ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 61 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти значение выражения:

корень 3 степени a * корень 6 степени a при a=0,09;
корень b * корень 6 степени b при b=27;
(корень b*корень 3 степени b2)/корень 6 степени b при b=1,3;
корень 3 степени a * корень 4 степени a * корень 12 степени a5 при a=2,7.

Краткий ответ:

1). $\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[6]{a} = a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{6}} = a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}$

При $a = 0, 09$ , $\sqrt{0, 09} = 0, 3$

Ответ: $0, 3$

2). $\sqrt{b} : \sqrt[6]{b} = b^{\frac{1}{2}} : b^{\frac{1}{6}} = b^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{b}$

При $b = 27$ , $\sqrt[3]{27} = 3$

Ответ: $3$

3). $\frac{\sqrt{b} \cdot \sqrt[3]{b^{2}}}{\sqrt[6]{b}} = b^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{1}{6}} = b$

При $b = 1,3$

$Ответ: 1,3$

4). $\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[12]{a^{5}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{5}{12}} = a$

При $a =2,7$

Ответ: $2, 7$

Подробный ответ:

1) $\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[6]{a} = a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{6}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = a^{\frac{2 + 1}{6}} = a^{\frac{3}{6}} = a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}$

Шаг 1: Применим правило степени для произведения:

$a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{6}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} .$

Чтобы сложить дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{6}$ , нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6:

$\frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \frac{1}{6} = \frac{1}{6} .$

Теперь складываем:

$a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = a^{\frac{2}{6} + \frac{1}{6}} = a^{\frac{3}{6}} = a^{\frac{1}{2}} .$

Шаг 2: Переходим к окончательному виду:

$a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a} .$

Шаг 3: Подставляем значение $a = 0, 09$ :

$\sqrt{a} = \sqrt{0, 09} = \sqrt{\frac{9}{100}} = \frac{3}{10} = 0, 3.$

Ответ: $0, 3$

2) $\sqrt{b} : \sqrt[6]{b} = b^{\frac{1}{2}} : b^{\frac{1}{6}} = b^{\frac{1}{2} - \frac{1}{6}} = b^{\frac{3 - 1}{6}} = b^{\frac{2}{6}} = b^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{b}$

Шаг 1: Применим правило степени для деления:

$b^{\frac{1}{2}} : b^{\frac{1}{6}} = b^{\frac{1}{2} - \frac{1}{6}} .$

Чтобы вычесть дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{6}$ , нужно привести их к общему знаменателю:

$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \frac{1}{6} = \frac{1}{6} .$

Теперь вычитаем:

$b^{\frac{1}{2} - \frac{1}{6}} = b^{\frac{3}{6} - \frac{1}{6}} = b^{\frac{2}{6}} = b^{\frac{1}{3}} .$

Шаг 2: Окончательный результат:

$b^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{b} .$

Шаг 3: Подставляем значение $b = 27$ :

$\sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^{3}} = 3.$

Ответ: $3$

3) $\frac{\sqrt{b} \cdot \sqrt[3]{b^{2}}}{\sqrt[6]{b}} = \frac{b^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{6}}} = b^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{1}{6}} = b^{\frac{3 + 4 - 1}{6}} = b^{\frac{6}{6}} = b$

Шаг 1: Применяем правило для произведения и деления степеней с одинаковым основанием:

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{6}}} = b^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{1}{6}} .$

Приводим дроби $\frac{1}{2}$ , $\frac{2}{3}$ и $\frac{1}{6}$ к общему знаменателю (6):

$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \frac{2}{3} = \frac{4}{6}, \frac{1}{6} = \frac{1}{6} .$

Теперь выполняем сложение и вычитание:

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1.$

Шаг 2: Окончательный результат:

$b^{\frac{6}{6}} = b^{1} = b .$

Шаг 3: Подставляем значение $b = 1, 3$ :

$b = 1, 3.$

Ответ: $1, 3$

4) $\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[12]{a^{5}} = a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{4}} \cdot a^{\frac{5}{12}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{5}{12}} = a^{\frac{4 + 3 + 5}{12}} = a^{\frac{12}{12}} = a$

Шаг 1: Применяем правило для произведения степеней с одинаковым основанием:

$a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{4}} \cdot a^{\frac{5}{12}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{5}{12}} .$

Приводим дроби $\frac{1}{3}$ , $\frac{1}{4}$ и $\frac{5}{12}$ к общему знаменателю (12):

$\frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \frac{5}{12} = \frac{5}{12} .$

Теперь складываем:

$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{5}{12} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{12}{12} = 1.$

Шаг 2: Окончательный результат:

$a^{\frac{12}{12}} = a^{1} = a .$

Шаг 3: Подставляем значение $a = 2, 7$ :

$a = 2, 7.$

Ответ: $2, 7$

Итоговые ответы:

$0, 3$
$3$
$1, 3$
$2, 7$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра