ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 67 Алимов — Подробные Ответы

$$\frac{\frac{3}{c^{\frac{1}{2}}} + b^{\frac{1}{2}} — \frac{cb^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}} — c^{\frac{1}{2}}} + \frac{2c^{2} — 4cb}{c — b}}{c^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}$$

$$= \frac{\frac{3}{c^{\frac{1}{2}}} \cdot \left(b^{\frac{1}{2}} — c^{\frac{1}{2}}\right) — c^{1}b^{\frac{1}{2}} \cdot \left(c^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}\right)}{\left(c^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}\right)\left(b^{\frac{1}{2}} — c^{\frac{1}{2}}\right)} + \frac{2c^{2} — 4cb}{c — b}$$

$$= \frac{\frac{3b^{\frac{1}{2}}}{c^{\frac{1}{2}}} — c^{\frac{3}{2}+\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}} — c^{1}b^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}}{\left(b^{\frac{1}{2}}\right)^{2} — \left(c^{\frac{1}{2}}\right)^{2}} + \frac{2c^{2} — 4cb}{c — b}$$

$$= \frac{3c^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}} — c^{2} — c^{\frac{3}{2}}b^{\frac{1}{2}} — cb}{b — c} + \frac{2c^{2} — 4cb}{c — b}$$

$$= \frac{c^{2} + cb}{c — b} + \frac{2c^{2} — 4cb}{c — b}$$

$$= \frac{3c^{2} — 3cb}{c — b}$$

$$= \frac{3c \cdot (c — b)}{c — b}$$

$$= 3c$$

Ответ:

$$3c$$

Упростить выражение:

$$\frac{\frac{3}{c^{\frac{1}{2}}} + b^{\frac{1}{2}} — \frac{cb^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}} — c^{\frac{1}{2}}} + \frac{2c^{2} — 4cb}{c — b}}{c^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}$$

Шаг 1. Преобразуем числитель дроби

Числитель состоит из четырёх слагаемых:

1. 
   $\frac{3}{c^{\frac{1}{2}}}$ 
2. 
   $b^{\frac{1}{2}}$ 
3. 
   $-\frac{cb^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}} — c^{\frac{1}{2}}}$ 
4. 
   $\frac{2c^{2} — 4cb}{c — b}$ 

Сначала объединяем первые три дроби:

$$\frac{3}{c^{\frac{1}{2}}} + b^{\frac{1}{2}} — \frac{cb^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}} — c^{\frac{1}{2}}}$$

Выражаем дробь

$\frac{3}{c^{\frac{1}{2}}}$

через общий множитель:

$$\frac{3}{c^{\frac{1}{2}}} = \frac{3 \cdot (b^{\frac{1}{2}} — c^{\frac{1}{2}})}{c^{\frac{1}{2}} \cdot (b^{\frac{1}{2}} — c^{\frac{1}{2}})}$$

Тогда числитель можно записать в виде:

$$\frac{3b^{\frac{1}{2}} — 3c^{\frac{1}{2}} — cb^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}} — c^{\frac{1}{2}}}$$

Шаг 2. Приведение к общему знаменателю

Теперь прибавляем последний член числителя:

$$\frac{2c^2 — 4cb}{c — b}$$

Заменяем

$c — b$

на

$-(b — c)$

, чтобы привести дроби к единому знаменателю:

$$\frac{-(2c^2 — 4cb)}{b — c} = \frac{2c^2 — 4cb}{c — b}$$

Таким образом, общий числитель:

$$\frac{3c^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}} — c^2 — c^{\frac{3}{2}}b^{\frac{1}{2}} — cb}{b — c} + \frac{2c^2 — 4cb}{c — b}$$

Шаг 3. Упрощение

Переписываем сумму дробей:

$$\frac{c^2 + cb}{c — b} + \frac{2c^2 — 4cb}{c — b}$$

Объединяем числители:

$$\frac{(c^2 + cb) + (2c^2 — 4cb)}{c — b}$$

$$= \frac{3c^2 — 3cb}{c — b}$$

Выносим общий множитель

$3c$

:

$$= \frac{3c (c — b)}{c — b}$$

Шаг 4. Сокращение

Так как

$c — b \neq 0$

, можем сократить дробь:

$$3c$$

Ответ:

$$\boxed{3c}$$