ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 64 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Пользуясь тождеством a2-b2=(a+b)(a-b), разложить на множители:

a1/2 — b1/2;
y2/3 -1;
a1/3-b1/3;
x-y;
4a1/2 — b1/2;
0,01m1/6-n1/6.

Краткий ответ:

Разложить на множители, используя тождество:

$a^2 — b^2 = (a + b)(a — b)$

;

$a^{\frac{1}{2}} — b^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{2}{4}} — b^{\frac{2}{4}} = \left(a^{\frac{1}{4}}\right)^2 — \left(b^{\frac{1}{4}}\right)^2 = \left(a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{4}} — b^{\frac{1}{4}}\right)$
;
$y^{\frac{2}{3}} — 1 = \left(y^{\frac{1}{3}}\right)^2 — 1^2 = \left(y^{\frac{1}{3}} + 1\right)\left(y^{\frac{1}{3}} — 1\right)$
;
$a^{\frac{1}{3}} — b^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{2}{6}} — b^{\frac{2}{6}} = \left(a^{\frac{1}{6}}\right)^2 — \left(b^{\frac{1}{6}}\right)^2 = \left(a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}\right)\left(a^{\frac{1}{6}} — b^{\frac{1}{6}}\right)$
;
$x — y = x^1 — y^1 = x^{\frac{2}{2}} — y^{\frac{2}{2}} = \left(x^{\frac{1}{2}}\right)^2 — \left(y^{\frac{1}{2}}\right)^2 = \left(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}\right)\left(x^{\frac{1}{2}} — y^{\frac{1}{2}}\right)$
;
$4a^{\frac{1}{2}} — b^{\frac{1}{2}} = 2^2a^{\frac{2}{4}} — b^{\frac{2}{4}} = \left(2a^{\frac{1}{4}}\right)^2 — \left(b^{\frac{1}{4}}\right)^2 = \left(2a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}}\right)\left(2a^{\frac{1}{4}} — b^{\frac{1}{4}}\right)$
;
$0,01m^{\frac{1}{6}} — n^{\frac{1}{6}} = (0,1)^2m^{\frac{2}{12}} — n^{\frac{2}{12}} = \left(0,1m^{\frac{1}{12}}\right)^2 — \left(n^{\frac{1}{12}}\right)^2 = \left(0,1m^{\frac{1}{12}} + n^{\frac{1}{12}}\right)\left(0,1m^{\frac{1}{12}} — n^{\frac{1}{12}}\right)$

Подробный ответ:

Разложить на множители, используя тождество:

$a^2 — b^2 = (a + b)(a — b)$

.

1)

$a^{\frac{1}{2}} — b^{\frac{1}{2}}$

Запишем

$a^{\frac{1}{2}}$

и

$b^{\frac{1}{2}}$

как степени с дробными показателями:

$a^{\frac{1}{2}} — b^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{2}{4}} — b^{\frac{2}{4}}$

Теперь видим, что это разность квадратов:

$\left( a^{\frac{1}{4}} \right)^2 — \left( b^{\frac{1}{4}} \right)^2$

Применяем формулу разности квадратов:

$\left( a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}} \right) \cdot \left( a^{\frac{1}{4}} — b^{\frac{1}{4}} \right)$

Итак, разложили выражение:

$a^{\frac{1}{2}} — b^{\frac{1}{2}} = \left( a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}} \right) \cdot \left( a^{\frac{1}{4}} — b^{\frac{1}{4}} \right)$

2)

$y^{\frac{2}{3}} — 1$

Запишем

$y^{\frac{2}{3}}$

и 1 как степени:

$y^{\frac{2}{3}} — 1 = \left( y^{\frac{1}{3}} \right)^2 — 1^2$

Применяем формулу разности квадратов:

$\left( y^{\frac{1}{3}} + 1 \right) \cdot \left( y^{\frac{1}{3}} — 1 \right)$

Итак, разложили выражение:

$y^{\frac{2}{3}} — 1 = \left( y^{\frac{1}{3}} + 1 \right) \cdot \left( y^{\frac{1}{3}} — 1 \right)$

3)

$a^{\frac{1}{3}} — b^{\frac{1}{3}}$

Запишем

$a^{\frac{1}{3}}$

и

$b^{\frac{1}{3}}$

как степени с дробными показателями:

$a^{\frac{1}{3}} — b^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{2}{6}} — b^{\frac{2}{6}}$

Это разность квадратов:

$\left( a^{\frac{1}{6}} \right)^2 — \left( b^{\frac{1}{6}} \right)^2$

Применяем формулу разности квадратов:

$\left( a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}} \right) \cdot \left( a^{\frac{1}{6}} — b^{\frac{1}{6}} \right)$

Итак, разложили выражение:

$a^{\frac{1}{3}} — b^{\frac{1}{3}} = \left( a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}} \right) \cdot \left( a^{\frac{1}{6}} — b^{\frac{1}{6}} \right)$

4)

$x — y$

Запишем

$x$

и

$y$

как степени с показателями 1:

$x — y = x^1 — y^1 = x^{\frac{2}{2}} — y^{\frac{2}{2}}$

Это разность квадратов:

$\left( x^{\frac{1}{2}} \right)^2 — \left( y^{\frac{1}{2}} \right)^2$

Применяем формулу разности квадратов:

$\left( x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} \right) \cdot \left( x^{\frac{1}{2}} — y^{\frac{1}{2}} \right)$

Итак, разложили выражение:

$x — y = \left( x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} \right) \cdot \left( x^{\frac{1}{2}} — y^{\frac{1}{2}} \right)$

5)

$4a^{\frac{1}{2}} — b^{\frac{1}{2}}$

Запишем

$4a^{\frac{1}{2}}$

как

$2^2a^{\frac{2}{4}}$

:

$4a^{\frac{1}{2}} — b^{\frac{1}{2}} = 2^2a^{\frac{2}{4}} — b^{\frac{2}{4}}$

Это разность квадратов:

$\left( 2a^{\frac{1}{4}} \right)^2 — \left( b^{\frac{1}{4}} \right)^2$

Применяем формулу разности квадратов:

$\left( 2a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}} \right) \cdot \left( 2a^{\frac{1}{4}} — b^{\frac{1}{4}} \right)$

Итак, разложили выражение:

$4a^{\frac{1}{2}} — b^{\frac{1}{2}} = \left( 2a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}} \right) \cdot \left( 2a^{\frac{1}{4}} — b^{\frac{1}{4}} \right)$

6)

$0,01m^{\frac{1}{6}} — n^{\frac{1}{6}}$

Запишем

$0,01 = (0,1)^2$

и

$m^{\frac{1}{6}}$

и

$n^{\frac{1}{6}}$

как степени:

$0,01m^{\frac{1}{6}} — n^{\frac{1}{6}} = (0,1)^2m^{\frac{2}{12}} — n^{\frac{2}{12}}$

Это разность квадратов:

$\left( 0,1m^{\frac{1}{12}} \right)^2 — \left( n^{\frac{1}{12}} \right)^2$

Применяем формулу разности квадратов:

$\left( 0,1m^{\frac{1}{12}} + n^{\frac{1}{12}} \right) \cdot \left( 0,1m^{\frac{1}{12}} — n^{\frac{1}{12}} \right)$

Итак, разложили выражение:

$0,01m^{\frac{1}{6}} — n^{\frac{1}{6}} = \left( 0,1m^{\frac{1}{12}} + n^{\frac{1}{12}} \right) \cdot \left( 0,1m^{\frac{1}{12}} — n^{\frac{1}{12}} \right)$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра