ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 65 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Разложить на множители, используя тождество a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2) или a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2):

a-x;
x3/2 — y3/2;
a1/2-b1/2;
27a+c1/2.

Краткий ответ:

Разложить на множители, используя тождества:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2)$ или $a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2)$ ;

$1. a - x = a^{1} - x^{1} = a^{\frac{3}{3}} - x^{\frac{3}{3}} = {(a^{\frac{1}{3}})}^{3} - {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} =$

$a — x = a^1 — x^1 = a^{\frac{3}{3}} — x^{\frac{3}{3}} = \left(a^{\frac{1}{3}}\right)^3 — \left(x^{\frac{1}{3}}\right)^3 = \left(a^{\frac{1}{3}} — x^{\frac{1}{3}}\right)\left(\left(a^{\frac{1}{3}}\right)^2 + a^{\frac{1}{3}}x^{\frac{1}{3}} + \left(x^{\frac{1}{3}}\right)^2\right) = \left(a^{\frac{1}{3}} — x^{\frac{1}{3}}\right)\left(a^{\frac{2}{3}} + a^{\frac{1}{3}}x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}}\right)$

${2. x}^{\frac{3}{2}} - y^{\frac{3}{2}} = {(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - {(y^{\frac{1}{2}})}^{3} = (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}) =$

$x^{\frac{3}{2}} — y^{\frac{3}{2}} = \left(x^{\frac{1}{2}}\right)^3 — \left(y^{\frac{1}{2}}\right)^3 = \left(x^{\frac{1}{2}} — y^{\frac{1}{2}}\right)\left(\left(x^{\frac{1}{2}}\right)^2 + x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}} + \left(y^{\frac{1}{2}}\right)^2\right) = \left(x^{\frac{1}{2}} — y^{\frac{1}{2}}\right)\left(x + x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}} + y\right)$

${3. a}^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{3}{6}} - b^{\frac{3}{6}} = {(a^{\frac{1}{6}})}^{3} - {(b^{\frac{1}{6}})}^{3} = (a^{\frac{1}{6}} - b^{\frac{1}{6}}) ({(a^{\frac{1}{6}})}^{2} + a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{6}} + {(b^{\frac{1}{6}})}^{2}) =$

$a^{\frac{1}{2}} — b^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{3}{6}} — b^{\frac{3}{6}} = \left(a^{\frac{1}{6}}\right)^3 — \left(b^{\frac{1}{6}}\right)^3 = \left(a^{\frac{1}{6}} — b^{\frac{1}{6}}\right)\left(\left(a^{\frac{1}{6}}\right)^2 + a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{1}{6}} + \left(b^{\frac{1}{6}}\right)^2\right) = \left(a^{\frac{1}{6}} — b^{\frac{1}{6}}\right)\left(a^{\frac{1}{3}} + a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{3}}\right)$

$a + c^{2} = 3^{3} a^{\frac{3}{3}} + c^{\frac{3}{3}} = {(3 a^{\frac{1}{3}})}^{3} + {(c^{\frac{1}{3}})}^{3} = (3 a^{\frac{1}{3}} + c^{\frac{1}{3}}) ({(3 a^{\frac{1}{3}})}^{2} - 3 a^{\frac{1}{3}} c^{\frac{1}{3}} + {(c^{\frac{1}{3}})}^{2}) =$

$27a + c^2 = 3^3a^{\frac{3}{3}} + c^{\frac{3}{3}} = \left(3a^{\frac{1}{3}}\right)^3 + \left(c^{\frac{1}{3}}\right)^3 = \left(3a^{\frac{1}{3}} + c^{\frac{1}{3}}\right)\left(\left(3a^{\frac{1}{3}}\right)^2 — 3a^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{3}} + \left(c^{\frac{1}{3}}\right)^2\right) = \left(3a^{\frac{1}{3}} + c^{\frac{1}{3}}\right)\left(9a^{\frac{2}{3}} — 3a^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{3}} + c^{\frac{2}{3}}\right)$

Подробный ответ:

Разложить на множители, используя тождества:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2)$ или $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ $a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2)$ ;

1) $a — x$

Исходное выражение:

$a — x = a^1 — x^1$

Замечаем, что это выражение можно записать как разность кубов:

$a^1 — x^1 = a^{\frac{3}{3}} — x^{\frac{3}{3}}$

Теперь применим формулу разности кубов:

$a^3 — x^3 = \left(a^{\frac{1}{3}} — x^{\frac{1}{3}}\right)\left(\left(a^{\frac{1}{3}}\right)^2 + a^{\frac{1}{3}}x^{\frac{1}{3}} + \left(x^{\frac{1}{3}}\right)^2\right)$

Подставляем значения в формулу:

$a^3 — x^3 = \left(a^{\frac{1}{3}} — x^{\frac{1}{3}}\right)\left(a^{\frac{2}{3}} + a^{\frac{1}{3}}x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}}\right)$

Таким образом, разложение на множители для $a — x$ :

$a — x = \left(a^{\frac{1}{3}} — x^{\frac{1}{3}}\right)\left(a^{\frac{2}{3}} + a^{\frac{1}{3}}x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}}\right)$

2) $x^{\frac{3}{2}} — y^{\frac{3}{2}}$

Исходное выражение:

$x^{\frac{3}{2}} — y^{\frac{3}{2}} = \left(x^{\frac{1}{2}}\right)^3 — \left(y^{\frac{1}{2}}\right)^3$

Применяем формулу разности кубов:

$\left(x^{\frac{1}{2}}\right)^3 — \left(y^{\frac{1}{2}}\right)^3 = \left(x^{\frac{1}{2}} — y^{\frac{1}{2}}\right)\left(\left(x^{\frac{1}{2}}\right)^2 + x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}} + \left(y^{\frac{1}{2}}\right)^2\right)$

Вычисляем квадраты выражений внутри скобок:

$\left(x^{\frac{1}{2}}\right)^2 = x, \quad \left(y^{\frac{1}{2}}\right)^2 = y$

Подставляем это в разложение:

$x^{\frac{3}{2}} — y^{\frac{3}{2}} = \left(x^{\frac{1}{2}} — y^{\frac{1}{2}}\right)\left(x + x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}} + y\right)$

Итак, разложение на множители для $x^{\frac{3}{2}} — y^{\frac{3}{2}}$ :

$x^{\frac{3}{2}} — y^{\frac{3}{2}} = \left(x^{\frac{1}{2}} — y^{\frac{1}{2}}\right)\left(x + x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}} + y\right)$

3) $a^{\frac{1}{2}} — b^{\frac{1}{2}}$

Исходное выражение:

$a^{\frac{1}{2}} — b^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{3}{6}} — b^{\frac{3}{6}}$

Здесь тоже можно применить формулу разности кубов, переписав исходное выражение как разность кубов:

$a^{\frac{3}{6}} — b^{\frac{3}{6}} = \left(a^{\frac{1}{6}}\right)^3 — \left(b^{\frac{1}{6}}\right)^3$

Теперь, применяя формулу разности кубов:

$\left(a^{\frac{1}{6}}\right)^3 — \left(b^{\frac{1}{6}}\right)^3 = \left(a^{\frac{1}{6}} — b^{\frac{1}{6}}\right)\left(\left(a^{\frac{1}{6}}\right)^2 + a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{1}{6}} + \left(b^{\frac{1}{6}}\right)^2\right)$

Вычисляем квадраты внутри скобок:

$\left(a^{\frac{1}{6}}\right)^2 = a^{\frac{1}{3}}, \quad \left(b^{\frac{1}{6}}\right)^2 = b^{\frac{1}{3}}$

Подставляем это в разложение:

$a^{\frac{1}{2}} — b^{\frac{1}{2}} = \left(a^{\frac{1}{6}} — b^{\frac{1}{6}}\right)\left(a^{\frac{1}{3}} + a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{3}}\right)$

Итак, разложение на множители для $a^{\frac{1}{2}} — b^{\frac{1}{2}}$ :

$a^{\frac{1}{2}} — b^{\frac{1}{2}} = \left(a^{\frac{1}{6}} — b^{\frac{1}{6}}\right)\left(a^{\frac{1}{3}} + a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{3}}\right)$

4) $27a + c^2$

Исходное выражение:

$27a + c^2 = 3^3a^{\frac{3}{3}} + c^{\frac{3}{3}}$

Переписываем это как сумму кубов:

$27a + c^2 = \left(3a^{\frac{1}{3}}\right)^3 + \left(c^{\frac{1}{3}}\right)^3$

Применяем формулу суммы кубов:

$\left(3a^{\frac{1}{3}}\right)^3 + \left(c^{\frac{1}{3}}\right)^3 = \left(3a^{\frac{1}{3}} + c^{\frac{1}{3}}\right)\left(\left(3a^{\frac{1}{3}}\right)^2 — 3a^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{3}} + \left(c^{\frac{1}{3}}\right)^2\right)$

Вычисляем квадраты внутри скобок:

$\left(3a^{\frac{1}{3}}\right)^2 = 9a^{\frac{2}{3}}, \quad 3a^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{3}} = 3a^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{3}}, \quad \left(c^{\frac{1}{3}}\right)^2 = c^{\frac{2}{3}}$

Подставляем это в разложение:

$27a + c^2 = \left(3a^{\frac{1}{3}} + c^{\frac{1}{3}}\right)\left(9a^{\frac{2}{3}} — 3a^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{3}} + c^{\frac{2}{3}}\right)$

Итак, разложение на множители для $27a + c^2$ :

$27 a + c^{2} = (3 a^{\frac{1}{3}} + c^{\frac{1}{3}}) (9 a^{\frac{2}{3}} - 3 a^{\frac{1}{3}} c^{\frac{1}{3}} + c^{\frac{2}{3}})$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра