ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 62 Алимов — Подробные Ответы

1. a1/3 * корень a;
2. b1/2 * b1/3 * корень 6 степени b;
3. корень 3 степени b : b1/6;
4. a4/3 * корень 3 степени a;
5. x1,7 * x2,8 : корень x5;
6. y^-3,8 : y^-2,3 * корень 3 степени y.

$a^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt{a} = a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = a^{\frac{2+3}{6}} = a^{\frac{5}{6}}$

$b^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[6]{b} = b^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{1}{6}} = b^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = b^{\frac{3+2+1}{6}} = b^{\frac{6}{6}} = b^{1} = b$

3). $\sqrt[3]{b}:b^{\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{3}}:b^{\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{3}-\frac{1}{6}}=b^{\frac{2-1}{6}}=b^{\frac{1}{6}}$

$a^{\frac{4}{3}} : \sqrt[3]{a} = a^{\frac{4}{3}} : a^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{4}{3} — \frac{1}{3}} = a^{\frac{3}{3}} = a^{1} = a$

$x^{1,7} \cdot x^{2,8} : \sqrt{x^{5}} = x^{1,7} \cdot x^{2,8} : x^{\frac{5}{2}} = x^{1,7} \cdot x^{2,8} : x^{2,5} = x^{1,7+2,8-2,5} = x^{2}$

${\mathrm{6).\; y}}^{-3,8}:y^{-2,3}\cdot \sqrt[3]{y}=y^{-\frac{38}{10}}:y^{-\frac{23}{10}}\cdot y^{\frac{1}{3}}=y^{-\frac{38}{10}-(-\frac{23}{10})+\frac{1}{3}}=y^{-\frac{15}{10}+\frac{1}{3}}=y^{-\frac{3}{2}+\frac{1}{3}}=$

$y^{-3,8} : y^{-2,3} \cdot \sqrt[3]{y} = y^{-\frac{38}{10}} : y^{-\frac{23}{10}} \cdot y^{\frac{1}{3}} = y^{-\frac{38}{10} — (-\frac{23}{10}) + \frac{1}{3}} = y^{-\frac{15}{10} + \frac{1}{3}} = y^{-\frac{3}{2} + \frac{1}{3}} = y^{-\frac{9+2}{6}} = y^{-\frac{7}{6}} = y^{-1\frac{1}{6}}$

1) $a^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt{a}$

Дано выражение $a^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt{a}$, где $\sqrt{a}$— это квадратный корень из $a$.

Запишем $\sqrt{a}$ в виде степени: $\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$

Теперь преобразуем исходное выражение:

$$a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{2}}.$$

Для произведения чисел с одинаковыми основаниями применим правило: $a^m \cdot a^n = a^{m + n}$. Получаем:

$$a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}.$$

Для сложения дробей находим общий знаменатель. Общий знаменатель для $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{2}$ равен 6:

$$\frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad \frac{1}{2} = \frac{3}{6}.$$

Теперь складываем дроби:

$$a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = a^{\frac{2}{6} + \frac{3}{6}} = a^{\frac{5}{6}}.$$

Ответ: $a^{\frac{5}{6}}$

2) $b^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[6]{b}$

Дано выражение $b^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[6]{b}$, где $\sqrt[6]{b}$— это шестой корень из $b$.

Запишем $\sqrt[6]{b}$в виде степени: $\sqrt[6]{b} = b^{\frac{1}{6}}$

Теперь преобразуем исходное выражение:

$$b^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{1}{6}}.$$

Для произведения чисел с одинаковыми основаниями применим правило: $b^m \cdot b^n \cdot b^p = b^{m + n + p}$. Получаем:

$$b^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}}.$$

Для сложения дробей находим общий знаменатель. Общий знаменатель для $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{6}$ равен 6:

$$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad \frac{1}{6} = \frac{1}{6}.$$

Теперь складываем дроби:

$$b^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = b^{\frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6}} = b^{\frac{6}{6}} = b^1 = b.$$

Ответ: $b$

3) $\sqrt[3]{b} : b^{\frac{1}{6}}$

Дано выражение $\sqrt[3]{b} : b^{\frac{1}{6}}$, где $\sqrt[3]{b}$— это кубический корень из $b$.

Запишем $\sqrt[3]{b}$в виде степени: $\sqrt[3]{b} = b^{\frac{1}{3}}$

Теперь преобразуем выражение:

$$b^{\frac{1}{3}} : b^{\frac{1}{6}}.$$

Для деления чисел с одинаковыми основаниями применим правило: $\frac{b^m}{b^n} = b^{m — n}$. Получаем:

$$b^{\frac{1}{3} — \frac{1}{6}}.$$

Для вычитания дробей находим общий знаменатель. Общий знаменатель для $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{6}$ равен 6:

$$\frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad \frac{1}{6} = \frac{1}{6}.$$

Теперь вычитаем дроби:

$$b^{\frac{1}{3} — \frac{1}{6}} = b^{\frac{2}{6} — \frac{1}{6}} = b^{\frac{1}{6}}.$$

Ответ: $b^{\frac{1}{6}}$

4) $a^{\frac{4}{3}} : \sqrt[3]{a}$

Дано выражение $a^{\frac{4}{3}} : \sqrt[3]{a}$, где $\sqrt[3]{a}$— это кубический корень из $a$.

Запишем $\sqrt[3]{a}$в виде степени: $\sqrt[3]{a} = a^{\frac{1}{3}}$

Теперь преобразуем выражение:

$$a^{\frac{4}{3}} : a^{\frac{1}{3}}.$$

Для деления чисел с одинаковыми основаниями применим правило: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m — n}$. Получаем:

$$a^{\frac{4}{3} — \frac{1}{3}}.$$

Вычитаем дроби:

$$a^{\frac{4}{3} — \frac{1}{3}} = a^{\frac{3}{3}} = a^1 = a.$$

Ответ: $a$

5) $x^{1,7} \cdot x^{2,8} : \sqrt{x^{5}}$

Дано выражение $x^{1,7} \cdot x^{2,8} : \sqrt{x^{5}}$, где $\sqrt{x^{5}} = x^{\frac{5}{2}}$.

Преобразуем выражение:

$$x^{1,7} \cdot x^{2,8} : x^{\frac{5}{2}}.$$

Для деления чисел с одинаковыми основаниями применим правило: $\frac{x^m}{x^n} = x^{m — n}$. Получаем:

$$x^{1,7 + 2,8 — 2,5}.$$

Преобразуем дробные числа:

$$1,7 + 2,8 = 4,5, \quad 4,5 — 2,5 = 2.$$

Ответ: $x^2$

6) $y^{-3,8} : y^{-2,3} \cdot \sqrt[3]{y}$

Дано выражение $y^{-3,8} : y^{-2,3} \cdot \sqrt[3]{y}$, где $\sqrt[3]{y} = y^{\frac{1}{3}}$.

Преобразуем выражение:

$$y^{-\frac{38}{10}} : y^{-\frac{23}{10}} \cdot y^{\frac{1}{3}}.$$

Для деления чисел с одинаковыми основаниями применим правило: $\frac{y^m}{y^n} = y^{m — n}$. Получаем:

$$y^{-\frac{38}{10} — \left(-\frac{23}{10}\right) + \frac{1}{3}}.$$

Упрощаем:

$$-\frac{38}{10} + \frac{23}{10} = -\frac{15}{10}, \quad -\frac{15}{10} + \frac{1}{3} = -\frac{15}{10} + \frac{2}{6} = -\frac{9}{6} + \frac{2}{6} = -\frac{7}{6}.$$

Ответ: $y^{-\frac{7}{6}} = y^{-1\frac{1}{6}}$

Итоговые ответы:

1. $a^{\frac{5}{6}}$
2. $b$
3. $b^{\frac{1}{6}}$
4. $a$
5. $x^2$
6. $y^{-1\frac{1}{6}}$