ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 57 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Вычислить (57—60).

$64^{\frac{1}{2}}$
$27^{\frac{1}{3}}$
$8^{\frac{2}{3}}$
$81^{\frac{3}{4}}$
$16^{- 0, 75}$
$9^{- 1, 5}$

Краткий ответ:

$64^{\frac{1}{2}} = \sqrt{64} = 8$
$27^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{27} = 3$
$8^{\frac{2}{3}} = {(\sqrt[3]{8})}^{2} = 2^{2} = 4$
$81^{\frac{3}{4}} = {(\sqrt[4]{81})}^{3} = 3^{3} = 27$
$16^{- 0, 75} = \frac{1}{16^{0, 75}} = \frac{1}{8}$
$9^{- 1, 5} = \frac{1}{9^{1, 5}} = \frac{1}{27}$

Подробный ответ:

Давайте решим каждый из этих примеров поэтапно, подробно объяснив все шаги.

1) $64^{\frac{1}{2}}$

Это выражение обозначает извлечение квадратного корня из числа 64, поскольку степень $\frac{1}{2}$ — это то же самое, что и корень второй степени (квадратный корень).

$64^{\frac{1}{2}} = \sqrt{64} = 8$

Ответ: $64^{\frac{1}{2}} = 8$

2) $27^{\frac{1}{3}}$

Здесь мы извлекаем кубический корень из числа 27. Степень $\frac{1}{3}$ означает именно кубический корень.

$27^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{27}$

Кубический корень из 27 — это число, которое в кубе дает 27. Мы знаем, что:

$3^{3} = 27$

Ответ: $27^{\frac{1}{3}} = 3$

3) $8^{\frac{2}{3}}$

Это выражение можно представить как сочетание двух операций: сначала извлечение кубического корня из 8, а затем возведение результата в квадрат.

Извлечем кубический корень из 8:

$8^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8} = 2$

Теперь возведем результат в квадрат:

$2^{2} = 4$

Ответ: $8^{\frac{2}{3}} = 4$

4) $81^{\frac{3}{4}}$

Здесь мы извлекаем четвертый корень из числа 81, а затем возводим результат в куб.

Извлечем четвертый корень из 81:

$81^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{81}$

Так как $81 = 3^{4}$ , то:

$\sqrt[4]{81} = 3$

Теперь возведем результат в куб:

$3^{3} = 27$

Ответ: $81^{\frac{3}{4}} = 27$

5) $16^{- 0, 75}$

Степень $- 0, 75$ можно представить как отрицательную степень и дробь:

$16^{- 0, 75} = \frac{1}{16^{0, 75}}$

Теперь разберемся, что такое $16^{0, 75}$ . Это то же самое, что:

$16^{0, 75} = 16^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{16^{3}}$

Рассмотрим сначала $16^{3}$ :

$16 = 2^{4}, 16^{3} = (2^{4})^{3} = 2^{12}$

Теперь извлечем четвертый корень из $2^{12}$ :

$\sqrt[4]{2^{12}} = 2^{3} = 8$

Таким образом:

$16^{0, 75} = 8$

Теперь вернемся к отрицательной степени:

$16^{- 0, 75} = \frac{1}{8}$

Ответ: $16^{- 0, 75} = \frac{1}{8}$

6) $9^{- 1, 5}$

Применим аналогичное преобразование, как и в предыдущем примере:

$9^{- 1, 5} = \frac{1}{9^{1, 5}}$

Теперь разберемся, что такое $9^{1, 5}$ . Это можно записать как:

$9^{1, 5} = 9^{\frac{3}{2}} = \sqrt{9^{3}}$

Рассмотрим $9^{3}$ :

$9 = 3^{2}, 9^{3} = (3^{2})^{3} = 3^{6}$

Теперь извлекаем квадратный корень из $3^{6}$ :

$\sqrt{3^{6}} = 3^{3} = 27$

Таким образом:

$9^{1, 5} = 27$

Теперь вернемся к отрицательной степени:

$9^{- 1, 5} = \frac{1}{27}$

Ответ: $9^{- 1, 5} = \frac{1}{27}$

Ответы:

$64^{\frac{1}{2}} = 8$
$27^{\frac{1}{3}} = 3$
$8^{\frac{2}{3}} = 4$
$81^{\frac{3}{4}} = 27$
$16^{- 0, 75} = \frac{1}{8}$
$9^{- 1, 5} = \frac{1}{27}$

Каждое из этих выражений решается с использованием свойств степеней и корней.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра