

$1$

;

• 
  $8 < 9$ 

  ;

• 
  $\sqrt{8} < 3$ 

  ;

• 
  $\sqrt{8} — 3 < 0$ 

  ;

• 
  $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3} > \left(\frac{1}{3}\right)^0$ 

  ;

• 
  $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3} > 1$ 

  ;

1)

$2^{-2}$

и

$1$

;

• Основание степени
  $2 > 1$ 

  .

• Показатель степени отрицательный:
  $-2 < 0$ 

  .

• По свойству степеней:
  $2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$ 

  .

• Число
  $\frac{1}{4}$ 

  меньше 1.

• Следовательно,
  $2^{-2} < 1$ 

  .

2)

$(0.013)^{-1}$

и

$1$

;

• Число
  $0.013$ 

  положительное, но меньше 1.

• Отрицательный показатель обращает число:
  $(0.013)^{-1} = \frac{1}{0.013} \approx 76.92$ 

  .

• Так как
  $76.92 > 1$ 

  , имеем $(0.013)^{-1} > 1$ 

  .

3)

$\left(\frac{2}{5}\right)^5$

и

$1$

;

• Основание
  $\frac{2}{5}$ 

  меньше 1.

• Показатель степени
  $5$ 

  положительный.

• Возведение в положительную степень уменьшает число, если основание меньше 1: 

  $\left(\frac{2}{5}\right)^5 < \left(\frac{2}{5}\right)^0 = 1$.

• Следовательно,
  $\left(\frac{2}{5}\right)^5 < 1$ 

  .

4)

$27^{1.5}$

и

$1$

;

• Основание степени
  $27 > 1$ 

  .

• Показатель степени
  $1.5$ 

  положительный.

• По свойству степеней:
  $27^{1.5} = (27^1)^{0.5} = 27^{3/2} = \sqrt{27^3} = \sqrt{19683} \approx 140.3$ 

  .

• Так как
  $140.3 > 1$ 

  , имеем $27^{1.5} > 1$ 

  .

5)

$2^{-\sqrt{5}}$

и

$1$

;

• Основание степени
  $2 > 1$ 

  .

• Показатель степени
  $-\sqrt{5}$ 

  отрицательный ( $-\sqrt{5} < 0$ 

  ).

• По свойству степеней:
  $2^{-\sqrt{5}} = \frac{1}{2^{\sqrt{5}}}$ 

  .

• Так как
  $2^{\sqrt{5}} > 1$ 

  , то $\frac{1}{2^{\sqrt{5}}} < 1$ 

  .

• Следовательно,
  $2^{-\sqrt{5}} < 1$ 

  .

6)

$\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}}$

и

$1$

;

• Рассмотрим основание:
  $\frac{1}{2}$ 

  . Это число меньше 1, поэтому оно при возведении в степень будет уменьшаться, если показатель степени положительный.

• Показатель степени:
  $\sqrt{3}$ 

  — это положительное число, так как $\sqrt{3} \approx 1.732$ 

  , что больше 0.

• Так как основание
  $\frac{1}{2} < 1$ 

  и показатель степени положительный, это означает, что $\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}} < \left(\frac{1}{2}\right)^0 = 1$ 

  , так как любое число, меньшее единицы, при возведении в степень больше нуля дает число, меньшее единицы.

• Следовательно,
  $\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}} < 1$ 

  .

7)

$\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2}$

и

$1$

;

• Рассмотрим число
  $\frac{\pi}{4}$ 

  . Поскольку $\pi \approx 3.14$ 

  , то $\frac{\pi}{4} \approx 0.785$ 

  , что меньше 1.

• Показатель степени:
  $\sqrt{5} — 2$ 

  . Мы знаем, что $\sqrt{5} \approx 2.236$ 

  , следовательно, $\sqrt{5} — 2 \approx 0.236$ 

  , что больше 0.

• Так как
  $\frac{\pi}{4} \approx 0.785 < 1$ 

  и показатель степени положительный, то $\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2}$ 

  будет меньше 1, потому что любое число, меньшее единицы, при возведении в положительную степень остается меньше 1.

• Таким образом,
  $\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2} < \left(\frac{\pi}{4}\right)^0 = 1$ 

  .

• Следовательно,
  $\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2} < 1$ 

  .

8)

$\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3}$

и

$1$

;

• Рассмотрим основание
  $\frac{1}{3}$ 

  . Это число меньше 1.

• Показатель степени:
  $\sqrt{8} — 3$ 

  . Мы знаем, что $\sqrt{8} \approx 2.828$ 

  , следовательно, $\sqrt{8} — 3 \approx -0.172$ 

  , что меньше 0.

• Так как основание
  $\frac{1}{3} < 1$ 

  и показатель степени отрицательный, это означает, что при возведении в отрицательную степень число $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3}$ 

  будет больше 1 (обратная величина числа, меньше 1, при возведении в отрицательную степень становится больше 1).

• Следовательно,
  $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3} > 1$ 

  .