ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 70 Алимов — Подробные Ответы

1. 2^(1-2 корень 2)*4^ корень 2;
2. 3^(2-3 корень 3) * 27^ корень 3;
3. 9^(1+ корень 3) * 3^(1- корень 3) * 3^(-2-корень 3);
4. 4^(3+ корень 2) * 2^(1-корень 2) * 2^(-4-корень 2).

1. 
   $2^{1-2\sqrt{2}} \cdot 4^{\sqrt{2}} = 2^{1-2\sqrt{2}} \cdot (2^{2})^{\sqrt{2}} = 2^{1-2\sqrt{2}} \cdot 2^{2\sqrt{2}} = 2^{1-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}} = 2^{1} = 2;$ 
2. 
   $3^{2-3\sqrt{3}} \cdot 27^{\sqrt{3}} = 3^{2-3\sqrt{3}} \cdot (3^{3})^{\sqrt{3}} = 3^{2-3\sqrt{3}} \cdot 3^{3\sqrt{3}} = 3^{2-3\sqrt{3}+3\sqrt{3}} = 3^{2} = 9;$ 
3. 
   $9^{1+\sqrt{3}} \cdot 3^{1-\sqrt{3}} \cdot 3^{-2-\sqrt{3}} = (3^{2})^{1+\sqrt{3}} \cdot 3^{1-\sqrt{3}} \cdot 3^{-2-\sqrt{3}} = 3^{2+2\sqrt{3}} \cdot 3^{1-\sqrt{3}} \cdot 3^{-2-\sqrt{3}} = 3^{2+2\sqrt{3}+(1-\sqrt{3})+(-2-\sqrt{3})} = 3^{1} = 3;$ 
4. 
   $4^{3+\sqrt{2}} \cdot 2^{1-\sqrt{2}} \cdot 2^{-4-\sqrt{2}} = (2^{2})^{3+\sqrt{2}} \cdot 2^{1-\sqrt{2}} \cdot 2^{-4-\sqrt{2}} = 2^{6+2\sqrt{2}} \cdot 2^{1-\sqrt{2}} \cdot 2^{-4-\sqrt{2}} = 2^{6+2\sqrt{2}+(1-\sqrt{2})+(-4-\sqrt{2})} = 2^{3} = 8;$ 

1)

$2^{1 — 2\sqrt{2}} \cdot 4^{\sqrt{2}}$

• Шаг 1: Разложим
  $4^{\sqrt{2}}$ 

  .
  Так как $4 = 2^2$ 

  , можем переписать: 

  $$4^{\sqrt{2}} = (2^2)^{\sqrt{2}} = 2^{2\sqrt{2}}.$$ 

  Теперь выражение становится:

   

  $$2^{1 — 2\sqrt{2}} \cdot 2^{2\sqrt{2}}.$$ 

• Шаг 2: Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием.
  При умножении степеней с одинаковым основанием, нужно сложить их показатели: 

  $$2^{1 — 2\sqrt{2}} \cdot 2^{2\sqrt{2}} = 2^{(1 — 2\sqrt{2}) + 2\sqrt{2}} = 2^{1}.$$ 

• Шаг 3: Результат.
  Так как $2^1 = 2$ 

  , получаем: 

  $$2^{1 — 2\sqrt{2}} \cdot 4^{\sqrt{2}} = 2.$$ 

2)

$3^{2 — 3\sqrt{3}} \cdot 27^{\sqrt{3}}$

• Шаг 1: Разложим
  $27^{\sqrt{3}}$ 

  .
  Так как $27 = 3^3$ 

  , можно записать: 

  $$27^{\sqrt{3}} = (3^3)^{\sqrt{3}} = 3^{3\sqrt{3}}.$$ 

  Теперь выражение становится:

   

  $$3^{2 — 3\sqrt{3}} \cdot 3^{3\sqrt{3}}.$$ 

• Шаг 2: Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием.
  Сложим показатели степеней: 

  $$3^{2 — 3\sqrt{3}} \cdot 3^{3\sqrt{3}} = 3^{(2 — 3\sqrt{3}) + 3\sqrt{3}} = 3^{2}.$$ 

• Шаг 3: Результат.
  Так как $3^2 = 9$ 

  , получаем: 

  $$3^{2 — 3\sqrt{3}} \cdot 27^{\sqrt{3}} = 9.$$ 

3)

$9^{1 + \sqrt{3}} \cdot 3^{1 — \sqrt{3}} \cdot 3^{-2 — \sqrt{3}}$

• Шаг 1: Разложим
  $9^{1 + \sqrt{3}}$ 

  .
  Так как $9 = 3^2$ 

  , перепишем: 

  $$9^{1 + \sqrt{3}} = (3^2)^{1 + \sqrt{3}} = 3^{2(1 + \sqrt{3})} = 3^{2 + 2\sqrt{3}}.$$ 

  Теперь выражение становится:

   

  $$3^{2 + 2\sqrt{3}} \cdot 3^{1 — \sqrt{3}} \cdot 3^{-2 — \sqrt{3}}.$$ 

• Шаг 2: Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием.
  Сложим показатели степеней: 

  $$3^{(2 + 2\sqrt{3}) + (1 — \sqrt{3}) + (-2 — \sqrt{3})} = 3^{2 + 2\sqrt{3} + 1 — \sqrt{3} — 2 — \sqrt{3}} = 3^{1}.$$ 

• Шаг 3: Результат.
  Так как $3^1 = 3$ 

  , получаем: 

  $$9^{1 + \sqrt{3}} \cdot 3^{1 — \sqrt{3}} \cdot 3^{-2 — \sqrt{3}} = 3.$$ 

4)

$4^{3 + \sqrt{2}} \cdot 2^{1 — \sqrt{2}} \cdot 2^{-4 — \sqrt{2}}$

• Шаг 1: Разложим
  $4^{3 + \sqrt{2}}$ 

  .
  Так как $4 = 2^2$ 

  , перепишем: 

  $$4^{3 + \sqrt{2}} = (2^2)^{3 + \sqrt{2}} = 2^{2(3 + \sqrt{2})} = 2^{6 + 2\sqrt{2}}.$$ 

  Теперь выражение становится:

   

  $$2^{6 + 2\sqrt{2}} \cdot 2^{1 — \sqrt{2}} \cdot 2^{-4 — \sqrt{2}}.$$ 

• Шаг 2: Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием.
  Сложим показатели степеней: 

  $$2^{(6 + 2\sqrt{2}) + (1 — \sqrt{2}) + (-4 — \sqrt{2})} = 2^{6 + 2\sqrt{2} + 1 — \sqrt{2} — 4 — \sqrt{2}} = 2^{3}.$$ 

• Шаг 3: Результат.
  Так как $2^3 = 8$ 

  , получаем: 

  $$4^{3 + \sqrt{2}} \cdot 2^{1 — \sqrt{2}} \cdot 2^{-4 — \sqrt{2}} = 8.$$ 

Ответы:

1. 
   $2$ 
2. 
   $9$ 
3. 
   $3$ 
4. 
   $8$