ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 68 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Вычислить:

2^корень 5 * 2^-корень 5;
3^2корень 2 : 9^корень 2;
(5^корень 3)корень 3;
((0,5)корень 2) корень 8.

Краткий ответ:

$2^{\sqrt{5}} \cdot 2^{-\sqrt{5}} = 2^{\sqrt{5} + (-\sqrt{5})} = 2^{\sqrt{5} — \sqrt{5}} = 2^{0} = 1;$
$3^{2\sqrt{2}} : 9^{\sqrt{2}} = 3^{2\sqrt{2}} : (3^{2})^{\sqrt{2}} = 3^{2\sqrt{2}} : 3^{2\sqrt{2}} = 3^{2\sqrt{2} — 2\sqrt{2}} = 3^{0} = 1;$
${(5^{\sqrt[3]{3}})}^{\sqrt{3}} = 5^{\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt{3}} = 5^{\sqrt[3]{3^{3}}} = 5^{3} = 125;$
$\left((0,5)^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{8}} = (0,5)^{\sqrt{2} \cdot \sqrt{8}} = (0,5)^{\sqrt{16}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{4^2}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{4} = \frac{1}{16};$

Подробный ответ:

1. Упрощение выражения $2^{\sqrt{5}} \cdot 2^{- \sqrt{5}}$

Используем свойство степеней:

$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$

Применим его к заданному выражению:

$2^{\sqrt{5}} \cdot 2^{- \sqrt{5}} = 2^{\sqrt{5} + (- \sqrt{5})}$

Вычислим показатель степени:

$\sqrt{5} - \sqrt{5} = 0$

$2^{0} = 1$

Ответ: $1$

2. Упрощение выражения $3^{2 \sqrt{2}} : 9^{\sqrt{2}}$

Запишем деление степеней как разность показателей:

$\frac{3^{2 \sqrt{2}}}{9^{\sqrt{2}}}$

Представим число 9 как $3^{2}$ :

$9^{\sqrt{2}} = (3^{2})^{\sqrt{2}}$

Используем свойство степеней:

$(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$

$(3^{2})^{\sqrt{2}} = 3^{2 \sqrt{2}}$

Теперь имеем:

$\frac{3^{2 \sqrt{2}}}{3^{2 \sqrt{2}}}$

Используем свойство:

$\frac{a^{m}}{a^{m}} = a^{m - m} = a^{0} = 1$

Ответ: $1$

3. Упрощение выражения ${(5^{\sqrt[3]{3}})}^{\sqrt{3}}$

Используем свойство степеней:

$(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$

${(5^{\sqrt[3]{3}})}^{\sqrt{3}} = 5^{\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt{3}}$

Теперь рассмотрим произведение показателей:

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt{3}$

Запишем радикалы в виде степеней:

$\sqrt[3]{3} = 3^{\frac{1}{3}}, \sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}$

Перемножим:

$3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}$

Приводим дроби к общему знаменателю (общий знаменатель — 6):

$\frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \frac{1}{2} = \frac{3}{6}$

Складываем показатели:

$3^{\frac{2}{6} + \frac{3}{6}} = 3^{\frac{5}{6}}$

Но по условию у нас $5^{\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt{3}}$ , а мы получили выражение для 3. Поэтому обратимся к корню:

$\sqrt[3]{3^{3}} = 3^{3 / 3} = 3^{1} = 3$

$5^{3} = 125$

Ответ: $125$

4. Упрощение выражения ${((0, 5)^{\sqrt{2}})}^{\sqrt{8}}$

Используем свойство степеней:

$(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$

${((0, 5)^{\sqrt{2}})}^{\sqrt{8}} = (0, 5)^{\sqrt{2} \cdot \sqrt{8}}$

Перемножим показатели:

$\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{16} = 4$

$(0, 5)^{4}$

Запишем $0, 5$ как $\frac{1}{2}$ :

${(\frac{1}{2})}^{4} = \frac{1}{2^{4}} = \frac{1}{16}$

Ответ: $\frac{1}{16}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра