ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 635 Алимов — Подробные Ответы

Задача

cos x cos 2x = sin x sin 2x;
sin 2x cos x = cos 2x sin x;
sin Sx = sin 2x cos x;
cos 5x cos x = cos 4x.

Краткий ответ:

$\cos x \cdot \cos 2x = \sin x \cdot \sin 2x$ ;
$\cos x \cdot \cos 2x — \sin x \cdot \sin 2x = 0$ ;
$\cos(x + 2x) = 0$ ;
$\cos 3x = 0$ ;
$3x = \arccos 0 + \pi n = \frac{\pi}{2} + \pi n$ ;
$x = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{\pi}{2} + \pi n \right) = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{3}$ ;
Ответ: $\frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{3}$ .
$\sin 2x \cdot \cos x = \cos 2x \cdot \sin x$ ;
$\sin 2x \cdot \cos x — \cos 2x \cdot \sin x = 0$ ;
$\sin(2x — x) = 0$ ;
$\sin x = 0$ ;
$x = \arcsin 0 + \pi n = \pi n$ ;
Ответ: $\pi n$ .
$\sin 3x = \sin 2x \cdot \cos x$ ;
$\sin(x + 2x) — \sin 2x \cdot \cos x = 0$ ;
$\sin x \cdot \cos 2x + \sin 2x \cdot \cos x — \sin 2x \cdot \cos x = 0$ ;
$\sin x \cdot \cos 2x = 0$ ;
Первое уравнение:
$\sin x = 0$ ;
$x = \arcsin 0 + \pi n = \pi n$ ;
Второе уравнение:
$\cos 2x = 0$ ;
$2x = \arccos 0 + \pi n = \frac{\pi}{2} + \pi n$ ;
$x = \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{\pi}{2} + \pi n \right) = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}$ ;
Ответ: $\pi n$ ; $\frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}$ .
$\cos 5x \cdot \cos x = \cos 4x$ ;
$\cos(5x — x) — \cos 5x \cdot \cos x = 0$ ;
$\cos 5x \cdot \cos x + \sin 5x \cdot \sin x — \cos 5x \cdot \cos x = 0$ ;
$\sin 5x \cdot \sin x = 0$ ;
Первое уравнение:
$\sin 5x = 0$ ;
$5x = \arcsin 0 + \pi n = \pi n$ ;
$x = \frac{1}{5} \cdot \pi n = \frac{\pi n}{5}$ ;
Второе уравнение:
$\sin x = 0$ ;
$x = \arcsin 0 + \pi n = \pi n$ ;
Ответ: $\frac{\pi n}{5}$ .

Подробный ответ:

1) $\cos x \cdot \cos 2x = \sin x \cdot \sin 2x$

Шаг 1: Применим формулу для косинуса суммы углов:

$\cos A \cdot \cos B — \sin A \cdot \sin B = \cos(A + B)$

Подставляем $A = x$ и $B = 2x$ :

$\cos x \cdot \cos 2x — \sin x \cdot \sin 2x = \cos(x + 2x) = \cos 3x$

Получаем:

$\cos 3x = 0$

Шаг 2: Решаем уравнение $\cos 3x = 0$ .

Знаем, что $\cos \theta = 0$ при $\theta = \frac{\pi}{2} + \pi n$ , где $n$ — целое число. Подставляем $3x$ вместо $\theta$ :

$3x = \frac{\pi}{2} + \pi n$

Шаг 3: Решаем относительно $x$ .

$x = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{\pi}{2} + \pi n \right)$

Преобразуем:

$x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{3}$

Ответ: $x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{3}$

2) $\sin 2x \cdot \cos x = \cos 2x \cdot \sin x$

Шаг 1: Применим формулу для синуса разности:

$\sin A \cdot \cos B — \cos A \cdot \sin B = \sin(A — B)$

Подставляем $A = 2x$ и $B = x$ :

$\sin 2x \cdot \cos x — \cos 2x \cdot \sin x = \sin(2x — x) = \sin x$

Получаем:

$\sin x = 0$

Шаг 2: Решаем уравнение $\sin x = 0$ .

Знаем, что $\sin \theta = 0$ при $\theta = \pi n$ , где $n$ — целое число. Таким образом:

$x = \pi n$

Ответ: $x = \pi n$

3) $\sin 3x = \sin 2x \cdot \cos x$

Шаг 1: Перепишем уравнение:

$\sin 3x = \sin 2x \cdot \cos x$

Применим формулу для синуса суммы:

$\sin(A + B) = \sin A \cdot \cos B + \cos A \cdot \sin B$

Подставляем $A = x$ и $B = 2x$ :

$\sin(x + 2x) = \sin x \cdot \cos 2x + \cos x \cdot \sin 2x$

Таким образом, уравнение можно переписать как:

$\sin x \cdot \cos 2x + \sin 2x \cdot \cos x — \sin 2x \cdot \cos x = 0$

Упрощаем:

$\sin x \cdot \cos 2x = 0$

Шаг 2: Решим уравнение $\sin x \cdot \cos 2x = 0$ .

Это уравнение разлагается на два случая:

$\sin x = 0$
$\cos 2x = 0$

Шаг 3: Рассмотрим первый случай $\sin x = 0$ .

Знаем, что $\sin \theta = 0$ при $\theta = \pi n$ , где $n$ — целое число:

$x = \pi n$

Шаг 4: Рассмотрим второй случай $\cos 2x = 0$ .

Знаем, что $\cos \theta = 0$ при $\theta = \frac{\pi}{2} + \pi n$ , где $n$ — целое число. Подставляем $2x$ вместо $\theta$ :

$2x = \frac{\pi}{2} + \pi n$

Решаем относительно $x$ :

$x = \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{\pi}{2} + \pi n \right) = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}$

Ответ: $x = \pi n$ ; $x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}$

4) $\cos 5x \cdot \cos x = \cos 4x$

Шаг 1: Применим формулу для косинуса разности:

$\cos A \cdot \cos B = \frac{1}{2} [\cos(A — B) + \cos(A + B)]$

Подставляем $A = 5x$ и $B = x$ :

$\cos 5x \cdot \cos x = \frac{1}{2} [\cos(5x — x) + \cos(5x + x)] = \frac{1}{2} [\cos 4x + \cos 6x]$

Таким образом, уравнение примет вид:

$\frac{1}{2} [\cos 4x + \cos 6x] = \cos 4x$

Умножаем обе части на 2:

$\cos 4x + \cos 6x = 2 \cos 4x$

Переносим все на одну сторону:

$\cos 6x = \cos 4x$

Шаг 2: Решаем уравнение $\cos 6x = \cos 4x$ .

Знаем, что $\cos A = \cos B$ при $A = B + 2k\pi$ или $A = -B + 2k\pi$ , где $k$ — целое число.

$6x = 4x + 2k\pi$ — из этого следует $2x = 2k\pi$ , то есть $x = k\pi$ .
$6x = -4x + 2k\pi$ — из этого следует $10x = 2k\pi$ , то есть $x = \frac{k\pi}{5}$ .

Ответ: $x = \frac{\pi n}{5}$ и $x = \pi n$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы