ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 58 Алимов — Подробные Ответы

Задача

$2^{\frac{4}{5}} \cdot 2^{\frac{11}{5}}$
$5^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{5}{7}}$
$9^{\frac{2}{3}} : 9^{\frac{1}{6}}$
$4^{\frac{1}{3}} : 4^{\frac{5}{6}}$
${(8^{\frac{1}{12}})}^{- 4}$

Краткий ответ:

$2^{\frac{4}{5}} \cdot 2^{\frac{11}{5}} = 2^{\frac{4}{5} + \frac{11}{5}} = 2^{3} = 8$
$5^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{5}{7}} = 5^{\frac{2}{7} + \frac{5}{7}} = 5^{1} = 5$
$9^{\frac{2}{3}} : 9^{\frac{1}{6}} = 9^{\frac{2}{3} - \frac{1}{6}} = 9^{\frac{1}{2}} = \sqrt{9} = 3$
$4^{\frac{1}{3}} : 4^{\frac{5}{6}} = 4^{\frac{1}{3} - \frac{5}{6}} = 4^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$
${(8^{\frac{1}{12}})}^{- 4} = 8^{- \frac{4}{12}} = 8^{- \frac{1}{3}} = \frac{1}{2}$

Подробный ответ:

1) $2^{\frac{4}{5}} \cdot 2^{\frac{11}{5}}$

Мы видим, что у нас есть произведение двух степеней с одинаковым основанием $2$ . При умножении степеней с одинаковым основанием степени складываются. Это основано на следующем свойстве степеней:

$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$

В нашем случае:

$2^{\frac{4}{5}} \cdot 2^{\frac{11}{5}} = 2^{\frac{4}{5} + \frac{11}{5}}$

Теперь давайте сложим дроби. Поскольку у дробей одинаковый знаменатель (5), просто складываем числители:

$\frac{4}{5} + \frac{11}{5} = \frac{4 + 11}{5} = \frac{15}{5}$

Таким образом, выражение упрощается до:

$2^{\frac{15}{5}} = 2^{3}$

Теперь вычислим $2^{3}$ :

$2^{3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$

Ответ: $8$

2) $5^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{5}{7}}$

Здесь тоже произведение двух степеней с одинаковым основанием $5$ . По аналогии с первым примером, применяем правило сложения степеней с одинаковым основанием:

$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$

В нашем случае:

$5^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{5}{7}} = 5^{\frac{2}{7} + \frac{5}{7}}$

Теперь складываем дроби с одинаковым знаменателем:

$\frac{2}{7} + \frac{5}{7} = \frac{2 + 5}{7} = \frac{7}{7} = 1$

Получаем:

$5^{1} = 5$

Ответ: $5$

3) $9^{\frac{2}{3}} : 9^{\frac{1}{6}}$

Теперь рассмотрим деление степеней с одинаковым основанием $9$ . При делении степеней с одинаковым основанием степени вычитаются. Это правило выглядит так:

$\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$

В нашем случае:

$9^{\frac{2}{3}} : 9^{\frac{1}{6}} = 9^{\frac{2}{3} - \frac{1}{6}}$

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Для дробей $\frac{2}{3}$ и $\frac{1}{6}$ общий знаменатель — это 6. Преобразуем $\frac{2}{3}$ в дробь с знаменателем 6:

$\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$

Теперь можем вычесть дроби:

$\frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4 - 1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Таким образом, выражение упрощается до:

$9^{\frac{1}{2}}$

Теперь извлекаем квадратный корень из 9:

$9^{\frac{1}{2}} = \sqrt{9} = 3$

Ответ: $3$

4) $4^{\frac{1}{3}} : 4^{\frac{5}{6}}$

Здесь также деление степеней с одинаковым основанием $4$ . Применяем правило вычитания степеней:

$\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$

В нашем случае:

$4^{\frac{1}{3}} : 4^{\frac{5}{6}} = 4^{\frac{1}{3} - \frac{5}{6}}$

Для вычитания дробей приводим их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $\frac{1}{3}$ и $\frac{5}{6}$ — это 6. Преобразуем $\frac{1}{3}$ в дробь с знаменателем 6:

$\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$

Теперь вычитаем дроби:

$\frac{2}{6} - \frac{5}{6} = \frac{2 - 5}{6} = \frac{- 3}{6} = - \frac{1}{2}$

Таким образом, выражение становится:

$4^{- \frac{1}{2}}$

Используем свойство отрицательных степеней:

$a^{- m} = \frac{1}{a^{m}}$

Получаем:

$4^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{4^{\frac{1}{2}}}$

Теперь вычисляем $4^{\frac{1}{2}}$ , что означает извлечение квадратного корня из 4:

$4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2$

Таким образом:

$4^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

5) ${(8^{\frac{1}{12}})}^{- 4}$

Здесь мы возводим степень в степень. При возведении степени в степень показатели умножаются. Это свойство степеней записывается так:

$(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$

В нашем случае:

${(8^{\frac{1}{12}})}^{- 4} = 8^{\frac{1}{12} \cdot (- 4)} = 8^{- \frac{4}{12}} = 8^{- \frac{1}{3}}$

Используем свойство отрицательной степени:

$8^{- \frac{1}{3}} = \frac{1}{8^{\frac{1}{3}}}$

Теперь вычисляем $8^{\frac{1}{3}}$ , что означает извлечение кубического корня из 8:

$8^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8} = 2$

Таким образом:

$8^{- \frac{1}{3}} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

Итоговые ответы:

$8$
$5$
$3$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра