ГДЗ Алимов 10-11 Класс по Алгебре Учебник 📕 Колягин, Ткачева — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 64 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Пользуясь тождеством a2-b2=(a+b)(a-b), разложить на множители:

a1/2 — b1/2;
y2/3 -1;
a1/3-b1/3;
x-y;
4a1/2 — b1/2;
0,01m1/6-n1/6.

Краткий ответ:

Разложить на множители, используя тождество:

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ ;

$a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{2}{4}} - b^{\frac{2}{4}} = {(a^{\frac{1}{4}})}^{2} - {(b^{\frac{1}{4}})}^{2} = (a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}}) (a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}})$
$y^{\frac{2}{3}} - 1 = {(y^{\frac{1}{3}})}^{2} - 1^{2} = (y^{\frac{1}{3}} + 1) (y^{\frac{1}{3}} - 1)$
$a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{2}{6}} - b^{\frac{2}{6}} = {(a^{\frac{1}{6}})}^{2} - {(b^{\frac{1}{6}})}^{2} = (a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}) (a^{\frac{1}{6}} - b^{\frac{1}{6}})$
$x - y = x^{1} - y^{1} = x^{\frac{2}{2}} - y^{\frac{2}{2}} = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})$
$4 a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}} = 2^{2} a^{\frac{2}{4}} - b^{\frac{2}{4}} = {(2 a^{\frac{1}{4}})}^{2} - {(b^{\frac{1}{4}})}^{2} = (2 a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}}) (2 a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}})$
$0, 01 m^{\frac{1}{6}} - n^{\frac{1}{6}} = (0, 1)^{2} m^{\frac{2}{12}} - n^{\frac{2}{12}} = {(0, 1 m^{\frac{1}{12}})}^{2} - {(n^{\frac{1}{12}})}^{2}$

$= (0, 1 m^{\frac{1}{12}} + n^{\frac{1}{12}}) (0, 1 m^{\frac{1}{12}} - n^{\frac{1}{12}})$

Подробный ответ:

Разложить на множители, используя тождество:

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ .

1) $a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}$

Запишем $a^{\frac{1}{2}}$ и $b^{\frac{1}{2}}$ как степени с дробными показателями:

$a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{2}{4}} - b^{\frac{2}{4}}$

Теперь видим, что это разность квадратов:

${(a^{\frac{1}{4}})}^{2} - {(b^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Применяем формулу разности квадратов:

$(a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}}) \cdot (a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}})$

Итак, разложили выражение:

$a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}} = (a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}}) \cdot (a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}})$

2) $y^{\frac{2}{3}} - 1$

Запишем $y^{\frac{2}{3}}$ и 1 как степени:

$y^{\frac{2}{3}} - 1 = {(y^{\frac{1}{3}})}^{2} - 1^{2}$

Применяем формулу разности квадратов:

$(y^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot (y^{\frac{1}{3}} - 1)$

Итак, разложили выражение:

$y^{\frac{2}{3}} - 1 = (y^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot (y^{\frac{1}{3}} - 1)$

3) $a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}}$

Запишем $a^{\frac{1}{3}}$ и $b^{\frac{1}{3}}$ как степени с дробными показателями:

$a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{2}{6}} - b^{\frac{2}{6}}$

Это разность квадратов:

${(a^{\frac{1}{6}})}^{2} - {(b^{\frac{1}{6}})}^{2}$

Применяем формулу разности квадратов:

$(a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}) \cdot (a^{\frac{1}{6}} - b^{\frac{1}{6}})$

Итак, разложили выражение:

$a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}} = (a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}) \cdot (a^{\frac{1}{6}} - b^{\frac{1}{6}})$

4) $x - y$

Запишем $x$ и $y$ как степени с показателями 1:

$x - y = x^{1} - y^{1} = x^{\frac{2}{2}} - y^{\frac{2}{2}}$

Это разность квадратов:

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Применяем формулу разности квадратов:

$(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}) \cdot (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})$

Итак, разложили выражение:

$x - y = (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}) \cdot (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})$

5) $4 a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}$

Запишем $4 a^{\frac{1}{2}}$ как $2^{2} a^{\frac{2}{4}}$ :

$4 a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}} = 2^{2} a^{\frac{2}{4}} - b^{\frac{2}{4}}$

Это разность квадратов:

${(2 a^{\frac{1}{4}})}^{2} - {(b^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Применяем формулу разности квадратов:

$(2 a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}}) \cdot (2 a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}})$

Итак, разложили выражение:

$4 a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}} = (2 a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}}) \cdot (2 a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}})$

6) $0, 01 m^{\frac{1}{6}} - n^{\frac{1}{6}}$

Запишем $0, 01 = (0, 1)^{2}$ и $m^{\frac{1}{6}}$ и $n^{\frac{1}{6}}$ как степени:

$0, 01 m^{\frac{1}{6}} - n^{\frac{1}{6}} = (0, 1)^{2} m^{\frac{2}{12}} - n^{\frac{2}{12}}$

Это разность квадратов:

${(0, 1 m^{\frac{1}{12}})}^{2} - {(n^{\frac{1}{12}})}^{2}$

Применяем формулу разности квадратов:

$(0, 1 m^{\frac{1}{12}} + n^{\frac{1}{12}}) \cdot (0, 1 m^{\frac{1}{12}} - n^{\frac{1}{12}})$

Итак, разложили выражение:

$0, 01 m^{\frac{1}{6}} - n^{\frac{1}{6}} = (0, 1 m^{\frac{1}{12}} + n^{\frac{1}{12}}) \cdot (0, 1 m^{\frac{1}{12}} - n^{\frac{1}{12}})$

Оцени решение