ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 70 Алимов — Подробные Ответы

Задача

2^(1-2 корень 2)*4^ корень 2;
3^(2-3 корень 3) * 27^ корень 3;
9^(1+ корень 3) * 3^(1- корень 3) * 3^(-2-корень 3);
4^(3+ корень 2) * 2^(1-корень 2) * 2^(-4-корень 2).

Краткий ответ:

${1. 2}^{1 - 2 \sqrt{2}} \cdot 4^{\sqrt{2}} = 2^{1 - 2 \sqrt{2}} \cdot (2^{2})^{\sqrt{2}} = 2^{1 - 2 \sqrt{2}} \cdot 2^{2 \sqrt{2}} = 2^{1 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}} = 2^{1} = 2;$

${2. 3}^{2 - 3 \sqrt{3}} \cdot 27^{\sqrt{3}} = 3^{2 - 3 \sqrt{3}} \cdot (3^{3})^{\sqrt{3}} = 3^{2 - 3 \sqrt{3}} \cdot 3^{3 \sqrt{3}} = 3^{2 - 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}} = 3^{2} = 9;$

${3. 9}^{1 + \sqrt{3}} \cdot 3^{1 - \sqrt{3}} \cdot 3^{- 2 - \sqrt{3}} = (3^{2})^{1 + \sqrt{3}} \cdot 3^{1 - \sqrt{3}} \cdot 3^{- 2 - \sqrt{3}} = 3^{2 + 2 \sqrt{3}} \cdot 3^{1 - \sqrt{3}} \cdot 3^{- 2 - \sqrt{3}} =$

$= 3^{2 + 2 \sqrt{3} + (1 - \sqrt{3}) + (- 2 - \sqrt{3})} = 3^{1} = 3;$

${4. 4}^{3 + \sqrt{2}} \cdot 2^{1 - \sqrt{2}} \cdot 2^{- 4 - \sqrt{2}} = (2^{2})^{3 + \sqrt{2}} \cdot 2^{1 - \sqrt{2}} \cdot 2^{- 4 - \sqrt{2}} = 2^{6 + 2 \sqrt{2}} \cdot 2^{1 - \sqrt{2}} \cdot 2^{- 4 - \sqrt{2}} =$

$= 2^{6 + 2 \sqrt{2} + (1 - \sqrt{2}) + (- 4 - \sqrt{2})} = 2^{3} = 8$

Подробный ответ:

1) Пример 1:

$2^{1 - \sqrt{2}} \cdot 4^{\sqrt{2}} = 2^{1 - \sqrt{2}} \cdot (2^{2})^{\sqrt{2}} = 2^{1 - \sqrt{2}} \cdot 2^{2 \sqrt{2}} = 2^{1 - \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}} =$

$= 2^{1 + \sqrt{2}} = 2^{1} \cdot 2^{\sqrt{2}} = 2 \cdot 2^{\sqrt{2}}$

Объяснение шагов:

Вначале мы представляем 4 как $2^{2}$ , потому что основание 4 можно выразить через степень двойки.
Затем складываем степени с одинаковым основанием $2$ , так как свойства степеней позволяют сложить экспоненты при умножении чисел с одинаковыми основаниями.
Получается выражение $2^{1 + \sqrt{2}}$ , и это уже финальный результат, но можно оставить в виде произведения $2 \cdot 2^{\sqrt{2}}$ .

2) Пример 2:

$3^{2 - 3 \sqrt{3}} \cdot 27^{\sqrt{3}} = 3^{2 - 3 \sqrt{3}} \cdot (3^{3})^{\sqrt{3}} = 3^{2 - 3 \sqrt{3}} \cdot 3^{3 \sqrt{3}} = 3^{2 - 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}} = 3^{2} = 9$

Объяснение шагов:

$27$ можно представить как $3^{3}$ , так как $27 = 3^{3}$ .
При возведении степени в степень, степень множится на показатель степени, то есть $(3^{3})^{\sqrt{3}} = 3^{3 \sqrt{3}}$ .
Затем снова складываем степени с одинаковым основанием (основание 3).
В результате $3^{2} = 9$ , что и является финальным ответом.

3) Пример 3:

$9^{1 + \sqrt{3}} \cdot 31^{- \sqrt{3}} \cdot 3^{- 2 \sqrt{3}} = (3^{2})^{1 + \sqrt{3}} \cdot 31^{- \sqrt{3}} \cdot 3^{- 2 \sqrt{3}} = 3^{2 (1 + \sqrt{3})} \cdot 31^{- \sqrt{3}} \cdot 3^{- 2 \sqrt{3}}$ $= 3^{2 + 2 \sqrt{3}} \cdot 31^{- \sqrt{3}} \cdot 3^{- 2 \sqrt{3}} = 3^{2 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}} \cdot 31^{- \sqrt{3}} = 3^{2} \cdot 31^{- \sqrt{3}} = 3^{2} = 9$

Объяснение шагов:

$9$ представляем как $3^{2}$ , так как $9 = 3^{2}$ .
Раскрываем скобки, умножив степени на 2.
Дальше сжимаем степени с одинаковым основанием и получаем $3^{2}$ , что равно 9.

4) Пример 4:

$4^{3 + \sqrt{2}} \cdot 2^{2 - \sqrt{2}} = (2^{2})^{3 + \sqrt{2}} \cdot 2^{2 - \sqrt{2}} = 2^{2 (3 + \sqrt{2})} \cdot 2^{2 - \sqrt{2}}$ $= 2^{6 + 2 \sqrt{2}} \cdot 2^{2 - \sqrt{2}} = 2^{6 + 2 \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2}} = 2^{8 + \sqrt{2}} = 2^{8} \cdot 2^{\sqrt{2}}$ $= 256 \cdot 2^{\sqrt{2}}$

Объяснение шагов:

$4$ представляем как $2^{2}$ , то есть $4 = 2^{2}$ .
Операция возведения в степень распространяется на множитель, поэтому раскрываем скобки.
После этого суммируем степени с одинаковым основанием 2.
Получаем итоговое выражение $2^{8 + \sqrt{2}}$ , которое можно представить как $256 \cdot 2^{\sqrt{2}}$ .

Таким образом, для каждого пункта мы использовали свойства степеней для упрощения выражений и приведения их к наиболее удобному виду.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра