ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 61 Алимов — Подробные Ответы

1. корень 3 степени a * корень 6 степени a при a=0,09;
2. корень b * корень 6 степени b при b=27;
3. (корень b*корень 3 степени b2)/корень 6 степени b при b=1,3;
4. корень 3 степени a * корень 4 степени a * корень 12 степени a5 при a=2,7.

1). $\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[6]{a}=a^{\frac{1}{3}}\cdot a^{\frac{1}{6}}=a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}$

При $a=0,09$, $\sqrt{0,09}=0,3$

Ответ: $0,3$

2). $\sqrt{b}:\sqrt[6]{b}=b^{\frac{1}{2}}:b^{\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{b}$

При $b=27$, $\sqrt[3]{27}=3$

Ответ: $3$

3). $\frac{\sqrt{b}\cdot \sqrt[3]{b^2}}{\sqrt[6]{b}}=b^{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}}=b$

При 

$\mathrm{Ответ:\; 1,3}$

4). $\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[4]{a}\cdot \sqrt[12]{a^5}=a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{5}{12}}=a$

При $a=2,7$

Ответ: $2,7$

1) $\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[6]{a}=a^{\frac{1}{3}}\cdot a^{\frac{1}{6}}=a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=a^{\frac{2+1}{6}}=a^{\frac{3}{6}}=a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}$

Шаг 1: Применим правило степени для произведения:

$$a^{\frac{1}{3}}\cdot a^{\frac{1}{6}}=a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}\mathrm{.}$$

Чтобы сложить дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{6}$, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6:

$$\frac{1}{3}=\frac{2}{6},\frac{1}{6}=\frac{1}{6}\mathrm{.}$$

Теперь складываем:

$$a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=a^{\frac{2}{6}+\frac{1}{6}}=a^{\frac{3}{6}}=a^{\frac{1}{2}}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Переходим к окончательному виду:

$$a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Подставляем значение $a=0,09$:

$$\sqrt{a}=\sqrt{0,09}=\sqrt{\frac{9}{100}}=\frac{3}{10}=0,3.$$

Ответ: $0,3$

2) $\sqrt{b}:\sqrt[6]{b}=b^{\frac{1}{2}}:b^{\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}=b^{\frac{3-1}{6}}=b^{\frac{2}{6}}=b^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{b}$

Шаг 1: Применим правило степени для деления:

$$b^{\frac{1}{2}}:b^{\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}\mathrm{.}$$

Чтобы вычесть дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{6}$, нужно привести их к общему знаменателю:

$$\frac{1}{2}=\frac{3}{6},\frac{1}{6}=\frac{1}{6}\mathrm{.}$$

Теперь вычитаем:

$$b^{\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}=b^{\frac{3}{6}-\frac{1}{6}}=b^{\frac{2}{6}}=b^{\frac{1}{3}}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Окончательный результат:

$$b^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{b}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Подставляем значение $b=27$:

$$\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=3.$$

Ответ: $3$

3) $\frac{\sqrt{b}\cdot \sqrt[3]{b^2}}{\sqrt[6]{b}}=\frac{b^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{6}}}=b^{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}}=b^{\frac{3+4-1}{6}}=b^{\frac{6}{6}}=b$

Шаг 1: Применяем правило для произведения и деления степеней с одинаковым основанием:

$$\frac{b^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{6}}}=b^{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}}\mathrm{.}$$

Приводим дроби $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{3}$ и $\frac{1}{6}$ к общему знаменателю (6):

$$\frac{1}{2}=\frac{3}{6},\frac{2}{3}=\frac{4}{6},\frac{1}{6}=\frac{1}{6}\mathrm{.}$$

Теперь выполняем сложение и вычитание:

$$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{3}{6}+\frac{4}{6}-\frac{1}{6}=\frac{6}{6}=1.$$

Шаг 2: Окончательный результат:

$$b^{\frac{6}{6}}=b^1=b\mathrm{.}$$

Шаг 3: Подставляем значение $b=1,3$:

$$b=1,3.$$

Ответ: $1,3$

4) $\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[4]{a}\cdot \sqrt[12]{a^5}=a^{\frac{1}{3}}\cdot a^{\frac{1}{4}}\cdot a^{\frac{5}{12}}=a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{5}{12}}=a^{\frac{4+3+5}{12}}=a^{\frac{12}{12}}=a$

Шаг 1: Применяем правило для произведения степеней с одинаковым основанием:

$$a^{\frac{1}{3}}\cdot a^{\frac{1}{4}}\cdot a^{\frac{5}{12}}=a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{5}{12}}\mathrm{.}$$

Приводим дроби $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{4}$ и $\frac{5}{12}$ к общему знаменателю (12):

$$\frac{1}{3}=\frac{4}{12},\frac{1}{4}=\frac{3}{12},\frac{5}{12}=\frac{5}{12}\mathrm{.}$$

Теперь складываем:

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{5}{12}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}+\frac{5}{12}=\frac{12}{12}=1.$$

Шаг 2: Окончательный результат:

$$a^{\frac{12}{12}}=a^1=a\mathrm{.}$$

Шаг 3: Подставляем значение $a=2,7$:

$$a=2,7.$$

Ответ: $2,7$

Итоговые ответы:

1. $0,3$
2. $3$
3. $1,3$
4. $2,7$