ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 61 Алимов — Подробные Ответы

1. корень 3 степени a * корень 6 степени a при a=0,09;
2. корень b * корень 6 степени b при b=27;
3. (корень b*корень 3 степени b2)/корень 6 степени b при b=1,3;
4. корень 3 степени a * корень 4 степени a * корень 12 степени a5 при a=2,7.

1). $\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[6]{a} = a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{6}} = a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}$

При $a = 0,09$, $\sqrt{0,09} = 0,3$

Ответ: $0,3$

2). $\sqrt{b} : \sqrt[6]{b} = b^{\frac{1}{2}} : b^{\frac{1}{6}} = b^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{b}$

При $b = 27$, $\sqrt[3]{27} = 3$

Ответ: $3$

3). $\frac{\sqrt{b}\cdot \sqrt[3]{b^2}}{\sqrt[6]{b}}=b^{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}}=b$

При $1,3$

$\mathrm{<span\; style="font-family:\; Georgia,\; \text{'}Times\; New\; Roman\text{'},\; \text{'}Bitstream\; Charter\text{'},\; Times,\; serif;">Ответ:\; 1,3</span>}$

4). $\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[4]{a}\cdot \sqrt[12]{a^5}=a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{5}{12}}=a$

При $a=2,7$

Ответ: $2,7$

1) $\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[6]{a} = a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{6}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = a^{\frac{2+1}{6}} = a^{\frac{3}{6}} = a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}$

Шаг 1: Применим правило степени для произведения:

$$a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{6}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}.$$

Чтобы сложить дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{6}$, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6:

$$\frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad \frac{1}{6} = \frac{1}{6}.$$

Теперь складываем:

$$a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = a^{\frac{2}{6} + \frac{1}{6}} = a^{\frac{3}{6}} = a^{\frac{1}{2}}.$$

Шаг 2: Переходим к окончательному виду:

$$a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}.$$

Шаг 3: Подставляем значение $a = 0,09$:

$$\sqrt{a} = \sqrt{0,09} = \sqrt{\frac{9}{100}} = \frac{3}{10} = 0,3.$$

Ответ: $0,3$

2) $\sqrt{b} : \sqrt[6]{b} = b^{\frac{1}{2}} : b^{\frac{1}{6}} = b^{\frac{1}{2} — \frac{1}{6}} = b^{\frac{3-1}{6}} = b^{\frac{2}{6}} = b^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{b}$

Шаг 1: Применим правило степени для деления:

$$b^{\frac{1}{2}} : b^{\frac{1}{6}} = b^{\frac{1}{2} — \frac{1}{6}}.$$

Чтобы вычесть дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{6}$, нужно привести их к общему знаменателю:

$$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{6} = \frac{1}{6}.$$

Теперь вычитаем:

$$b^{\frac{1}{2} — \frac{1}{6}} = b^{\frac{3}{6} — \frac{1}{6}} = b^{\frac{2}{6}} = b^{\frac{1}{3}}.$$

Шаг 2: Окончательный результат:

$$b^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{b}.$$

Шаг 3: Подставляем значение $b = 27$:

$$\sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^3} = 3.$$

Ответ: $3$

3) $\frac{\sqrt{b} \cdot \sqrt[3]{b^2}}{\sqrt[6]{b}} = \frac{b^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{6}}} = b^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3} — \frac{1}{6}} = b^{\frac{3+4-1}{6}} = b^{\frac{6}{6}} = b$

Шаг 1: Применяем правило для произведения и деления степеней с одинаковым основанием:

$$\frac{b^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{6}}} = b^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3} — \frac{1}{6}}.$$

Приводим дроби $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{3}$ и $\frac{1}{6}$ к общему знаменателю (6):

$$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{2}{3} = \frac{4}{6}, \quad \frac{1}{6} = \frac{1}{6}.$$

Теперь выполняем сложение и вычитание:

$$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} — \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} — \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1.$$

Шаг 2: Окончательный результат:

$$b^{\frac{6}{6}} = b^1 = b.$$

Шаг 3: Подставляем значение $b = 1,3$:

$$b = 1,3.$$

Ответ: $1,3$

4) $\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[12]{a^5} = a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{4}} \cdot a^{\frac{5}{12}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{5}{12}} = a^{\frac{4+3+5}{12}} = a^{\frac{12}{12}} = a$

Шаг 1: Применяем правило для произведения степеней с одинаковым основанием:

$$a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{4}} \cdot a^{\frac{5}{12}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{5}{12}}.$$

Приводим дроби $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{4}$ и $\frac{5}{12}$ к общему знаменателю (12):

$$\frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{5}{12} = \frac{5}{12}.$$

Теперь складываем:

$$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{5}{12} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{12}{12} = 1.$$

Шаг 2: Окончательный результат:

$$a^{\frac{12}{12}} = a^1 = a.$$

Шаг 3: Подставляем значение $a = 2,7$:

$$a = 2,7.$$

Ответ: $2,7$

Итоговые ответы:

1. $0,3$
2. $3$
3. $1,3$
4. $2,7$