ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 66 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Сократить дробь:

(корень a — корень b)/ (a1/4 — 1/4);
(m1/2 + n1/2)/ (b+2 (корень mn) + n);
(c-2(c1/2) + 1)/ ((корень c) — 1).

Краткий ответ:

1). $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{b^{\frac{1}{4}}}} = \frac{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{b^{\frac{1}{4}}}} = \frac{a^{\frac{2}{4}} - b^{\frac{2}{4}}}{\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{b^{\frac{1}{4}}}} = \frac{{(a^{\frac{1}{4}})}^{2} - {(b^{\frac{1}{4}})}^{2}}{\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{b^{\frac{1}{4}}}} = \frac{(a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}}) (a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}})}{\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{b^{\frac{1}{4}}}} = a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}};$

2). $\frac{\frac{1}{m^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{n^{\frac{1}{2}}}}{m + 2 \sqrt{m n} + n} = \frac{\frac{1}{m^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{n^{\frac{1}{2}}}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} + {(n^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \frac{\frac{1}{m^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{n^{\frac{1}{2}}}}{{(m^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \frac{1}{m^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}}} = {(m^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}})}^{- 1};$

3). $\frac{c - 2 c^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{c} - 1} = \frac{{(c^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 c^{\frac{1}{2}} + 1^{2}}{c^{\frac{1}{2}} - 1} = \frac{{(c^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}{c^{\frac{1}{2}} - 1} = c^{\frac{1}{2}} - 1$

Подробный ответ:

Задача 1

Упростим выражение:

$\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{b^{\frac{1}{4}}}}$

Шаг 1. Представим числитель в степени:

$\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}, \sqrt{b} = b^{\frac{1}{2}} .$

Тогда числитель запишется как:

$a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}} .$

Шаг 2. Преобразуем знаменатель, приведя к общему знаменателю:

$\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{b^{\frac{1}{4}}} = \frac{b^{\frac{1}{4}} - a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{4}}} .$

Шаг 3. Запишем дробь, подставив преобразования:

$\frac{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}{\frac{b^{\frac{1}{4}} - a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{4}}}} .$

Деление дроби заменяем умножением на обратную:

$(a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{4}}}{b^{\frac{1}{4}} - a^{\frac{1}{4}}} .$

Шаг 4. Используем формулу разности квадратов:

$a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}} = (a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}}) (a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}}) .$

Тогда выражение принимает вид:

$\frac{(a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}}) (a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}})}{b^{\frac{1}{4}} - a^{\frac{1}{4}}} \cdot a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{4}} .$

Так как $b^{\frac{1}{4}} - a^{\frac{1}{4}} = - (a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}})$ , сокращаем:

$- (a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}}) .$

Ответ:

$a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}} .$

Задача 2

Упростим выражение:

$\frac{\frac{1}{m^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{n^{\frac{1}{2}}}}{m + 2 \sqrt{m n} + n} .$

Шаг 1. Преобразуем числитель:

$\frac{1}{m^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{n^{\frac{1}{2}}} = \frac{n^{\frac{1}{2}} + m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}} .$

Шаг 2. Преобразуем знаменатель:

$m + 2 \sqrt{m n} + n = (m^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}})^{2} .$

Шаг 3. Подставляем преобразованные части:

$\frac{\frac{n^{\frac{1}{2}} + m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}}{(m^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}})^{2}} .$

Шаг 4. Умножаем на обратную дробь:

$\frac{n^{\frac{1}{2}} + m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{(m^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}})^{2}} .$

Сокращаем $n^{\frac{1}{2}} + m^{\frac{1}{2}}$ :

$\frac{1}{m^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}}} .$

Ответ:

$(m^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}})^{- 1} .$

Задача 3

Упростим выражение:

$\frac{c - 2 c^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{c} - 1} .$

Шаг 1. Разложим числитель:

$c - 2 c^{\frac{1}{2}} + 1 = (c^{\frac{1}{2}})^{2} - 2 c^{\frac{1}{2}} + 1^{2} .$

Это формула квадрата разности:

$(c^{\frac{1}{2}} - 1)^{2} .$

Шаг 2. Знаменатель:

$\sqrt{c} - 1 = c^{\frac{1}{2}} - 1.$

Шаг 3. Записываем дробь:

$\frac{(c^{\frac{1}{2}} - 1)^{2}}{c^{\frac{1}{2}} - 1} .$

Сокращаем $c^{\frac{1}{2}} - 1$ :

$c^{\frac{1}{2}} - 1.$

Ответ:

$c^{\frac{1}{2}} - 1.$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра